【正文】 ()()(21 sZsUsZsU oi ?由 可得傳遞函數(shù)為 ， 圖 PD有源網(wǎng)絡(luò) R2 R1 )(tui)(tuo??C1 第七章 系統(tǒng)校正 )1()( )()( )()(12 ???? sTKsZ sZsU sUsG DPioc11CRTD ? 12 / RRK P ?式中， 可見，圖 PD控制器。 在 t1tt2段內(nèi)， e(t)和 de(t)/dt均為負(fù)，恰好起到增大控制作用 u(t)的作用，使影響過大的超調(diào)量得以抑制。 比例控制作用的同時，再加入微分作用（如圖 ），系統(tǒng)的響應(yīng)就大不相同了。 在 t2tt3段，由于過大的超調(diào)量引起較強的反向修正作用，結(jié)果使響應(yīng)在趨向穩(wěn)態(tài)的過程中又偏離了希望值產(chǎn)生了振蕩。 第七章 系統(tǒng)校正 圖 微分作用的波形圖 )(txo(c) 誤差導(dǎo)數(shù)信號 在 t1tt2段內(nèi)，雖然誤差為負(fù)，但由于上升速度過快，系統(tǒng)來不及修正，當(dāng) e(t)足夠大時，超調(diào)量達(dá)到最大。 位于負(fù)實軸上 從圖 (a)可看出，僅有比例控制時系統(tǒng)階躍響應(yīng)有相當(dāng)大的超調(diào)量和較強烈的震蕩。 1． PD控制器及其相應(yīng)的有源網(wǎng)絡(luò) (1) PD控制器 ()c p DG s K K s??DK比例微分控制的傳遞函數(shù)為 (722) 采用比例微分（ PD）校正二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖 示。 積分作用的強弱取決于積分環(huán)節(jié)系數(shù) IK ITIK（或積分時間常數(shù) ）， 越大），積分作用越弱，反之則越強。成比例地反映控制系統(tǒng)的誤差（偏差）信號，誤差信號一旦產(chǎn)生，校正器立即產(chǎn)生控制作用，以減少誤差信號 . (2) 積分環(huán)節(jié)。反映誤差信號的變化趨勢（變化速率），并能 在誤差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正 信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。 是被控對象的傳 )(sGp)(sGc圖中 則是虛線框中 遞函數(shù)， PID校正器的傳遞函數(shù) (719) 積分系數(shù)； )11()( sTsTKsG DIPc ???PK ITIPI KKT ? DTPDD KKT ?使用時， PID校 正器的傳遞函數(shù)也經(jīng)常表示成以下形式 ； 為微分時 。 PID控制規(guī)律及其實現(xiàn) 在模擬控制系統(tǒng)中，最常用的校正器就是 PID校正器，它通常是一種由運算放大器組成的器件，通過對輸出和輸入之間的誤差（或偏差）進(jìn)行比例（ P）、積分（ I）和微分（ D）的線性組合以形成控制律，對被控對象進(jìn)行校正和控制，故稱 PID校正器。 圖 滯后－超前校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 時間 t/sec 幅值 第七章 系統(tǒng)校正 PID校正 PID校正器亦稱 PID控制器。 rad/s作為新系統(tǒng) ?g??若選擇未校正前的相位穿 越 頻率 的幅值穿越頻率，則取相位 裕量 （ 4）選滯后部分的零點轉(zhuǎn)折頻 ?? rad/s 率遠(yuǎn)低于 ??T?22??TT ? 10?? 2 ?T??????j1j122 ????? TT即 rad/s， s，選 ,則極點 rad/s， 轉(zhuǎn)折頻率為 因此滯后部分的頻率特性為 第七章 系統(tǒng)校正 ?T? 11??TT ? ???T?????1 4 j1j111?????TT超前部分的零點轉(zhuǎn)折頻率 , rad/s， 極點轉(zhuǎn)折頻率為 7 rad/s，則超前部分的頻率特性為 即為 s。 ， ???sseK)j( ?G解 (1) 首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定開環(huán)增益 K (2) 畫出 的漸近 Bode圖 對于Ｉ型系統(tǒng) 第七章 系統(tǒng)校正 圖 滯后－超前校正前后系統(tǒng)的漸近 Bode圖 （ 3）選擇未校正前的相位穿越頻率 =50176。由其 Bode圖 (b)可以看出：當(dāng) 0 當(dāng) (2) 采用 Bode圖進(jìn)行相位滯后－超前校正的步驟 第七章 系統(tǒng)校正 ))(1()( ??? sss KsG?sse? gKlg20【 例 】 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 給定的性能指標(biāo)為：單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 相位裕量 =50176。 (1) 相位滯后－超前校正的原理及其頻率特性 圖 滯后－超前網(wǎng)絡(luò)及其 Bode圖 )(tui )(tuosCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGioc2122112211 )1)(1( )1)(1()( )()( ??? ???? （ ） 111 TCR ? 222 TCR ?令 ； 2T1T（取 ） （ ） 第七章 系統(tǒng)校正 21212211 TTCRCRCR ?? ???? ? (取 （ 717） 1 ) 由式 （ ） 和式 （ ） 帶入 （ ） 得 )1()1()1()1()1(1)1()1()(11222211sTsTsTsTsTsTsTsTsGc???? ?????????? (718) ∞時，起超前網(wǎng)絡(luò)作用；在 ?21T21T ?211TT??式 （ ） 中的第一項相當(dāng)于滯后網(wǎng)絡(luò)，而第二項相當(dāng)于超 前網(wǎng) 時起滯后網(wǎng)絡(luò)作 用； 時，相角等于零。