【正文】 ()( tutxi ? )(teKsssKsXsGsE i ???????1111)()(11)(KKsI s 11lim0 ??? ?解 當(dāng) 時，誤差 的拉氏變換為 根據(jù)式 ()，有 可見， K越大， I越小。因此，系統(tǒng)的帶寬表征了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 2．頻域性能指標(biāo) 系統(tǒng)的頻域性能可分為：開環(huán)頻域指標(biāo)和閉環(huán)頻域指標(biāo)。 第七章 系統(tǒng)校正 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 第七章 系統(tǒng)校正 概述 在工程實(shí)際應(yīng)用中，分析、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的目的是這個控制系統(tǒng)應(yīng)該滿足工程應(yīng)用的實(shí)際需要，即滿足工程應(yīng)用對該控制系統(tǒng)性能的要求。 第七章 系統(tǒng)校正 系統(tǒng)的性能指標(biāo) 系統(tǒng)的性能指標(biāo)，按其類型可分為： (1) 時域性能指標(biāo)：它包括瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)； (2) 頻域性能指標(biāo)：它不僅反映系統(tǒng)在頻域方面的特性，而且， 當(dāng)時域性能不易求得可首先用頻率特性實(shí)驗(yàn)來求得該系統(tǒng)在 頻域中的動態(tài)性能，再由此推出時域中的動態(tài)性能； (3) 綜合性能指標(biāo)：它是考慮對系統(tǒng)的某些重要參數(shù)應(yīng)如何取 值才能保證系統(tǒng)獲得某一最優(yōu)的綜合性能的測度，即若對 這個性能指標(biāo)取極值、則可獲得有關(guān)重要參數(shù)值，而這些 參數(shù)值可保證這一綜合性能為最優(yōu)。 m?maxA)0(A)0(22A?r? b? ?0圖 閉環(huán)頻域指標(biāo) 第七章 系統(tǒng)校正 都與系統(tǒng)的帶寬 pt stpbt? sbt? ?? pbt? sbt? b?pt st應(yīng)當(dāng)指出的是：系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)之 間 和調(diào)整時間 與 都是系統(tǒng)阻尼比 的函數(shù)。顯然，帶寬大的系統(tǒng) Ⅰ 較帶寬較小的系統(tǒng) Ⅱ 具有較快的響應(yīng)速度（如圖 (b)所示）和較好的跟隨性能（如圖 (c)所示）。在實(shí)際應(yīng)用時，往往采用這種性能指標(biāo)來評價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。 圖 串聯(lián)校正與反饋校正 )(sXo)(sXi ??)(sE串聯(lián)校正 ??反饋校正 )(sGc)(sGc)(2sG)(1sG第七章 系統(tǒng)校正 圖 順饋校正 )(sXo)(sXi ??)(sE ?順饋校正 )(sG?)(sGc圖 干擾補(bǔ)償 )(sXo)(sXi ??)(sE ? )(1sG?)(2 sG?)(sN?干擾補(bǔ) 償 )(sGc 順饋校正和干擾補(bǔ)償分別 如圖 ，它作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復(fù)合控制系統(tǒng)。系統(tǒng)的開環(huán) 傳遞函數(shù)為 )1101(250)(??sssG p要求改變增益．使系統(tǒng)具有 45176。圖 位超前校正網(wǎng)絡(luò)，它的傳遞函數(shù)為 R2 )(tuo)(tui圖 無源相位超前校正網(wǎng)絡(luò) C R1 第七章 系統(tǒng)校正 從式 （ ）可知，該校正網(wǎng)絡(luò)由比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)組成。 第七章 系統(tǒng)校正 【 例 】 圖 ，給定的性能指 標(biāo)如下： 圖 單位反饋控制系統(tǒng) )(sXo)(sXi? ? )( ?ss K?sse 50??dB10lg20 ?gK單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 ，相位裕量 176。為了在不減小幅值裕量的前提下，將相位裕量 從 17176。 max? ?? T 1m ax ?由式（ ）可知， 發(fā)生在 的點(diǎn)上。 第七章 系統(tǒng)校正 附近，一般取 為避免使最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻圖 c? 10~41 ccT ??? 10??， 。圖中相位裕量 176。 ， ???sseK)j( ?G解 (1) 首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定開環(huán)增益 K (2) 畫出 的漸近 Bode圖 對于Ｉ型系統(tǒng) 第七章 系統(tǒng)校正 圖 滯后－超前校正前后系統(tǒng)的漸近 Bode圖 （ 3）選擇未校正前的相位穿越頻率 =50176。 是被控對象的傳 )(sGp)(sGc圖中 則是虛線框中 遞函數(shù)， PID校正器的傳遞函數(shù) (719) 積分系數(shù)； )11()( sTsTKsG DIPc ???PK ITIPI KKT ? DTPDD KKT ?使用時， PID校 正器的傳遞函數(shù)也經(jīng)常表示成以下形式 ； 為微分時 。 1． PD控制器及其相應(yīng)的有源網(wǎng)絡(luò) (1) PD控制器 ()c p DG s K K s??DK比例微分控制的傳遞函數(shù)為 (722) 采用比例微分（ PD）校正二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖 示。 比例控制作用的同時，再加入微分作用（如圖 ），系統(tǒng)的響應(yīng)就大不相同了。積分作用的顯著特點(diǎn)是無差控制。 式中 , ?????????????????sKTsTsTKsGDDDIPc111)(實(shí)際工程應(yīng)用中的 PID控制器的傳遞函數(shù)為 (730) PK IT DT 其中微分作用項(xiàng)多了一個慣性環(huán)節(jié)，這是因?yàn)椴捎脤?shí)際元件很難實(shí)現(xiàn)理想微分環(huán)節(jié)。 