穩(wěn)定裕度和校正ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-11 06:29 本頁面
【文章內容簡介】 6 4 2 0 2 8 0 6 0 4 0 2 0020406080R e a l A x i sImag Axis漸近線 26 N y q u i s t D i a g r a mR e a l A x i sImaginary Axis8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 5 0 1 0 0 5 00501001500 d B漸近線 27 1,)1( )3()()( ???? Kss sKsHsG圖 545 )()( ?? jGjH 極坐標圖 )()( sGsH在右半 s平面內有一個極點 1?s1?P 因此 開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 )()( sGsH軌跡逆時針方向包圍 1+j0一次 1??R0??? PRZ說明 )()(1 sGsH?沒有零點位于右半 s平面內，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這是一個開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，但是回路閉合后，變成穩(wěn)定系統(tǒng)的例子。 圖 545表明 平面GHReIm????? 0??? 0?1??????K?K4?3???繼續(xù)例 57 28 例 58 一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 )1)(1()( 32221 ???? sTsTsTTKsG 式中 31 2, TTTK 和均為正值。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)增益 K 與時間常數 31 2, TTT 和 之間滿足什么關系？ 解 ： 頻率特性 )(23222221 ])(1][)()1[()( ?????? jeTTTTKjG????????? 322121)( ar c t gTTTTar c t g ????0)0( jKjG ??? 00)( jjG ????)1](1)([)( 32221 ???? ???? jTjTjTTKjG29 1 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 1 . 51 0 . 500 . 511 . 5R e a l A x i sImag Axis2,3,2,1 321 ???? KTTT?30 1 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 1 . 51 0 . 500 . 511 . 5R e a l A x i sImag Axis2,3,2,1 321 ???? KTTT?31 )1](1)([)( 32221 ???? ???? jTjTjTTKjG1)())(()( 32232213321 ?????? ??? jTTjTTTTjTTTK??? jTTTTTTTTK)()(1 2321322312 ??????令虛部為零即可 0232132 ??? ?TTTTT32132TTTTTc???與負實軸相交于 312323122312 )(1)(1)(TTTTTTTTKTTTKjGcc ???????? ????1)(1313231?????TTTTTTK 1)(313231 ???? KTTTTTT展開 ？ 與負實軸的交點 32 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 86420246R e a l A x i sImag Axis8,3,2,1 321 ???? KTTT?33 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 86420246R e a l A x i sImag Axis8,3,2,1 321 ???? KTTT?34 ReIm0?1?平面G大時K小時K圖 546 )1()1)(1()()1()1)(1()(2121???????? ????????????? jTjTjTjjjjKjGnm??mn?的極坐標圖 對于大的 K值，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。當增益減小到一定值時， )( ?jG的軌跡通過 1+j0點。 對于小的 K值，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 )( ?jG 的 軌跡對 1+j0點 點的靠近程度，可以用來度量穩(wěn)定裕量 (對條件穩(wěn)定系統(tǒng)不適用 )。在實際系統(tǒng)中常用相位裕量和增益裕量表示。 )( ?jG 35 ?相位裕度、相角裕度 (Phase Margin) ?設系統(tǒng)的截止頻率 (Gain crossover frequency)為 c?1)()()( ?? ccc jHjGjA ???定義相角裕度為 )()(180 cc jHjG ??? ???相角裕度的含義是 ?度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。 對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)相頻特性再滯后 當 0?? 時，相位裕量為正值； 0??為了使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕度必須為正。在極坐標圖上的臨界點為 0分貝和 ??180時，相位裕度為負值。 當 36 ?Log?Log?Log?Log??90??270??180Positive Gain Margin Positive Phase Margin Negative Gain Margin Negative Phase Margin Stable System Unstable System 0 dB ??90??270??1800 dB c? x?c?x?37 ?增益裕度、幅值裕度 (Gain Margin) h設系統(tǒng)的相位穿越頻率 (Phase crossover frequency) ????? )12()()()( ??? kjHjG xxx ?,1,0 ??k定義幅值裕度為 )()(1xx jHjGh ???幅值裕度 h對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大 h倍，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。 )()(l o g20 xx jHjGh ????的含義是， 若以分貝表示，則有 當增益裕度以分貝表示時，如果 1?h 0)( ?dBh 增益裕度為正值；
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