傅立葉變換與濾波器形狀-免費(fèi)閱讀
【正文】 2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 730 Polezero plot for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 721 Magnitude response for fs = 4 kHz for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 717 Magnitude response of b filter for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 712 Frequency response for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 78 frequency response for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。則輸出幅度和相位是多少？ 解：輸入簡(jiǎn)式為 ，這是余弦信號(hào) 的縮寫(xiě)，在 ，濾波器增益為 21 dB，但這個(gè)值不能用于計(jì)算，必須用 轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性值。 頻率響應(yīng) H(Ω) 是復(fù)數(shù)，可用極坐標(biāo) (polar form) H(Ω)=|H(Ω)|ejΘ(Ω) 表示 （附錄 A） |H(Ω)| 是數(shù)字濾波器在數(shù)字頻率 Ω 處的增益 (gain)。 解： 在 n0 和 n≥ 時(shí)，信號(hào)值都是零，所以： X(Ω) = ∑ x[n] ejnΩ = 4 +4ejΩ +4 ej2Ω ∞ N=∞ 離散時(shí)間傅立葉變換的兩個(gè)重要特性 周期性 (periodicity) 延時(shí)性 (time delay) 延時(shí)性：假設(shè) x[n] 的 DTFT 存在，為 X(Ω)，則 x[n – n0] 的 DTFT 為 ∑ x[n – n0] ejnΩ 。 ∞ N=∞ ∞ N=∞ FIGURE 71 Signal resonance for the discrete time Fourier transform. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 例 求圖 所示信號(hào)的離散時(shí)間傅立葉變換。 ∞ N=∞ ∞ N=∞ Y(Ω) X(Ω) 例 數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)為： h[n]=5 δ[n] – δ[n – 1]+[n – 2] – [n – 3] 求濾波器的頻率響應(yīng)的表達(dá)式。 對(duì)于任一給定頻率 Ω ，輸出的幅度是濾波器的增益和 輸入幅度的積，輸出的相位是濾波器的相位差和輸入 相位的和。幅度響應(yīng)是增益對(duì)數(shù)字頻率（弧度 )的關(guān)系圖 .相位響應(yīng)是相位 (弧度 )對(duì)數(shù)字頻率 (弧度 )的關(guān)系圖 .數(shù)字頻率范圍是 1()1 0 . 4 jH e ???? ?~3???解 : 弧度間隔選擇是任意的 ,要獲得更高的準(zhǔn)確度可選用更小的間隔 .對(duì)于 弧度 ,采用非極坐標(biāo)計(jì)算 : 3 / 4???3 / 411( 3 / 4) )331 0. 41 0. 4(c os ( ) s i n( ) )44111 0. 4 ( 0. 70 71 0. 70 71 ) 1. 28 28 0. 28 281 1. 28 28 0. 28 281. 28 28 0. 28 28 1. 28 28 0. 28 280. 74 34 0. 16 39 0. 76 12 0. 21 70jHejjjjjjj????????????? ? ? ? ?????? ? ? ?幅度響應(yīng)是周期性的 ,每 2 弧度重復(fù)一次 ,幅度響應(yīng)是偶函數(shù) ?( ) ( )HH? ? ? ?相位響應(yīng)是周期性的 ,每 2 弧度重復(fù)一次 ,幅度響應(yīng)是奇函數(shù) ?( ) ( )??? ? ? ? ?所以 ,一般沒(méi)有必要記錄幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)在 左邊部分 ,而且 ,考慮 的值沒(méi)有實(shí)際意義 ,所以實(shí)際數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)一般畫(huà)出 部分 . 幅度響應(yīng) :線(xiàn)性增益 對(duì)數(shù)字頻率 的曲線(xiàn)畫(huà)出 。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 710 Frequency responses for mon filters. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 715 Pulse passed through b filter. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。 圖 20log|H(Ω)|~ Ω 和 Θ(Ω) ~ Ω 的表示的 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 727 Filter shape for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 7
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