階系統(tǒng)和穩(wěn)定性ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 06:30 本頁面
【文章內容簡介】 穩(wěn)定性與勞斯判據 ST 本教材定義：當輸入量去除之后，經過足夠長的時間， 系統(tǒng)的輸出量仍能恢復到原始平衡態(tài)的能力。 見圖 516 在自控理論中，通常采用兩種方法定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性： （ 1） BIBO穩(wěn)定性； （ 2）李亞普諾夫穩(wěn)定性。 167。 53 穩(wěn)定性與勞斯判據 ST ：系統(tǒng)傳遞函數的極點全部位于復平面的 左側。 x( t )+ b+ dtx( t )d + b dtx( t )d =by( t ) +a+ dty( t )d + a dty( t )d ammmmmmnnnnnn01110111?? 設系統(tǒng)的微分方程為： 167。 53 穩(wěn)定性與勞斯判據 ST 00111 =y( t )+a+ dty( t )d + a dty( t )d annnnnn ? 當去除輸入量后， x(t)及各階導數均為 0，于是： 其特征方程為： 0011 =+a+ s + a s a nnnn ?若特征方程的根為 λ1,λ2 ,λ3 ,…,λ n，則 微分方程的解為： tnttt neCeCeCe y( t ) = C ???? ???? ?321321167。 53 穩(wěn)定性與勞斯判據 ST 設特征方程有 k 個實數根 （ i =1,2…, k)， r 個復數根 （ i =1,2…, r) ，則： )s i nco s( 11321321tBtAeeCeCeCeCe y( t ) = Ciiiirittkiitntttiin????????????????????i?ii j?? ?167。 53 穩(wěn)定性與勞斯判據 ST 0 )s i nc o s(lim limlim11?????? ???????tBtAeeCy ( t ) = iiiirittttkiitii????若是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，則 只有當時 時 ，才有 0 0 ??? ii ?? 0 lim ???y( t ) t167。 53 穩(wěn)定性與勞斯判據 ST 3. 勞斯判據 雖然通過求出系統(tǒng)傳遞函數的極點，并根據極點在復平面上的分布情況可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但一般并不這樣做。原因有二： （ 1）只需要極點的分布情況，并不需要知道極點的 具體位置； （ 2）對于高階代數方程，求解困難。 因此，通常采用前人總結的判據方法進行判斷。勞斯判據就是其中的一種方法。 167。 53 穩(wěn)定
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