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概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)習(xí)題解答-文庫(kù)吧資料

2025-04-01 01:55本頁(yè)面
  

【正文】 計(jì)量,即為 的最大似然估計(jì)量.4.證明題:設(shè)總體服從泊松分布,即 , 為樣本,證明是的無(wú)偏估計(jì)。(2001年數(shù)學(xué)一)解:習(xí)題61 點(diǎn)估計(jì) 1. 選擇題(1)設(shè)是取自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則的矩估計(jì)是( D )(A)(B)(C)(D)(2)設(shè)為總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,為 的無(wú)偏估計(jì),=( C )(A)/ (B)/ (C) 1/ (D) /(3)設(shè)總體服從正態(tài)分布是來(lái)自的樣本,則的最大似然估計(jì)為( A )(A) (B) (C) (D)(4)設(shè)總體服從正態(tài)分布,是從此總體中抽取的一個(gè)樣本.下面幾個(gè)都是的無(wú)偏估計(jì),最有效的估計(jì)量是 .(A) (B) (C) (D)2. 設(shè)總體具有分布律 : 123其中為未知參數(shù),已知取得了樣本值試求的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。(A) (B) (C) (D)3.從正態(tài)總體中抽取容量為的樣本,如果要求其樣本均值位于區(qū)間(,),問(wèn)樣本容量至少應(yīng)取多大?解:由題意 ,即,查表得,所以,樣本容量至少應(yīng)取35.4. 從正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本,(1)已知,求的概率;(2)未知,求的概率.解:(1)當(dāng)時(shí),因?yàn)?,則,所以。(2)因?yàn)?,所以,自由度?.設(shè)為來(lái)自總體N(0,1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,為樣本均值,記(2005年數(shù)學(xué)三)求:(I) 的方差;(II)與的協(xié)方差解:(I) (II) 習(xí)題5—3 正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布(1)設(shè)為總體的一個(gè)樣本,(2)設(shè)總體,為來(lái)自總體的樣本,為樣本均值,則.(1)假設(shè)總體~,是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,為其樣本均值,且~,則下列成立的是( D )。解: 其中(單位:g):450,450,500,500,500,550,550,600,600,650,試?yán)糜?jì)算器計(jì)算其樣本均值、樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。(A) (B) (C) (D)(3)設(shè)隨機(jī)變量,則( C )。(1)( D )。(2)設(shè)總體服從正態(tài)分布,而是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則隨機(jī)變量分布。解 因?yàn)樗? 從而 于是 。5. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都在[0,1]上服從均勻分布。解 設(shè)表示一年中10000個(gè)同齡參保人中死亡的人數(shù),則,由題意,保險(xiǎn)公司的收益為元,支出為1000。在這一年中,%,參加保險(xiǎn)的人在一年的頭一天交付保險(xiǎn)費(fèi)12元,死亡時(shí),家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取1000元。由中心極限定理 由題意要求 查表得 得,取,應(yīng)供電能個(gè)單位才能滿足要求。問(wèn)電廠最少要供應(yīng)這個(gè)車(chē)間多少電能,才能以95%的概率保證不致因供電不足而影響生產(chǎn)。解 以表示每毫升含白細(xì)胞數(shù),由題設(shè) 而概率 在切比雪夫不等式中,取,此時(shí) ,知。所以 所求概率 在切比雪夫不等式 中取,就有 。解 (1)設(shè)表示1000個(gè)產(chǎn)品中廢品的個(gè)數(shù),則,所以 所求概率 在切比雪夫不等式 中取,就有 。(2)由于,所以,與相關(guān). 從而,與不相互獨(dú)立.習(xí)題4 大數(shù)定律與中心極限定理1. 用切比雪夫不等式估計(jì)下列各題的概率:(1),1000個(gè)產(chǎn)品中廢品多于20個(gè)且少于40個(gè)的概率。4.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為試求:(1)相關(guān)系數(shù);(2)與是否相互獨(dú)立?是否不相關(guān)?解:(1)。(2)由于 所以與不獨(dú)立。故。 (A)與相互獨(dú)立; (B)與不一定相關(guān);(C)與必不相關(guān); (D)與必相關(guān)(2)設(shè)隨機(jī)變量與的期望和方差存在,且,則下列說(shuō)法哪個(gè)是不正確的 D 。(3)設(shè)服從二元正態(tài)分布,則___4_____。習(xí)題33 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)習(xí)題34 其他特征數(shù)1.填空題(1)設(shè)隨機(jī)變量,且,若,則___23____。4.設(shè)的概率密度為,試求及。3.設(shè)隨機(jī)變量且,隨機(jī)變量且與相互獨(dú)立,試求及。2. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,求(1)的密度函數(shù);(2)。(2)已知,則________,_________。(3)==。解:由題意知的聯(lián)合密度為: (1)。 (2) 。解:(1)01 01 (2) , 。解:。故。2.設(shè)的分布列為:1 0 1 2 求(1);(2);(3)。解: 解法一: 所以:解法二:的反函數(shù)為:,其導(dǎo)數(shù):代入公式:習(xí)題31 數(shù)學(xué)期望1.填空題(1)設(shè)二維隨機(jī)變量,則 33
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