但由于校 幅值裕量 正的開環(huán)幅值穿越頻率從 ，閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬 也隨之下降 , 所以這種校正會使系統(tǒng)的響應(yīng)速度降低。圖中相位裕量 176。 s 應(yīng)遠(yuǎn)低于已校正系統(tǒng)的幅 值穿越頻率，選 TT1??5?Tc?? ?? cT ??101 ??TT ? 相位滯后校正環(huán)節(jié)的零點轉(zhuǎn)折頻率 所以 rad/s ， 第七章 系統(tǒng)校正 （ 5）確定 值和相位滯后校正環(huán)節(jié)的極點轉(zhuǎn)折頻率 ?，就需要在該點將 ??c? )j( ?G由圖 ，要使 rad/s成為已校正系統(tǒng)的幅值穿 的對數(shù)幅頻特性移動 20dB。 ，幅值裕量 。當(dāng)頻率高于 比校正前的幅值穿越頻率 T1?lg20 T1c?c?時，增益全部下降 dB，而相位增加不大，這是因為如果 小很多，那么加入這種相位滯后 環(huán) 附近的相位變化很小，響應(yīng)速度也不會受到太大的影響。 第七章 系統(tǒng)校正 附近，一般取 為避免使最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻圖 c? 10~41 ccT ??? 10??， 。 第七章 系統(tǒng)校正 相位滯后校正 (1) 相位滯后校正的原理及其頻率特性 111)(1)()()(212 ????? ??? TsTsCsRR CsRsU sUsGioc ? （ ） 圖 無源相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)及其 Bode圖 R2 )(tuo)(tuiC R1 ?1?)j( ?cG T?11?0T1max?)(??(a) (b) CRT 2? 1221 ??? R RR?0a r c t a na r c t a n)( ??? TT ?????相頻特性為 式中， ， 。這就意味著提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使過渡過程得到顯著改善。 這一頻率就是校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 T?即 T＝ ， ＝ 91m a x ??? ??? Tc rad/s 由此得到相位超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性為 ??????? .0550j1.230j11j1j11)j(????????TTGc)(20)()()(sssssGsGsGck ??????，所以 K1＝ 11 ??K為了補償超前校正造成的幅值衰減，原開環(huán)增益要加大 K1倍， 。 max? ?? T 1m ax ?由式（ ）可知， 發(fā)生在 的點上。 =38176。 17176。 ，需要采用相位超前校正環(huán)節(jié)。為了在不減小幅值裕量的前提下，將相位裕量 從 17176。但因相位裕量小于 50176。 11 ???sseK② 作系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性漸進(jìn) Bode圖，并找出校正前系統(tǒng) 的相位裕量和幅值裕量。 。 第七章 系統(tǒng)校正 【 例 】 圖 ，給定的性能指 標(biāo)如下： 圖 單位反饋控制系統(tǒng) )(sXo)(sXi? ? )( ?ss K?sse 50??dB10lg20 ?gK單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 ，相位裕量 176。 c?① 由于＋ 20dB/dec的環(huán)節(jié)可加大系統(tǒng)的幅值穿越頻率 而它可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 max?11a rc s inm a x ??? ???將式（ ）代入（ ）可得最大超前相位角 為 m a xm a xsin1 sin1 ??? ???或 （ ） （ ） max? ? ?可知， 僅與 的取值有關(guān)， 的值越大，相位超前越多， 對于被校正的系統(tǒng)來說，相位裕量也越大，但由于校正環(huán)節(jié)的增益下降，會引起原系統(tǒng)的開環(huán)增益減小，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度降低，因此須用提高放大器的增益來補償超前網(wǎng)絡(luò)的衰減。 此環(huán)節(jié)相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)； 當(dāng) s很小時， 當(dāng) s較小時， 當(dāng) s很大時， 第七章 系統(tǒng)校正 1j 1j1)j( ???? ????? TTG c0a rc t a na rc t a n)()j(1)(1)(1lg20)j(lg20)(22?????????????????????????????TTGTTGLcc此相位超前環(huán)節(jié)的頻率特性為： 其對數(shù)幅頻特性和相頻特性為： （ ） ?1?)j(?cGT?11圖 相位超前校正網(wǎng)絡(luò)的 Bode圖 ?0T1max?，具有正的相位特性。圖 位超前校正網(wǎng)絡(luò)，它的傳遞函數(shù)為 R2 )(tuo)(tui圖 無源相位超前校正網(wǎng)絡(luò) C R1 第七章 系統(tǒng)校正 從式 （ ）可知，該校正網(wǎng)絡(luò)由比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)組成。 相位超前校正 為了既能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，又能保證系統(tǒng)的其它特性不變壞，可對系統(tǒng)進(jìn)行相位超前校正。但系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)誤差由 由于 應(yīng)速度也降低了。 圖 位置控制系統(tǒng) )(sXo)(sXi? ? )(sGp第七章