【正文】 requency characteristics 離散時間傅立葉變換： Discrete Time Fourier Transform 幅度響應： magnitude response 相位響應： phase response 傳輸函數(shù)： transfer function 相位差： phase difference 采樣頻率： sampling frequency 傅立葉變換基礎 FOURIER TRANSFORM BASICS 離散時間傅立葉變換 (DTFT) 將信號或濾波器由時域 頻域 研究其頻率特性 frequency characteristics magnitude response phase response 對于濾波器 DTFT得到的信 息稱為濾波器的頻率響應 frequency response 幅度響應 相位響應 信號 x[n]的離散 (discrete)時間 (time)傅立葉變換(Fourier transform)定義為 F{x[n]} = x(Ω) = ∑ x[n] ejnΩ = ∑ x[n] (cos(nΩ) – jsin(nΩ)) Ω :數(shù)字頻率 ， Ω = 2π f/fs 弧度 Ω 不同，變換 x(Ω) 不同，當 x[n] 以接近頻率 Ω 變化時， x(Ω) 較大，離散時間傅立葉變換 x(Ω) 反應了信號的頻率。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 71 Signal resonance for the discrete time Fourier transform. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。 ∞ N=∞ 例 求信號 x[n]=4(u[n] – u[n3]) 的 DTFT。 濾波器的頻率響應為： H(Ω)= = Y(Ω) X(Ω) b0+ b1ejΩ +…+ bMejMΩ a0+ a1ejΩ +… + aNejNΩ = 1 – 1+ + 頻率響應和傳輸函數(shù) 對照式 傳輸函數(shù)，頻率響應是把傳輸 函數(shù)中所有 z1 換為 ejΩ 。 Filter Effects on Sine Wave Inputs Y(Ω)= H(Ω)?X(Ω) y[n]=F1{Y(Ω)} 對于 DTFT 方法一般僅求取正弦輸入時的輸出。 增益是對輸入的放大量 (amplification) 相位差決定了輸入的相位變化。如果輸入幅度為 20，相位為 12186。輸出是頻率響應和輸入信號在傅里葉變換域的乘積： 2 0 1 22 0 c o s ( 1 . 5 1 2 )n ?2 1 / 2 01 0 0 .0 8 9 1? ?0 .0 8 9 1 8 6( ) ( ) ( ) 2 0 1 2 0 . 0 8 9 1 8 6 1 . 7 8 2 9 8[ ] 1 . 7 8 2 c o s ( 1 . 5 9 8 )Y H Xy n n? ? ? ? ? ??? 幅度響應和相位響應 數(shù)字頻率 Ω 處的頻率響應 H(Ω) 用極坐標形式 H(Ω)=|H(Ω)|ejΘ(Ω) 所有數(shù)字頻率處的增益的集合稱為濾波器的幅度響應 所有數(shù)字頻率處的相位差的集合稱為濾波器的相位響應 數(shù)字濾波器的頻率響應。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 78 Frequency response for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 710 Frequency responses for mon filters. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 711 Frequency response for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 714 Magnitude response of b filter for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 716 “Hello” passed through b filter. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。