系統(tǒng)的穩(wěn)定性常見判據(jù)(編輯修改稿)
2025-05-27 05:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0s+7500K=0 07 50 007 50 07 50 07 50 07 50 010123KKKssss??由系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 ， 有 (1) 7500K0， 亦即 K0。 顯然 ， 這就是由必要條件所得的結(jié)果 。 (2) ， 亦即 K。 故能使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù) K的取值范圍為 0K。 ??? K系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ： 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) ： 特征方程 ： 即 ： 二階系統(tǒng) (n=2)穩(wěn)定的充要條件為 ： a20, a10, a00, 三階系統(tǒng) (n=3)穩(wěn)定的充要條件為 ： a30, a20, a00, a1a2－ a0a30 特別 ： 三、 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù) —— 幾何判據(jù)（利用開環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性） Fs LLsFs 平面映射平面 )]([][?? ??Ls： [s]平面上一封閉曲線 （不經(jīng)過 F(s)的奇點） 設(shè)有復變函數(shù) ： )())(()())(()(2121nmpspsps zszszsKsF ??? ???? ??幅角原理 ： ｓ 按順時針方向沿 Ls變化一周時， F(s)將繞原點順時針旋轉(zhuǎn) N周，即包圍原點 N次。 N=ZP Z： Ls內(nèi)的 F(s)的零點數(shù) P： Ls內(nèi)的 F(s)的極點數(shù) 三、 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù) 、閉環(huán)零極點與 F(s) )()(1)()(sHsGsGsGB ??)()())(()())(()())(()())(()())(()(2121212121nnpspspssssssspspspszszszsKpspspssFnnnmn??????????????????????????取 F(s)=1＋ G(s)H(s)=1+Gk(s) )()())(( )())(()()()(2121 mnpspsps zszszsKsHsGsGnmK ???? ????? ??三、 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù) 3.[s]平面上的 Nyquist軌跡的選取 4. [F(s)]與 [GH]平面上的 Nyquist軌跡 F(s)=1+Gk(s) ① s 沿虛軸 L1： s=jω，（ ω從－ ∞到 +∞）； LGH： G(j ω)H(j ω) s 沿 L2： s→0 ； LGH： ???????? mnmnsHsGs 當常量當0)()(lim② LF包圍原點的圈數(shù) = LGH包圍（－ 1， j0）點的圈數(shù) N=ZP 三、 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù) 當 ?由－ ?到 +?時 ， 若 [GH]平面上的開環(huán)頻率特性 G(j?)H(j?)逆時針方向包圍 （ － 1， j0） 點 P圈 ，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。 （ P為 G(s)H(s)在 [s]平面的右半平面的極點數(shù) ） 對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，有 P=0，此時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是， 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 G(j?)H(j?)不包圍（ 1， j0）點。 ① 確定 P ② 作 G(j?)H(j?)的 Nyquist圖 ③ 運用判據(jù) 例 1 三、 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù) 三、 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù) 例 2 )1)(1)(12()1)(1()()(321221 ???????sTsTsTsTs
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