【文章內(nèi)容簡介】 七章 系統(tǒng)校正 圖 滯后校正前后系統(tǒng)的開環(huán) Bode圖 T? c?101 41（ 4）相位滯后校正環(huán)節(jié)的零點轉(zhuǎn)折頻率 選為已校正系統(tǒng)的 的 ~ )12~5(40 ?????（ 3）在 Bode圖上找出相位裕量 的頻率點，并選 這點作為已校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率。 s 應(yīng)遠(yuǎn)低于已校正系統(tǒng)的幅 值穿越頻率，選 TT1??5?Tc?? ?? cT ??101 ??TT ? 相位滯后校正環(huán)節(jié)的零點轉(zhuǎn)折頻率 所以 rad/s ， 第七章 系統(tǒng)校正 （ 5）確定 值和相位滯后校正環(huán)節(jié)的極點轉(zhuǎn)折頻率 ?，就需要在該點將 ??c? )j( ?G由圖 ，要使 rad/s成為已校正系統(tǒng)的幅值穿 的對數(shù)幅頻特性移動 20dB。 越頻率 所以該點的滯后校正環(huán)節(jié)的對數(shù)幅值特性的分貝值為 2022lg20 ????ccTjjT ?? ?dB 20lg20 ??? ?10??1??T???? ? lg2022lg20 ????ccTjjT當(dāng) 時，有 得 dB 顯然，極點轉(zhuǎn)折頻率 ?? TT ??rad/s 第七章 系統(tǒng)校正 相位滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性為 ??????001j101j1j1j1)j(??????ccc TTG故校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) )1100)(1)(()110(5)()()(??????ssssssGsGsGck)j( ?kG 40??11lg20 ?gK圖中實線為校正后的 Bode圖。圖中相位裕量 176。 , dB，系統(tǒng)的性能指標(biāo)得到滿足。但由于校 幅值裕量 正的開環(huán)幅值穿越頻率從 ，閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬 也隨之下降 , 所以這種校正會使系統(tǒng)的響應(yīng)速度降低。 第七章 系統(tǒng)校正 圖 滯后校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 時間 t/sec 幅值 第七章 系統(tǒng)校正 相位滯后－超前校正 采用滯后 超前校正環(huán)節(jié)，則可以同時改善系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度。 (1) 相位滯后－超前校正的原理及其頻率特性 圖 滯后－超前網(wǎng)絡(luò)及其 Bode圖 )(tui )(tuosCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGioc2122112211 )1)(1( )1)(1()( )()( ??? ???? （ ） 111 TCR ? 222 TCR ?令 ； 2T1T（取 ） （ ） 第七章 系統(tǒng)校正 21212211 TTCRCRCR ?? ???? ? (取 （ 717） 1 ) 由式 （ ） 和式 （ ） 帶入 （ ） 得 )1()1()1()1()1(1)1()1()(11222211sTsTsTsTsTsTsTsTsGc???? ?????????? (718) ∞時，起超前網(wǎng)絡(luò)作用；在 ?21T21T ?211TT??式 （ ） 中的第一項相當(dāng)于滯后網(wǎng)絡(luò)，而第二項相當(dāng)于超 前網(wǎng) 時起滯后網(wǎng)絡(luò)作 用； 時，相角等于零。 絡(luò)。由其 Bode圖 (b)可以看出：當(dāng) 0 當(dāng) (2) 采用 Bode圖進(jìn)行相位滯后－超前校正的步驟 第七章 系統(tǒng)校正 ))(1()( ??? sss KsG?sse? gKlg20【 例 】 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 給定的性能指標(biāo)為：單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 相位裕量 =50176。 ，幅值裕量 ≥10dB。 ， ???sseK)j( ?G解 (1) 首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定開環(huán)增益 K (2) 畫出 的漸近 Bode圖 對于Ｉ型系統(tǒng) 第七章 系統(tǒng)校正 圖 滯后－超前校正前后系統(tǒng)的漸近 Bode圖 （ 3）選擇未校正前的相位穿越頻率 =50176。 。 rad/s作為新系統(tǒng) ?g??若選擇未校正前的相位穿 越 頻率 的幅值穿越頻率，則取相位 裕量 （ 4）選滯后部分的零點轉(zhuǎn)折頻 ?? rad/s 率遠(yuǎn)低于 ??T?22??TT ? 10?? 2 ?T??????j1j122 ????? TT即 rad/s， s，選 ,則極點 rad/s， 轉(zhuǎn)折頻率為 因此滯后部分的頻率特性為 第七章 系統(tǒng)校正 ?T? 11??TT ? ???T?????1 4 j1j111?????TT超前部分的零點轉(zhuǎn)折頻率 , rad/s， 極點轉(zhuǎn)折頻率為 7 rad/s，則超前部分的頻率特性為 即為 s。 （ 5）滯后 超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性 ))(())(()j(??????????cG因此校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))()()(1( ))((10)()()( ???? ???? sssss sssGsGsG ck第七章 系統(tǒng)校正 圖 滯后－超前校正前后的系統(tǒng) Bode圖 dB/)(?L)(??? 滯后 超前校正系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度都得到提高，但由于位相穿越頻率變小，使得系統(tǒng)的帶寬變窄，從而使系統(tǒng)的響應(yīng)速度有所下降。 