【正文】 非零零點(diǎn)， dk是 X(z)的非零極點(diǎn) ? P(z)和 Q(z)的階次分別為 M和 N。 ? 根據(jù) x(n) 類型展開 X(z) ? 右邊序列 : X(z)展成負(fù)冪級(jí)數(shù)，分子分母應(yīng)按 z的降冪排列 ? 左邊序列 : X(z)展成正冪級(jí)數(shù)，分子分母應(yīng)按 z的升冪排列。雙邊序列Z變換的收斂域是公共部分。 解： 根據(jù) Z變換的定義 11111001 ( )( ) ( )1NNNn n nnnazX z a z a zaz?????????? ? ????( ) ( )n Nx n a R n?14 右邊序列 ? 右邊序列只在有限區(qū)間 n≥n1 內(nèi)具有非零的有限值，在此區(qū)間外序列值都為零 ? Z變換 1( ) ( ) ( 2 . 5 )nnnX z x n z????? ?? 假設(shè)：級(jí)數(shù) ()在某個(gè)圓 |z|=|z1|上絕對(duì)收斂 11| ( ) |nnnx n z??????? ＜15 右邊序列（因果）的收斂域 假設(shè) ： z是圓外任意一點(diǎn)，即 |z|＞ |z1| ? 當(dāng) n1≥0時(shí)，序列為因果序列 111( ) | ( ) | | ( ) |nnn n n nX z x n z x n z? ? ? ?????? ? ??? ＜＜? 顯然，級(jí)數(shù) X(z) 收斂。 10 Z變換的收斂域 ? 根據(jù)級(jí)數(shù)理論，式 ()收斂的充分必要條件是滿足絕對(duì)可和條件，即 ? 收斂域 : 對(duì)于給定的任意序列 x(n)，使其 Z變換收斂的所有 z值的集合組成的區(qū)域。 ? 根據(jù)羅朗級(jí)數(shù)性質(zhì)，收斂域一般是某個(gè)環(huán)域 | ( ) |nnx n z???? ? ???? ＜? 收斂半徑 Rx可以小到 0， Rx+可以大到 ∞ ? 收斂域以原點(diǎn)為中心， Rx和 Rx+為半徑的環(huán)域 11 幾種序列的 Z變換及其收斂域 序列 x(n)的性質(zhì)決定了 X(z)的收斂域，不同形式的序列其收斂域不同 。 ? 討論：級(jí)數(shù) X(z)中沒有正冪項(xiàng)，|z|= +∞時(shí)級(jí)數(shù)收斂，因此收斂域包括 ∞點(diǎn)，即為 Rx＜ |z|≤+∞ 16 右邊序列（非因果）的收斂域 ? 當(dāng) n1＜ 0時(shí)，序列為非因果序列 111012( ) | ( ) | | ( ) | | ( ) |( ) ( )n n nn n n n nX z x n z x n z x n zX z X z? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???? ? ?? 顯然，當(dāng) z取有限值時(shí)，級(jí)數(shù) X1(z) 的值有限，而級(jí)數(shù) X2(z) 收斂。 ? 如果滿足 RxRx+ ，則 X(z)的收斂域?yàn)榄h(huán)狀區(qū)域，即 Rx＜ |z|＜ Rx+ ； ?如果滿足 Rx≥Rx+，則 X(z)無(wú)收斂域。 27 例：長(zhǎng)除法 X(z) 降冪排列 例 求 ， |z|＞ 3的逆 Z變換。 30 部分分式系數(shù)的計(jì)算 ? 當(dāng) M＜ N且 X(z)只有一階極點(diǎn)時(shí)，則 11( ) ( 2 . 1 0 )1N kk kAXzdz ??? ??? 由留數(shù)定理 1( 1 ) ( ) | (2 . 1 1 )kk k z dA d z X z? ???? 當(dāng) M≥N且 X(z)除有一階極點(diǎn)外，在 z= di處還具有 s階極點(diǎn)，則 110 1 1( ) ( 2 . 1 2 )1 ( 1 )M N N s srkmr mr k mkiAcX z B zd z d z?? ???? ? ?? ? ???? ? ?? 式中， Br用長(zhǎng)除法得到，系數(shù) cm由式 ()得到 110 1 1( ) ( 2 . 1 3 )1 ( 1 )M N N s sr kmr mr k mkiAcX z B zd z d z?? ???? ? ?? ? ???? ? ?31 例：部分分式法求逆 Z變換 例 用部分分式法求逆 Z變換。 39 利用 Z變換求解差分方程 ? N階線性常系數(shù)差分方程 ? 時(shí)域求解 Z變換 移位性質(zhì) ? Z變換求解 差分方程 代數(shù)方程 Z變換式 輸出序列 逆 Z變換 解方程 40 例： Z變換 求差分方程 例 5 已知一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程 y(n)= ay(n1)+ x(n)，設(shè)初始條件 y(1)= 2，輸入 時(shí)系統(tǒng)的輸出序列。 6， 2+2j， 2， 22j， 6，2+2j， 2， 22j， 10111 1001()( ) ( 2 . 9 8 )( ) 1M N M N kMk kN kkNkb b z b z RBzX z C za a z a z A z p z?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? 函數(shù) residuez基本調(diào)用方式 : [r,p,c]= residuez(b,a)。留數(shù) :39。)。()( ) ( 2 . 1 0 1 )nkNX W x W x?? ? ? ?65 例：計(jì)算 周期序列 離散傅里葉級(jí)數(shù) 例 計(jì)算 以 N= 4為周期進(jìn)行周期延拓 ，求周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù) 。WNnk = WN.^nk。 % 計(jì)算 DFS的系數(shù) Xk ?disp(xn)。N= 4。系數(shù)項(xiàng) :39。disp(r39。 63 例：計(jì)算逆 Z變換 例 計(jì)算 的逆 Z變換 。 解 ： 如圖 (a)是周期序列的周期 N= 8，傅里葉變換為 j 22( e ) ( ) ( ) , 8kX X k k NNN? ?? ????? ? ?? ? ??參考例 ，可以得到 2213 j j800( ) ( )e eN k n k nNnnX k x n?????????7j8 s i n ( )( ) es i n ( / 8 )k kXkk? ???7jj 8 s i n ( )(e ) e ( )4 s i n ( / 8 ) 4kkkXkk?? ? ? ??????? ? ????58 序列的 Z變換與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的拉普拉斯變換、傅里葉變換的關(guān)系 ? 對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的理想取樣輸出，求拉普拉斯變換 ? 與離散時(shí)間信號(hào)的Ｚ變換式比較，得到 ? ?( ) ( ) e d ( ) ( ) e d( ) ( ) e d( ) ( ) e d ( ) est sta a astanst sntaannX s x t t x t p t tx nT t nT tx nT t nT t x nTdd+ ? ? ? ?+?+??= ?+ ? ?+??= ? ?==== =蝌229。 解 ： j1j j jj0 j / 2 j / 2 j / 2 j ( 1 ) / 2 j / 2 j / 2 j / 21e( e ) ( ) e e1ee ( e e ) si nee ( e e ) si n / 2NNnnNNnnN N NNR R nN?? ? ??? ? ??? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ????????j sin| ( e ) |sin / 2NNR ? ???ja r g [ ( e ) ] = ( 1 ) / 2NRN? ? ?畫出模和相位的曲線 ，如圖 。 z→∞ 時(shí)， X(z)趨近于有限值 1，確定是因果序列。當(dāng) z→∞ 時(shí)， X(z)趨近于有限值 0，說明收斂域包括 ∞點(diǎn)，因此是因果序列。