故 2．高階系統(tǒng)最優(yōu)模型 dB/dec20?圖 Bode圖。 穿越頻率 第七章 系統(tǒng)校正 圖 PD校正的 Bode圖 dB0 rad/s56??c? 10dB/dec20??1020304030?20?10?40?50?60?10 100c?校正環(huán)節(jié) 未校正 校正后 123 dB/dec20?dB/dec40?dB/dec40?dB/dec60?11)(111051133333??????????????????ssss和相位裕量 c? ?確定校正裝置：原系統(tǒng)的 幅值 設(shè)計(jì)要 求，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 精度，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能， 選串聯(lián) PD校正。應(yīng)用較多的是對系統(tǒng)的部分環(huán)節(jié)建立局部負(fù)反饋，如圖 。 該機(jī)構(gòu)有兩條傳動路線： 0)( ?txm（ 1）設(shè)轉(zhuǎn)臂 m不動，即 動機(jī)構(gòu)變成一般的齒輪傳動機(jī)構(gòu)，其 傳動比也即此時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，則差 第七章 系統(tǒng)校正 本身，即反饋。 第七章 系統(tǒng)校正 這是用位置反饋包圍積分環(huán)節(jié)。 )(sG? )(sG 1 ?? nKK ?? )(sG?與 相比較，傳遞函數(shù)的形式不變，但其阻尼比將顯著 ，則 就是兩個慣性環(huán)節(jié)和一個比 增大。 （ 2）利用反饋削弱非線性因素的影響 )j()j(1 )j()j( ?? ?? cGG GG ???1)j()j( ???? cGG)j( ?G?)j(1)j()j( )j()j( ??? ?? cc GGG GG ???若滿足 則 可簡化為 )j( ?G? )j( ?cG )j( ?G這表明 主要取決于 ，而與 線性度較好，特性較穩(wěn)定，則反饋結(jié)構(gòu)的線性度也較好，特 無關(guān)。 對 )(sH )(s?)(s?引入反饋環(huán)節(jié) ，一般也會附加產(chǎn)生測量噪聲 ，由測 所引起的輸出為 量噪聲 )()()(1 )()()( ssHsG sHsGsX c ???第七章 系統(tǒng)校正 )(s? 1)()( ??sHsG )(s?1)()( ??sHsG要抑制噪聲 ，則要求 。 。 第七章 系統(tǒng)校正 本章小結(jié) 對控制系統(tǒng)附加一些具有某種典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，即通過附加的典型環(huán)節(jié)來有效地改善整個系統(tǒng)的控制性能，以達(dá)到所要求的性能指標(biāo)，這就是 系統(tǒng)的校正 。 和 （ 3）反饋可以提高對模型攝動的不靈敏性 分別為 )()(11)(sHsGsK c ?? )()( sXsX oc ?)(sG )(* sG)(sXo? )(sXc? )(sG)(sEo )(sEc在圖 ，若 ，顯然 ，兩種校正 產(chǎn)生攝動后變?yōu)? 時，圖 和 ，這時由 的變化帶來的輸出誤差 方式的校正效果相同。由于加入速度反饋，增加了系統(tǒng)的阻尼，從而有效地減弱了小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。因此，校正后系統(tǒng)的相位滯后將減小，增益將由 K1 ，增益的變化可通過調(diào)整其他部分的增益來補(bǔ)償。差動機(jī)構(gòu)的系統(tǒng) 蝸桿渦輪 zc和 zd，轉(zhuǎn)臂 m和齒輪 z4，疊加到 設(shè) 2，故反饋回路總的傳動比為 2p，即 方框圖如圖 。 若 若 若 第七章 系統(tǒng)校正 1．位置反饋校正 圖 位置反饋校正 )(sXo)(sXi)(sG(a) )(sXo)(sXi? ? )(sGK(b) 0)()()(111????????? vpsszsKsG njvjvmii?????????????? miinjvjvmiiiozsKpsszsKsGsGsXsX11111)()()()(1)()()(1)( 1?? TsKsG 對非 0型系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)未加校正時，如圖 (a)所示，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 若系統(tǒng)采用單位反饋校正，即 K＝ 1，如圖 (b)所示，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 對于具有傳遞函數(shù) 的一階系統(tǒng)，若加入的并聯(lián)反 饋 第七章 系統(tǒng)校正 1)( ?sGc111)1()(1)()()(11111?????????sKTKKKTsKsGsGsXsXio，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 校正環(huán)節(jié) 從上式可知：校正后系統(tǒng)的型次并沒有改變，但系統(tǒng)的時間常數(shù)由 T下降為 T/(1+K1)，即系統(tǒng)的慣性減弱，從而使系統(tǒng)的調(diào)整時間 ts(=4T)縮短，響應(yīng)速度加快；同時，系統(tǒng)的增益由 K1下降至 K1/(1+K1)。選最 優(yōu)二階模型為期望的頻率特 穿越頻率 均小于 性，如圖 。顯然，它的性能比二階最優(yōu)模型好，因此工程上也常常采用這種模型。 要 第七章 系統(tǒng)校正 (2) PID有源網(wǎng)絡(luò) sCRsCRZ11111 11???sCRZ 2221?????????? ????? sTsTKsZ sZsU sUsG DIPioc 11)( )()( )()( 12圖 ，根根復(fù)阻抗概念 其傳遞函數(shù)為 2211 CRCRT I ??22112211 CRCR CRCRT D ??212211 CR CRCRK P ??式中， 可見，圖 PID控制器。通常在引入積分控制的同時引入比例控制，構(gòu)成 PI控制器， PI控制器的傳遞函數(shù)為 s