傅立葉變換與濾波器形狀-文庫(kù)吧資料
2025-05-08 06:11本頁(yè)面
【正文】 ital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 78 Frequency response for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。幅度響應(yīng)是增益對(duì)數(shù)字頻率（弧度 )的關(guān)系圖 .相位響應(yīng)是相位 (弧度 )對(duì)數(shù)字頻率 (弧度 )的關(guān)系圖 .數(shù)字頻率范圍是 1()1 0 . 4 jH e ???? ?~3???解 : 弧度間隔選擇是任意的 ,要獲得更高的準(zhǔn)確度可選用更小的間隔 .對(duì)于 弧度 ,采用非極坐標(biāo)計(jì)算 : 3 / 4???3 / 411( 3 / 4) )331 0. 41 0. 4(c os ( ) s i n( ) )44111 0. 4 ( 0. 70 71 0. 70 71 ) 1. 28 28 0. 28 281 1. 28 28 0. 28 281. 28 28 0. 28 28 1. 28 28 0. 28 280. 74 34 0. 16 39 0. 76 12 0. 21 70jHejjjjjjj????????????? ? ? ? ?????? ? ? ?幅度響應(yīng)是周期性的 ,每 2 弧度重復(fù)一次 ,幅度響應(yīng)是偶函數(shù) ?( ) ( )HH? ? ? ?相位響應(yīng)是周期性的 ,每 2 弧度重復(fù)一次 ,幅度響應(yīng)是奇函數(shù) ?( ) ( )??? ? ? ? ?所以 ,一般沒有必要記錄幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)在 左邊部分 ,而且 ,考慮 的值沒有實(shí)際意義 ,所以實(shí)際數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)一般畫出 部分 . 幅度響應(yīng) :線性增益 對(duì)數(shù)字頻率 的曲線畫出 。輸出是頻率響應(yīng)和輸入信號(hào)在傅里葉變換域的乘積： 2 0 1 22 0 c o s ( 1 . 5 1 2 )n ?2 1 / 2 01 0 0 .0 8 9 1? ?0 .0 8 9 1 8 6( ) ( ) ( ) 2 0 1 2 0 . 0 8 9 1 8 6 1 . 7 8 2 9 8[ ] 1 . 7 8 2 c o s ( 1 . 5 9 8 )Y H Xy n n? ? ? ? ? ??? 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 數(shù)字頻率 Ω 處的頻率響應(yīng) H(Ω) 用極坐標(biāo)形式 H(Ω)=|H(Ω)|ejΘ(Ω) 所有數(shù)字頻率處的增益的集合稱為濾波器的幅度響應(yīng) 所有數(shù)字頻率處的相位差的集合稱為濾波器的相位響應(yīng) 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。因?yàn)橄辔徊顬?86186。如果輸入幅度為 20，相位為 12186。 對(duì)于任一給定頻率 Ω ，輸出的幅度是濾波器的增益和 輸入幅度的積，輸出的相位是濾波器的相位差和輸入 相位的和。 增益是對(duì)輸入的放大量 (amplification) 相位差決定了輸入的相位變化。 （無(wú)單位，或 dB 20log|H(Ω)| ) Θ(Ω) 是數(shù)字濾波器在數(shù)字頻率 Ω 處的相位差 (phase difference)。 Filter Effects on Sine Wave Inputs Y(Ω)= H(Ω)?X(Ω) y[n]=F1{Y(Ω)} 對(duì)于 DTFT 方法一般僅求取正弦輸入時(shí)的輸出。 ∞ N=∞ ∞ N=∞ Y(Ω) X(Ω) 例 數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)為： h[n]=5 δ[n] – δ[n – 1]+[n – 2] – [n – 3] 求濾波器的頻率響應(yīng)的表達(dá)式。 濾波器的頻率響應(yīng)為： H(Ω)= = Y(Ω) X(Ω) b0+ b1ejΩ +…+ bMejMΩ a0+ a1ejΩ +… + aNejNΩ = 1 – 1+ + 頻率響應(yīng)和傳輸函數(shù) 對(duì)照式 傳輸函數(shù)，頻率響應(yīng)是把傳輸 函數(shù)中所有 z1 換為 ejΩ 。 ∞ N=∞ 令 m=n – n0 , n=m+n0 ∑ x[m] ej(m+n0)Ω = ejn0Ω ∑ x[m] ejmΩ = ejn0Ω X(Ω) ∞ N=∞ ∞ N=∞ 時(shí)域中延遲 n0 在頻率中引入一個(gè)復(fù)指數(shù) ejn0Ω 周期性： X(Ω+2π )= ∑ x[n] ejn(Ω+2π) = ∑ x[n] ejnΩ? ejn2π ∞ N=∞ ∞ N=∞ 歐拉公式： ejn2πn =cos(2πn) – jsin(2πn) = 1 ∴ X(Ω+2π ) = ∑ x[n] ejnΩ = X(Ω) ∴ DTFT 是周期的，周期為 2π ，也就是 DTFT對(duì)于所有的 Ω，每 2π 重復(fù)一次。 ∞ N=∞ 例 求信號(hào) x[n]=4(u[n] – u[n3]) 的 DTFT。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 例 求圖 所示信號(hào)的離散時(shí)間傅立葉變換。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 71 Signal resonance for the discrete time Fourier transform. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 71 Signal resonance for the discrete time Fourier transform. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。 第 7 章 傅立葉變換與濾波器形狀 CH7 FOURIER TRANSFORMS AND FILTER SHAPE 傅立葉變換基礎(chǔ) (FOURIER TRANSFORM BASICS) 頻率響應(yīng)及其他形式 (FREQUENCY RESPONSES AND OTHER FORMS) 頻率響應(yīng)和濾波器形狀 (FREQUENCY RESPONSE AND FILTER SHAPE) 返回 專業(yè)詞匯 傅立葉變換： Fourier Transform 濾波器形狀： filter shape 頻率響應(yīng) :frequency response 頻率特性： frequency characteristics 離散時(shí)間傅立葉變換： Discrete Time Fourier Transform 幅度響應(yīng)： magnitude response 相位響應(yīng)： phase response 傳輸函數(shù)： transfer function 相位差： phase difference 采樣頻率： sampling frequency
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