【正文】 ignal Processing Copyright 169。 當(dāng)采樣頻率 fs 已知，可用模擬 f(Hz) 代替數(shù)字頻率 Ω(弧度 )。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 710 Frequency responses for mon filters. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。（弧度 或 度） 在每給定一個(gè)頻率，增益和相位差可用來(lái)預(yù)測(cè)濾波器的響應(yīng)。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 71 Signal resonance for the discrete time Fourier transform. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。 濾波器的頻率響應(yīng)為： H(Ω)= = Y(Ω) X(Ω) b0+ b1ejΩ +…+ bMejMΩ a0+ a1ejΩ +… + aNejNΩ = 1 – 1+ + 頻率響應(yīng)和傳輸函數(shù) 對(duì)照式 傳輸函數(shù)，頻率響應(yīng)是把傳輸 函數(shù)中所有 z1 換為 ejΩ 。輸出是頻率響應(yīng)和輸入信號(hào)在傅里葉變換域的乘積： 2 0 1 22 0 c o s ( 1 . 5 1 2 )n ?2 1 / 2 01 0 0 .0 8 9 1? ?0 .0 8 9 1 8 6( ) ( ) ( ) 2 0 1 2 0 . 0 8 9 1 8 6 1 . 7 8 2 9 8[ ] 1 . 7 8 2 c o s ( 1 . 5 9 8 )Y H Xy n n? ? ? ? ? ??? 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 數(shù)字頻率 Ω 處的頻率響應(yīng) H(Ω) 用極坐標(biāo)形式 H(Ω)=|H(Ω)|ejΘ(Ω) 所有數(shù)字頻率處的增益的集合稱(chēng)為濾波器的幅度響應(yīng) 所有數(shù)字頻率處的相位差的集合稱(chēng)為濾波器的相位響應(yīng) 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 714 Magnitude response of b filter for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。當(dāng) 沿單位圓移動(dòng)，最靠近極點(diǎn) p時(shí)，幅度響應(yīng)為最大值，即 和極點(diǎn) p的相位相符時(shí) ,可獲得最大幅度 .而且極點(diǎn)位置越靠近單位圓 ,這個(gè)最大值就越大 . 11()j jH ep ep? ?? ? ?? ?1jep?? 到 的 距 離? je?je??FIGURE 725 Graphical view of filter shape. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 727 Filter shape for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 715 Pulse passed through b filter. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。幅度響應(yīng)是增益對(duì)數(shù)字頻率（弧度 )的關(guān)系圖 .相位響應(yīng)是相位 (弧度 )對(duì)數(shù)字頻率 (弧度 )的關(guān)系圖 .數(shù)字頻率范圍是 1()1 0 . 4 jH e ???? ?~3???解 : 弧度間隔選擇是任意的 ,要獲得更高的準(zhǔn)確度可選用更小的間隔 .對(duì)于 弧度 ,采用非極坐標(biāo)計(jì)算 : 3 / 4???3 / 411( 3 / 4) )331 0. 41 0. 4(c os ( ) s i n( ) )44111 0. 4 ( 0. 70 71 0. 70 71 ) 1. 28 28 0. 28 281 1. 28 28 0. 28 281. 28 28 0. 28 28 1. 28 28 0. 28 280. 74 34 0. 16 39 0. 76 12 0. 21 70jHejjjjjjj????????????? ? ? ? ?????? ? ? ?幅度響應(yīng)是周期性的 ,每 2 弧度重復(fù)一次 ,幅度響應(yīng)是偶函數(shù) ?( ) ( )HH? ? ? ?相位響應(yīng)是周期性的 ,每 2 弧度重復(fù)一次 ,幅度響應(yīng)是奇函數(shù) ?( ) ( )??? ? ? ? ?所以 ,一般沒(méi)有必要記錄幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)在 左邊部分 ,而且 ,考慮 的值沒(méi)有實(shí)際意義 ,所以實(shí)際數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)一般畫(huà)出 部分 . 幅度響應(yīng) :線(xiàn)性增益 對(duì)數(shù)字頻率 的曲線(xiàn)畫(huà)出 。 ∞ N=∞ ∞ N=∞ Y(Ω) X(Ω) 例 數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)為： h[n]=5 δ[n] – δ[n – 1]+[n – 2] – [n – 3] 求濾波器的頻率響應(yīng)的表達(dá)式。 ∞ N=∞ ∞ N=∞ FIGURE 71 Signal resonance for the discrete time Fourier transform. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。 頻率響應(yīng) H(Ω) 是復(fù)數(shù)，可用極坐標(biāo) (polar form) H(Ω)=|H(Ω)|ejΘ(Ω) 表示 （附錄 A） |H(Ω)| 是數(shù)字濾波器在數(shù)字頻率 Ω 處的增益 (gain)。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 78 frequency response for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 717 Magnitude response of b filter for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of D