[工學(xué)]83傅立葉變換的性質(zhì)(完整版)
【正文】 有 ,0)(lim e|| ?????tjt tf?? ???? ???? ttftf tj d)(])([ e ?? ?? ?? ??? ??? ?? ttfjtf tjtj d)()( ee ?? ?.)(?? Fj?9 第八章 傅里葉變換 167。 )已知， 脈沖越窄，則其頻譜 (主瓣 )越寬 。 。1 第八章 傅里葉變換 167。)(])([ 0e0 ?? Fttf tj???(1) .)()]([ 0e01 tfF tj??? ???(2) 證明 ? ?? ?? ???? tttfttf tj d)(])([ e00 ?(1) 0ttx ??令 4 第八章 傅里葉變換 167。 脈沖越寬，則其頻譜 (主瓣 )越窄。 傅里葉變換的性質(zhì) 一般地，若 ,0)(lim )1,2,1,0()(|| ?????? nktfkt ?則 .)()(])([ )( ?? Fjtf nn ?記憶 ,d)()( e? ????? ?? ? tjFtf由 。 傅里葉變換的性質(zhì) 一、基本性質(zhì) (匯總 ) Parseval 等式 .d|)(|2 1d)( 22 ?? ?? ???? ?? ? ??Fπttf.)(1d)( ][ ?? Fjttft ?? ??積分性質(zhì) 微分性質(zhì) .)()(])([ )(1 tftjF nn ??? ?。 傅里葉變換的性質(zhì) )()( tgtf ? ,d)()( ???? ???? ?? tgf解 (1) 當(dāng) 時(shí)， 0?t .0)()( ?? tgtf)(?f?)(?g??)(?f)( ??tgt )( ??g(2) 當(dāng) 時(shí)， 0?t)()( tgtf ? ??? d)()(0? ?? t tgf????? d0 )(ee? ???? t t.ee ???????? ?? tP201 例 22 第八章 傅里葉變換 167。 傅里葉變換的性質(zhì) 2 2 1 )(?g?t )( ??tf(2) 當(dāng) 時(shí)， 21 ?? t)()( tgtf ? ?? d)(21 2? ??? t t.)1(32 3?? t)()( tgtf ? ??? d)()(? ???? ?? tgf.d)()( ???? ???? ?? tfg解 由卷積的定義及性質(zhì)有 ?)(?f2 2 1 )(?g?25 第八章 傅里葉變換 167。 (2) 如何從收到的實(shí)際信號(hào)中 消除 在傳輸過程中加入的 高頻干擾噪聲。 32 第八章 傅里葉變換 167。 傅里葉變換的性質(zhì) 求函數(shù) 的 Fourier 變換。 syms a real。 syms w。 輸出 f = exp(?a?x)?Heaviside (x) 其中， exp 為指數(shù)函數(shù)。 F = fourier ( f )； f = a?sin(a?x)/(pi?a?x)。 syms a real。 傅里葉變換的性質(zhì) ???????????? )(1)(121bjabja ?? .)( 22 bjaja??? ?,)()( e tutg ta?? ,c os)( btth ?令 ?)(?G ,1])([ ?jatg ??則 ?)(?H ,])()([])([ bbπth ???? ????)]()()()([2 bGbGππ ?????? ???????)]([ tf ?? ])()([ thtg )()(21 ?? HGπ ?解 方法一 利用 卷積定理 求解 P204 例 (跳過 ?) 34 第八章 傅里葉變換 167。 傅里葉變換的性質(zhì) 二、 卷積與卷積定理 3. 卷積的物理意義 方法 * )(tf .)(?F(1) 求出信號(hào) 頻譜函數(shù) 顯然，新的信號(hào) 中完全保留了原信號(hào) 中頻率 )(~ tf )(tf低于 a 的頻率成份，而去掉了頻率高于 a 的頻率成份。 傅里葉變換的性質(zhì) 綜合得 )()( tgtf ? ??????????????.2,3/)2()1(2,21,3/)1(2,1,0][ 333tttttt)()( tgtf ? ??? d)()(? ???? ?? tgf.d)()( ???? ???? ?? tfg解 由卷積的定義及性質(zhì)有 ?)(?f2 2 1 )(?g?27 第八章 傅里葉變換 167。 因此， 卷積 又稱為 褶積 或 卷乘 。 傅里葉變換的性質(zhì) 例 設(shè)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1