【文章內容簡介】 ； ? ⑥ 寫出校正網絡的傳遞函數和校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，畫出校正后的 Bode圖，檢驗設計結果是否全部達到性能指標的要求。 00 15~5)(lg20 0 cjG ? )(lg20lg20 0 cjGb ???cbT ?? ~??T/11 ??? 例 某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 ， ? 欲使相位裕度 ，幅益裕度 ，靜態(tài)速度誤差系數 ，試設計串聯(lián)校正裝置。 ))(1()(0 ??? sssKsG040?? 6gK dB?15 ?? sK v? 由圖可測出 ，相位裕量 增益裕量 ， 。所以給定的各項指標均符合要求。 L [ d B ]1 22 01 00 1 0 2 0 1 8 0 9 0ooo 4 5o 4 5[ 2 0 ][ 4 0 ] 0 ?c?][ o?1 4 1? 2?L cL = L 0 + L cL 0c?c?o40??c??? ?? 0 0?]/[ sr?0 . 10 . 0 1[ 6 0 ] 2 7 0o0 . 5[ 2 0 ][ 4 0 ][ 2 0 ][ 6 0 ][ 4 0 ]o0 ???圖 例 Bode圖 sra dc /?? ,40 0?? dBK g 10?15 ?? sK v? 滯后 超前校正的設計 ? 串聯(lián)滯后 超前校正的頻域設計步驟如下： ? ① 根據校正后系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益 K ； ? ② 把 K作為原系統(tǒng)開環(huán)增益，繪制原系統(tǒng)的 L0 與 曲線，求出 ωc0 、 γ 及 K g0(dB)； ? ③ 在原系統(tǒng)的 L0 曲線上，選擇斜率從 [20] 變?yōu)? [40] 的轉折頻率作為超前校正網絡的轉折頻率 ；雖然這種選擇不是唯一的，但這種選擇可以降低已校正系統(tǒng)的階次，并使已校正系統(tǒng)的中頻段具有較寬的 [20] 斜率； ? ④ 根據快速性的要求，計算出校正后系統(tǒng)的截止頻率 ωc 和校正網絡的衰減因子 1/a； ? ⑤ 根據對校正后系統(tǒng)的相角裕量要求，估算滯后校正網絡的轉折頻率 ； ? ⑥ 校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標。 2/1 aTa ??bTb /1??0?)2()1(2)(0 ??? sssKsG110 ?? sK v 050?? dBKg 10?10)(lim 00 ???? ? KsGsK sv)()1(10)()1()2()1(2)(0 ????????? ssssssKsssKsG00 ?、LL [ d B ]2 01 00 1 0 2 0 1 8 0 9 0ooo 4 5o 4 5[ 2 0 ][ 4 0 ] ?c?][ o?1 4 1? 2?L cL = L 0 + L cL 0c?o47??c??? ?? 0 0?]/[ sr?0 . 1 40 . 0 1 4[ 6 0 ] 2 7 0o0 . 7[ 2 0 ][ 4 0 ][ 2 0 ][ 6 0 ][ 4 0 ]o0 33???0?g? 1 43 c? 4?1 010 . 10 . 0 1742g例 某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數 、 相位裕度 、 幅值裕度 解： 由題，先按穩(wěn)態(tài)要求 ，有 曲線，如圖 。 圖 例 超前校正前后的 Bode圖 ， 若要求靜態(tài) 速度誤差系數 ， 試設計串聯(lián)校正。 可繪制未校正系統(tǒng)的 sr a dc / ?? 00 33??? dBK g 0?000???ccc ???2030 ?c? sr a dc / ???000000 r c t a r c t a n90180)(180 ????????? c???gK g? 000 r c t a na r c t a n900 ????? gg ??sr a dg / ??? 0c? 0L0L 0c?c? c?c?g? 000 0)(,1 8 0)( ??? gg ???? 045)( ?c??cbT ?? ~?? sr a dc / ?? ??由圖可知， 、 、 ，可見原系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要 ， 有 ， 即 且 又 對應的 滿足 ，有 ；考慮 處 曲線在 然后再由超前校正發(fā)揮作用 ， 則有可能滿足指標要求 ， 因此決定采用滯后 超前 校正； 選取校正后的 應兼顧快速性和穩(wěn)定性， 過小又會使頻帶過窄，影響快速性，因此，本例可選 = rad / s ， 即原系 處 ，由于 ， 因此，對 可由超前校正網絡提供； 對滯后校正的設計可由 ， 選 即 進行校正，或由 ， 使系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 曲線的斜率為 [60] ，只加一個超前校正 網絡難以滿足相位裕度的要求，故可用滯后校正網絡使 前面先衰減， 過大會增加超前校正的負擔， 統(tǒng)的 的要求 ， sbT ?? sT ? sr a dT /???sssTsbTsGc 11)(221 ??????