圖 滯后－超前校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 時間 t/sec 幅值 第七章 系統(tǒng)校正 PID校正 PID校正器亦稱 PID控制器。它既可以用于串聯(lián)校正方式，也可以用于并聯(lián)校正方式。 PID控制規(guī)律及其實現(xiàn) 在模擬控制系統(tǒng)中，最常用的校正器就是 PID校正器，它通常是一種由運算放大器組成的器件，通過對輸出和輸入之間的誤差（或偏差）進(jìn)行比例（ P）、積分（ I）和微分（ D）的線性組合以形成控制律，對被控對象進(jìn)行校正和控制，故稱 PID校正器。 第七章 系統(tǒng)校正 為比例系數(shù)； 為積分時間常數(shù)， 圖 模擬 PID控制系統(tǒng)方框圖 )(sU)(sXi? ? sKIPKsKD???)(sXo)(sGP)(sE)(sGcsKsKKsG DIPc ???)(DK式中： KP為比例系數(shù)； KI為 為微分系數(shù)。 是被控對象的傳 )(sGp)(sGc圖中 則是虛線框中 遞函數(shù)， PID校正器的傳遞函數(shù) (719) 積分系數(shù)； )11()( sTsTKsG DIPc ???PK ITIPI KKT ? DTPDD KKT ?使用時， PID校 正器的傳遞函數(shù)也經(jīng)常表示成以下形式 ； 為微分時 。 式中： (720) 間常數(shù)， 第七章 系統(tǒng)校正 （ 3） 微分環(huán)節(jié)。反映誤差信號的變化趨勢（變化速率），并能 在誤差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正 信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。 PID校正 器對控制對象所施加的作用可以用下式表示 dttdeKdtteKteKtuDIP)()()()( ??? ? (721) IT越?。ɑ? 概括起來， PID校正器各校正環(huán)節(jié)的作用如下： (1) 比例環(huán)節(jié)。成比例地反映控制系統(tǒng)的誤差（偏差）信號，誤差信號一旦產(chǎn)生，校正器立即產(chǎn)生控制作用，以減少誤差信號 . (2) 積分環(huán)節(jié)。主要作用是消除靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無差度。 積分作用的強(qiáng)弱取決于積分環(huán)節(jié)系數(shù) IK ITIK（或積分時間常數(shù) ）， 越大），積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。 第七章 系統(tǒng)校正 式中， 稱為微分增益。 1． PD控制器及其相應(yīng)的有源網(wǎng)絡(luò) (1) PD控制器 ()c p DG s K K s??DK比例微分控制的傳遞函數(shù)為 (722) 采用比例微分（ PD）校正二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖 示?？刂破鞯妮敵鲂盘? tteKteKtu DP d )(d)()( ?? (723) 圖 具有 PD控制的系統(tǒng)方框圖 )(sU)(sXi??PKsKD??)(sXo)2(2nnss ????)(sE第七章 系統(tǒng)校正 )2()(2nno sssG ?????20()( ) ( ) ( )( 2 )n p DcnK K sG s G s G sss???????原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 串入 PD控制器后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) (725) (724) 上式表明， PD控制相當(dāng)于系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)增加了一個 /pDs K K?? 的零點。 位于負(fù)實軸上 從圖 (a)可看出，僅有比例控制時系統(tǒng)階躍響應(yīng)有相當(dāng)大的超調(diào)量和較強(qiáng)烈的震蕩。 微分控制對系統(tǒng)的影響可通過系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的作用來說明。 第七章 系統(tǒng)校正 圖 微分作用的波形圖 )(txo(c) 誤差導(dǎo)數(shù)信號 在 t1tt2段內(nèi)，雖然誤差為負(fù)，但由于上升速度過快，系統(tǒng)來不及修正，當(dāng) e(t)足夠大時，超調(diào)量達(dá)到最大。 在 0tt1區(qū)段內(nèi)，正的誤差信號 e(t)過大 , 而控制 u(t)正比于 e(t)，控制作用過強(qiáng)，使響應(yīng)上升的變化率過高，這就不可避免地出現(xiàn)大的超調(diào)量。 在 t2tt3段，由于過大的超調(diào)量引起較強(qiáng)的反向修正作用，結(jié)果使響應(yīng)在趨向穩(wěn)態(tài)的過程中又偏離了希望值產(chǎn)生了振蕩。 第七章 系統(tǒng)校正 由此看出，微分控制反映了輸入信號的變化率，能給出系統(tǒng)提前制動的信號，所以微分控制實質(zhì)上是一種“預(yù)見”型控制，它的顯著特點是具有超前作用。 比例控制作用的同時，再加入微分作用（如圖 ），系統(tǒng)的響應(yīng)就大不相同了。 在 0tt1段內(nèi)， de(t)/dt為負(fù)，這恰好減弱了 e(t)信號的作用，這正是微分控制提前給出了負(fù)的修正信號，使得響應(yīng)上升速度越來越小。 在 t1tt2段內(nèi)， e(t)和 de(t)/dt均為負(fù)，恰好起到增大控制作用 u(t)的作用，使影響過大的超調(diào)量得以抑制。 第七章 系統(tǒng)校正 微分控制反映誤差 e(t)的變化率，只有當(dāng)誤差隨時間變化時，微分作用才會對系統(tǒng)起作用，而對無變化或緩慢變化的對象是不起作用的，因此微分控制在任何情況下不能單獨地與被控制對象串聯(lián)使用，而只能構(gòu)成 PD或 PID控制 . 另外，微分控制有放大噪聲信號的缺點。