【正文】 (x)=rect(x/a) ?? 0(x+x ) ? 1(xx )1x0x()hxd 1 ()xco m bddh(x)=x 光柵寬為 d 光柵透過率 0x 1x( ) ( ) [ ]xg x r e c t d ???? 01( x + x ) + ( x x )1( ) ( ) ( )xxg x r e c t c o m bd d d?? 相關(guān) (correlation) 兩函數(shù)（或信號）相似程度 一、互相關(guān)（圖解時不需折疊，其它運算與卷積一致） 定義 f(x) ☆ g(x)= 相關(guān)與卷積的關(guān)系 f(x) ☆ g(x)= 若 ， f(x) ☆ g(x)= 即 g(x)為實偶函數(shù) ?????? dxfdxf gg )()()()( ?? ??? ???? ? ???( ) ( )f x xg ???( ) ( )g x g x?? ( ) ( )f x g x??圖解法 x??????? 坐 標(biāo) 變 換為， 與 卷 積 不 一 樣不 需 翻 轉(zhuǎn) 、 折 疊00))( 2) ) )(3 )xfx??????????(1) 平 移 g ( g (相 乘 ( g (逐 點 積 分二、自相關(guān) 定義 特點 ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , )ffr x y f f x y d df x y f x y? ? ? ? ? ??? ???? ? ????( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( 3 ) ( ) ( 0) ,ff ffff ff ffff ffr x r xr x r x r xr x r??????復(fù) 函 數(shù) 的 厄 米 性(2) 為 實 函 數(shù) 時 ，模 在 原 點 最 大應(yīng)用 ① OTF：光學(xué)傳遞函數(shù) ②光學(xué)圖像目標(biāo)相關(guān)識別 周期函數(shù)的 Fourier分析 Fourier級數(shù) 正交完備系是可實現(xiàn)函數(shù)分解的基元函數(shù) 正交完備系： 余弦函數(shù)系 復(fù)指數(shù)函數(shù)系 ( 。 na （ n=177。,(),(),(( ) { ( ) }g x f x??③ 線性不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系：滿足卷積積 分關(guān)系 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )g x y f h x y d d f x y h x y? ? ? ? ? ????? ? ? ? ???( ) ( ) ( )g x f h x d? ? ???????④ 一般線性系統(tǒng) 必須知道 f(x)、 h(x)的解析表達(dá)式，但積分有時 比較難，因此只能給出簡單特殊函數(shù)的運算形式 例： rect(x) rect(x)rect(y) Circ(r) b(x) step(x) sgn(x) 一、階躍函數(shù)（開關(guān)函數(shù)）：描述直邊（刀口）的透過率 1 x0 Step（ x） = 189。y物 面 像 面xy( , )h x yL00( , 。 , )h x y ??空間不變線性系統(tǒng) 輸出響應(yīng)與輸入位置坐標(biāo)無關(guān)離軸脈沖 響應(yīng)不變： 物面上任一點在像面上的脈沖響應(yīng)是唯一的 ( , ) ( , 。 , ) { ( , ) }h x y x y? ? ? ? ? ?? ? ?( , 。)( ?? ??? tstst ?? 時 刻 空間位移不變系統(tǒng) ①成完善像系統(tǒng)，無像差系統(tǒng)為線性不變系統(tǒng) 孔闌限制：衍射受限系統(tǒng) ②實際成像系統(tǒng)：不是完善成像系統(tǒng)，有像差 )()( xgxf ?)()( 00 xx xgxf ???)()( 00 xx xgxf ??? 近軸區(qū)：完善成像， 線性不變系統(tǒng) 小范圍內(nèi)研究 近軸區(qū)外，劃分等暈區(qū)： 等暈區(qū)內(nèi)為線性位移不變系統(tǒng) 線性系統(tǒng)的空間域分析 一、脈沖函數(shù) 作用：點模型的物理量 函數(shù)的定義： 定義一： 函數(shù)是一個廣義函數(shù) 坐標(biāo)原點值最大 ??0),( ?yx? 0?x 0?y? ????? 1),( dxdyyx??定義二： 函數(shù)與普通函數(shù)的關(guān)系 先構(gòu)造一個普通函數(shù)的序列，再求序列的極限 定義三： 篩選性質(zhì) ?)0,0(),(),( ???? ?????dx dyyxyx? 函數(shù)的表示方法 ①位置用游動坐標(biāo) ②長短用系數(shù)表示 ③指向由正負(fù)確定 1x?)