， 取 b = ，有 ，且 滯后校正的傳遞函數為 ； ， 則 01 5)( ??? cc jG ?c?05?sr a dc /?? dBjG c 14|)(|lg20 0 ??c?c? dB0 )14,/( dBsr a d ?sr a dT /???sT ??sr a dbT /7/1 14 ??? sbT ?sssbTsTsGc 11)(112??????))(())(()()()(21 sssssGsGsGccc ???????))()()(1())((10)()()(0 ssssssssGsGsGc ??????????、L000 180)()( ????? gc jGjG ?? c??? 00021 47552)()()( ???????? cccccc jGjGjG ???000000 45475521 8 01 8 0)( ??????c??sra dg /4?? dBdBK g 1015 ??這時 ，可使滯后校正部分不影響中頻段的特性（通常希望 處的相位滯后在 對超前校正的設計，由選定的 ， 查得 并以此確定超前校正在 處的幅值為 14 dB（ 正好與 14 dB抵消），使校正后 處的開環(huán)幅值為 ， 為此 ， 可在圖 中 ， 過點 畫 [+20] 斜線與滯后校正部分的水平線相交，此交點即與 對應，且 ，同時， [+20] 斜線還與 0 dB線相交，交點即為 ，有 ， 則超前校正的傳遞函數為 因此，滯后 超前校正網絡的傳遞函數可確定為 ， 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 ，校正后系統(tǒng)的頻率特性如 曲線所示；至此，尚需檢驗性能指標，由于校正前 ， 且 時， 所以，校正后的相裕度為 ，且由圖或計算可得到 ， ，可見設計是完全符合性能指標要求的。 滯后部分在校正后 范圍內）； 系統(tǒng)在 圖 反饋校正 ? ．反饋校正的主要作用 ? 1）削弱非線性特性的影響，降低系統(tǒng)對參數變化的敏感性 ? 當系統(tǒng)由線性工作狀態(tài)進入非線性工作狀態(tài) (如飽和與死區(qū) )時，相當于系統(tǒng)的參數 (如增益 )發(fā)生變化；在圖 ，反饋校正的負反饋作用可以削弱這種變化，降低系統(tǒng)對參數變化的敏感性。因此，在一般情況下反饋校正可以削弱非線性特性對系統(tǒng)的影響，能夠降低系統(tǒng)對參數變化的敏感性。 非 線 性 環(huán) 節(jié)反 饋 校 正非 線 性 產 生變 參 數 失 真負 反 饋 產 生 預 失 真負 反 饋 削 弱 變 參 數 影 響圖 反饋校正削弱非線性環(huán)節(jié)的影響 ? 2）改變被包圍環(huán)節(jié)的性質 ? 當系統(tǒng)的開環(huán)積分環(huán)節(jié)數目過多，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，反饋校正可用來改變被包圍環(huán)節(jié)的性質，使系統(tǒng)穩(wěn)定。反饋校正改變被包圍環(huán)節(jié)性質的等效過程如圖 。 ? 3）改變被包圍環(huán)節(jié)的參數 ? 反饋校正具有改變被包圍環(huán)節(jié)參數的功能，既可以減小或者增大被圍環(huán)節(jié)的時間常數，又可以增大被圍環(huán)節(jié)的阻尼比。具體而言，通過比例反饋（位置反饋、硬反饋）可以減小被包圍環(huán)節(jié)的時間常數，提高系統(tǒng)的快速性。通過微分反饋（速度反饋、軟反饋）不僅可以減小被圍環(huán)節(jié)的時間常數，提高系統(tǒng)的快速性；還可以增大被圍環(huán)節(jié)的時間常數，拉開相鄰的慣性環(huán)節(jié)，或者增大被圍環(huán)節(jié)的阻尼比，從而能改善系統(tǒng)的動態(tài)平穩(wěn)性。 K / sK HF ( s ) Y ( s )Ks + K K HF ( s ) Y ( s )圖 反饋校正改變被包圍環(huán)節(jié)性質的等效過程 ? 但是純速度反饋校正有降低系統(tǒng)增益的缺點，這時若再引入超前網絡，組成測速 相角超前網絡反饋校正，就能克服這個缺點。測速 相角超前網絡反饋校正如圖 。 K t sF ( s ) Y ( s ) K ( T 2 s + 1 )s ( T s + 1 ) ( T s + 1 )F ( s ) Y ( s )K s ( T 1 s + 1 )T 2 s T 2 s + 1, , ,圖 測速 相角超前網絡反饋校正的等效作用 K HF ( s ) Y ( s ) K / ( K K H + 1 )T s / ( K K H + 1 ) + 1F ( s ) Y ( s )KT s + 1比 例 反 饋 減 小 時 間 常 數K t sF ( s ) Y ( s ) K