傅立葉變換基本性質(zhì)-文庫吧資料
2025-05-13 22:33本頁面
【正文】 X jt x??? ? ?1( ) ( )2jtx t X j e d????????? ?證明： 2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 對(duì)偶關(guān)系可表示如下 : ()xtt1T1T?1 0 ()Xj??W? W1 0 ()Xj?0 ?1T?12T()xtt( / )W ?0 W?2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 也可由 ( ) ( ) jtX j x t e dt?? ? ???? ?得到證明。 ()Xj?? 若 即信號(hào)是奇函數(shù)，同樣可以得出 : ( ) ( )x t x t? ? ?*( ) ( )X j X j???? 所以 *( ) ( )X j X j???又因?yàn)? 2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 : (可將微分運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)運(yùn)算 ) (將 1( ) ( )2 jtx t X j e d???? ???? ?兩邊對(duì) 微分即得該性質(zhì) ) t由時(shí)域積分特性從 ( ) 1t? ?也可得到 : 1( ) ( )ut j ?? ????1( ) ( ) ( 0) ( )t x d X j Xj? ? ? ? ? ???? ???（時(shí)域積分特性） ( ) ( )x t X j??則 ()()d x t j X jdt ???若 2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 : 當(dāng) 時(shí)，有 1a ?? ( ) ( )x t X j?? ? ? 尺度變換特性表明： 信號(hào)如果在時(shí)域擴(kuò)展 a 倍，則其帶寬相應(yīng)壓縮 a 倍，反之亦然。則 ( ) ( ) jtX j x t e dt?? ? ???? ?( ) ( ) ( )j t jx t e dt x e dt X j? ? ????? ??? ??? ? ? ? ???表明： 實(shí)偶信號(hào)的傅立葉變換是偶函數(shù)。 1. 線性 : 則 ( ) ( ) ( ) ( )a x t b y t a X j b Y j??? ? ?( ) ( ) , ( ) ( )x t X j y t Y j????若 2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 2. 時(shí)移 : 這表明信號(hào)的時(shí)移只影響它的相頻特性，其相頻特性會(huì)增加一個(gè)線性相移。 于是當(dāng)把周期信號(hào)表示為傅立葉級(jí)數(shù)時(shí)，因?yàn)? 0() jk tkkx t a e ??? ? ?? ?就有 0( ) 2 ( )kkX j a k? ? ? ? ??? ? ????周期信號(hào)的傅立葉變換表示 0() jk tx t e ?? 0( ) 2 ( )X j k? ? ? ? ???若 則 2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 這表明：周期信號(hào)的傅立葉變換由一系列沖激組成，每一個(gè)沖激分別位于信號(hào)的各次諧波的頻率處，其沖激強(qiáng)度正比于對(duì)應(yīng)的傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù) 。但由于周期信號(hào)不滿足 Dirichlet 條件，因而不能直接從定義出發(fā)，建立其傅立葉變換表示。 2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 周期信號(hào)的傅立葉變換 到此為止，我們對(duì)周期信號(hào)用傅立葉級(jí)數(shù)表示，非周期信號(hào)用傅立葉變換表示。 1. ()Xj? 1 2 以矩形脈沖為例，按帶寬的定義，可以得出，脈寬乘以帶寬等于常數(shù) C (脈寬帶寬積 )。通常有如下定義帶寬的方法 : 2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 2. 對(duì)包絡(luò)是 形狀的頻譜，通常定義主瓣寬度 (即 頻譜第一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)的范圍 )為信號(hào)帶寬。因而，工程中在傳輸信號(hào)時(shí)，沒有必要一定要把信號(hào)的所有頻率分量都有效傳輸，而只要保證將占據(jù)信號(hào)能量主要部分的頻率分量有效傳輸即可。 W ?? ()xt 若 則有 ( ) 1xt ? ( ) 2 ( )Xj ? ? ? ??因?yàn)? 11()22W jtWed?? ? ??????所以 ( ) 1 2 ( )Fxt ? ? ?? ? ??2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 信號(hào)的帶寬 ( Bandwidth of Signals ): 由信號(hào)的頻譜可以看出：信號(hào)的主要能量總是集中于低頻分量。即信號(hào)在時(shí)域脈沖越窄，則其頻譜主瓣越寬，反之亦然。 2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 (稱為 理想低通濾波器 ) 與矩形脈沖情況對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn) 信號(hào)在時(shí)域和頻域之間存在一種對(duì)偶關(guān)系。因此，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)才能完全描述一個(gè)線性時(shí)間系統(tǒng)的特性， 才在信號(hào)與系統(tǒng)分析中具有如此重要的意義。2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 ? 狄拉克函數(shù) ? 周期函數(shù)傅立葉變換 ? 連續(xù)時(shí)間傅立葉變換的性質(zhì) 狄拉克函數(shù)與周期函數(shù)傅立葉變換 2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 狄拉克函數(shù) 概念 問題 ? 質(zhì)點(diǎn)的密度函數(shù)如何表示？ 思路 ? 質(zhì)點(diǎn)是物體在尺度趨于零時(shí)的理想模型； ? 一個(gè)位于原點(diǎn)的單位質(zhì)點(diǎn)，可以看成一個(gè)線密度為 的物體在寬度 趨向零時(shí)的極限； ? 極限密度為 ? 一般定義 ???????0,00,)(xxx?)(lim)( 0
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1