傅里葉變換性質(zhì)證明(完整版)
【正文】 用生活中的實(shí)例來說明，在錄音帶快放時(shí)，其放音速度比原磁帶的錄制速度要快，這就相當(dāng)于信號(hào)在時(shí)間上受到了壓縮，于是其頻譜就擴(kuò)展，因而聽起來就會(huì)感覺到聲音發(fā)尖，即頻率提高了?！ ★@然，時(shí)域與頻域卷積定理是對(duì)稱的，這是由傅里葉變換的對(duì)稱性決定的。 此定理也可以如下證明。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。 帕斯瓦爾定理 前面我們?cè)谥v信號(hào)分解時(shí)，提及帕斯瓦爾定理。 (1) f(t)為實(shí)函數(shù) 對(duì)比式(233)與(234)，由FT的唯一性可得 （）f(t)是實(shí)的偶函數(shù)，即f(t)=f(t) X()的積分項(xiàng)是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的積分為零，故 這時(shí)X()=0，于是 可見，若f(t)是實(shí)偶函數(shù)，則F()也是實(shí)偶函數(shù)，即 左邊反褶，右邊共軛 （）f(t)是實(shí)的奇函數(shù)，即f(t)=f(t) R()的積分項(xiàng)是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的積分為零，故 這時(shí)R()=0，于是 可見，若f(t)是實(shí)奇函數(shù)，則F()是虛奇函數(shù)，即 左邊反褶，右邊共軛有了上面這兩條性質(zhì)，下面我們來看看一般實(shí)信號(hào)（即可能既不是偶信號(hào)，又不是奇信號(hào)，反正不清楚，或者說是沒有必要關(guān)心信號(hào)的奇偶特性）的FT頻譜特點(diǎn)。本性質(zhì)還可利用前兩條性質(zhì)來證明： 設(shè)g(t)=f(
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