(x? )( 1xxA ??2x02()Bx x???x 性質(zhì) ①篩選性質(zhì) ②比例變換性質(zhì) 由 a＝－ 1知 函數(shù)是偶函數(shù) ③ 函數(shù)與普通函數(shù)的乘積 ④與其它函數(shù)的卷積 ＊ ),(),(),( 0000 yxyx dx dyyxyx ??? ???? ????)(1)( xaax ?? ???)(axrecta x x xx0 x0)( 0xx??00 00( , ) ( , ) ( , )h x y x y h x yyyxx?? ? ? ? ? ??二、輸入函數(shù)的分解（ 函數(shù)篩選性質(zhì)） )(xfx0 x1 x2 x3 x)(xf????????????????????????dxxfxfdxxfxfdxxfxfdxxfxfxxxxxxxxnn )()()(...)()()()()()()()()(221100????? 函數(shù)的位置用游動 坐標(biāo) 描述 抽樣值 注： x是積分變量 是游動坐標(biāo) )( ?? ?x???? ?? dxxxff )()()( ???? ??一般為了形式上的可觀性 一維函數(shù)分解 二維函數(shù)分解 ?? ?????? ???? ???????? dfxdfxxf )()()()()(??????? ddyxfyxf ),(),(),( ??? ? ????三、脈沖響應(yīng) 系統(tǒng)的輸入是簡單的脈沖函數(shù)，則脈沖響應(yīng)是 輸出（什么是脈沖響應(yīng)） ①一唯輸入： 輸出： ②響應(yīng)與輸入的位置有關(guān) ()x?0( ,0)hxx()ix x? ?0 ix ix0( , )ih x x( ) ( )f x x??( ) { ( ) } { ( ) } ( , 0 )g x f x x h x? ? ?? ? ?( , ) { ( , ) }iih x x x x???③ 二維函數(shù)脈沖響應(yīng) ④說明：脈沖響應(yīng)分布中心為集合象點位置 空間變系統(tǒng)的 與 不同，脈沖響應(yīng)與位置有關(guān)，為四維函數(shù) ( , 。 =1 xx??x? 應(yīng)用光學(xué) 物光 信光 基本觀點：光是能量的 電磁波 光是信號 射線 的載體 基本定理：費瑪原理 光波的電磁場 線性系統(tǒng)理論 理論 成像、象差理論 光的傳播及 光學(xué)信息處理 基本內(nèi)容： 光與物質(zhì) 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計 作用 四、信息光學(xué)的基本內(nèi)容 光信號的頻譜分析（ FT） （第四章） 用光學(xué)信號的頻譜被成像光學(xué)系統(tǒng)所改變 的觀點來評價光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量 （第五章） 改變光學(xué)信號的頻譜成分（濾波）來處理 光學(xué)信號 （第八章） 光學(xué)信息的存儲與傳播 （第七章） 光學(xué)全息 第一、二章 Fourier級數(shù)－－周期函數(shù) 為現(xiàn)代光學(xué) Fourier積分－－非周期函數(shù) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 卷積 線性不變系統(tǒng) 相關(guān) 第三章：是現(xiàn)代光學(xué)的物理基礎(chǔ)：衍射 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：積分、疊加 電信知識： δ （ x） 線性系統(tǒng) — 特殊函數(shù) b（ x） rect（ x） sinc（ X） 物理基礎(chǔ)：主要是物理光學(xué)中的干涉與衍射 （夫朗和費衍射），應(yīng)用光學(xué)中 的成像知識點（入瞳、出瞳） 第二章 線性系統(tǒng)與 Fourier分析 ? ? ? ? ? ? Fourier分析 ? ? 線性系統(tǒng)的基本概念 一、系統(tǒng)： 同類事物按一定關(guān)系所組 成的整體 特征 (性 )：不管內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只是全體與外 部的關(guān)系，是整體行為，綜 合行為 二、物理系統(tǒng)： 由一個或多個物理裝置所組成的系統(tǒng) 概念：考慮與外形的信息交換 內(nèi)容：輸入 /輸出關(guān)系 特點：系統(tǒng)的外特性 作用：對輸入信號變換作用 —— 運算作用 數(shù)學(xué)工具：變換運算標(biāo)符： 例： 算符的表示方法： u u uu i j kx y z? ? ?? ? ? ?? ? ?2 2 222 2 2x y z? ? ?? ? ? ?? ? ?,??