線性濾波器ppt課件-文庫吧資料
2025-05-09 03:37本頁面
【正文】 t s h???? ? ??? ? ??取極限得 0( , ) 1( , )8( , 0 ) ( )u x su x ssu x u x???????? ?? 線性濾波器和熱傳導(dǎo)方程 一般的線性濾波器 Mr（ r為參數(shù)），經(jīng)過 n次迭代后的結(jié)果圖像為 Mnru0。此時(shí)，只有在 x點(diǎn)的 h鄰域 D(x,h)中的值才對濾波的結(jié)果起作用。操作結(jié)果： u0經(jīng)過濾波后得到 u1，就是當(dāng) t=1時(shí)，經(jīng)過濾波器 M1濾波后的圖像。 U0(x,h) 其中低通濾波器 H(x,m) 滿足 x或 h足夠大時(shí) H(x,m) = 0 2 ( )00( , ) ( , )i x yU u x y e d x d y? ? h?h ??????最后再通過一個(gè)傅立葉逆變換，把 U(x,h)變換成空間中的圖像形式 u1(x,y)。第五章 線性濾波器和熱傳導(dǎo)方程 針對均值濾波器，在局部性和迭代條件下，推導(dǎo)出：算術(shù)平均濾波器經(jīng)局部化和迭代作用的極限狀態(tài)是熱傳導(dǎo)方程初值問題的解，且所有的線性濾波器都具有同樣的特性。 線性濾波器 根據(jù)前面的內(nèi)容知道，濾波 T的過程可以看做 其中，濾波器系數(shù)為 w(i, j), i, j = n,n+1,…, 1,0,1,…,n 1,n 在連續(xù)模型下，相應(yīng)的變換是 Tu(x) = u(x) ﹡ j(x) 1 2 1 2( ) ( , ) ( , ) ( , )nns n t nT u x u x x w s t u x s x t? ? ? ?? ? ? ? ???其中 j(x)是事先定義的一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對稱的，且滿足歸一化條件的函數(shù)，即 通常，把上面的圖像變換 T稱為線性濾波器，因?yàn)閷τ谌我鈨煞鶊D像 f， g和任意的實(shí)數(shù) a， b， T滿足 T(af + bg) = aT(f) + bT(g) 2 ( ) 1R x d xj ??線性濾波器的頻率分析 通常認(rèn)為噪聲是由圖像中的高頻信號引起的，因此在許多情況下，采用傅立葉變換的方法對圖像進(jìn)行濾波，即先把一副空間形式下的圖像 u0(x,y)通過傅立葉變換變成頻率域中的形式 再通過一個(gè)低通濾波器 H(x,h)去掉 U0(x,h) 的高頻分量，得到 U(x,h) = H(x,h) 若記 h(x,y)為 H(x,h)的傅立葉逆變換，對參數(shù) t﹥ 0，作核函數(shù) 定義如下線性濾波器 Mt : u0 → ht﹡ u0 其中 *表示卷積。 1( , ) ( , )txyh x y gt tt? 算術(shù)均值濾波器迭代和熱傳導(dǎo)方程 連續(xù)模型下，記算術(shù)均值濾波器算子為 Mh,濾波操作為 且積分區(qū)域選擇一 x為圓心， h為半徑的圓。假設(shè) u0在 x點(diǎn)附近 C2連續(xù)，不失一般性，令 由 Taylor展式 00 2 ( , )1( ) ( )h D x hM u x u y d yh?? ?0 ( 0 , 0) , ( , ) ( , )x y x y D x h? ? ?? ?220 0 0 0 0201( ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( )2 ( ) ( )x x y yxyu y u D u y u x u yu x y o h? ? ? ? ???
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