[工學(xué)]83傅立葉變換的性質(zhì)-文庫(kù)吧資料
2025-01-25 10:49本頁(yè)面
【正文】 換 167。 再與函數(shù) 相乘 后求 積分 ， )(tf 得到卷積 .)()( tgtf ?的卷積次序 ，還可以使積分限的確定更直觀一些。 因此， 卷積 又稱為 褶積 或 卷乘 。 傅里葉變換的性質(zhì) )()( tgtf ? ,d)()( ???? ???? ?? tgf解 (1) 當(dāng) 時(shí)， 0?t .0)()( ?? tgtf)(?f?)(?g??)(?f)( ??tgt )( ??g(2) 當(dāng) 時(shí)， 0?t)()( tgtf ? ??? d)()(0? ?? t tgf????? d0 )(ee? ???? t t.ee ???????? ?? tP201 例 22 第八章 傅里葉變換 167。 傅里葉變換的性質(zhì) 即 二、 卷積與卷積定理 廣義積分 對(duì)任何實(shí)數(shù) t 都收斂， ??? d)()( 21? ???? ?tff函數(shù)為 與 的 卷積 ，記 為 )(1 tf )(2 tf ,)()( 21 tftf ?)()( 21 tftf ? .d)()( 21 ???? ???? ?? tff1. 卷積的概念與運(yùn)算性質(zhì) 設(shè)函數(shù) 與 在區(qū)間 上有定義， )(1 tf )(2 tf ),( ????定義 如果 它在 上定義了一個(gè)自變量為 t 的函數(shù)， ),( ????則 稱此 P200 定義 20 第八章 傅里葉變換 167。 傅里葉變換的性質(zhì) 設(shè) 求 ,c os)( 2 tttf ?例 .)]([ f根據(jù) 微分性質(zhì) ,)()(])([ 21 tgtjG ????? ?有 解 令 則 ,c os)( ttg ? ,)()( 2 tgttf ?又已知 ,)1()1(]c os[ ???? ???? ππt?)(?G?)]([ tf ])([ 2 tgt )(?G ????.)1()1( ????????? ???? ππ18 第八章 傅里葉變換 167。 傅里葉變換的性質(zhì) 例 設(shè) 求 ,c o s2)()( 0 ttutf ??? .)]([ tf.)]()([2 00220???????? ? ?????? πj解 已知 )]([ tu ,)(1 ??? πj ??根據(jù) 線性性質(zhì) 和 頻移性質(zhì) 有 )]([ tf )()( 1)()( 1 0000?????????? ???????? πjπj,)()()( 00 ee tjtjtutf ?? ????又 16 第八章 傅里葉變換 167。 傅里葉變換的性質(zhì) 一、基本性質(zhì) (匯總 ) Parseval 等式 .d|)(|2 1d)( 22 ?? ?? ???? ?? ? ??Fπttf.)(1d)( ][ ?? Fjttft ?? ??積分性質(zhì) 微分性質(zhì) .)()(])([ )(1 tftjF nn ??? ?。 傅里葉變換的性質(zhì) 一、基本性質(zhì) (匯總 ) 線性性質(zhì) .)()(])()([ ?? GbFatgbtfa ???.|| 1])([ ??????? aFataf ?相似性質(zhì) 位移性質(zhì) 。 傅里葉變換的性質(zhì) 證明 令 ,d)()( ? ??? t ttftg 則 ,0)(lim|| ???? tgt由微分性質(zhì)有 ,)(])([ ?? Gjtg ??又 ,)()( tftg ?? ,])([])([ tgjtf ??有 .)(1d)( ][ ?? Fjttft ?? ??即得 性質(zhì) 一、基本性質(zhì) 5. 積分性質(zhì) 12 第八章 傅里葉變換 167。 傅里葉變換的性質(zhì) 記憶 ,d)()( e? ???? ?? ttfF tj??由 。 傅里葉變換的性質(zhì) 一般地，若 ,0)(lim )1,2,1,0()(|| ?????? nktfkt ?則 .)()(])([ )( ?? Fjtf nn ?記憶 ,d)()( e? ????? ?? ? tjFtf由 。 性質(zhì) 一、基本性質(zhì) 3. 相似性質(zhì) 8 第八章 傅里葉變換 167。 傅里葉變換的性質(zhì) 相似性質(zhì)表明這兩者是矛盾的，因?yàn)橥瑫r(shí)壓縮 脈沖寬度 和 在電信通訊中， 為了有效地利用信道，希望信號(hào)的頻帶寬度要窄。
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1