概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答07習(xí)題一-文庫(kù)吧資料
2025-05-18 07:30本頁(yè)面
【正文】 分，其余 3個(gè)可這樣取： 3個(gè)貳分或 2個(gè)貳分、 1個(gè)壹其總數(shù)為分或 1個(gè)貳分或 3個(gè)壹分 .其總數(shù)為 2 3 2 2 1 2 1 2 2 32 3 2 3 5 2 3 5 2 5C C C C C C C C C C＋＋＋（ 2）取 1個(gè)五分，則 2分至少要取 2個(gè)，其總數(shù)為 1 3 1 1 2 22 3 5 2 3 5C C C C C C＋ 故有利于事件 的基本事件總數(shù)為 A2 3 2 2 1 2 1 2 2 32 3 2 3 5 2 3 5 2 5C C C C C C C C C C＋＋＋ 1 3 1 1 2 22 3 5 2 3 5 126C C C C C＋ ＋ ＝? ? 126 0 .5252mPA n故 ＝ ＝ ＝、白、黑色球各一個(gè)，每次任取一 球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率 . A＝ “ 三次都是紅球 ” “ 全紅 ” B ＝“全白”， C ＝“全黑”，D＝ “無(wú)紅 ” ， E＝ “無(wú)白 ” F? “無(wú)黑 “ ， G?“三次顏色全相同 ” H ? “三次顏色全不相同 ” ， I? “三次顏色不全相同 ” 解：由于是作有放回抽取，每次可供抽取的球都 有三個(gè) .故由乘法原理知， 個(gè)基本事件 . 33 27n＝＝1 1 1 1A B Cm m m ??＝ ＝ ＝ ＝同理， 2 2 2 8D E Fm m m ? ? ? ?＝＝, , ,G A B C A B C??而事件 ＝ 互不相容，1 1 1 3G A B Cm m m m? ? ? ? ? ? ?:H事件 第一次可供抽取的球有 3種不同的球； 第二次可供抽取的球有 2種不同的球； 第三次可供抽取的球只有 1種球 . 3 2 1 ? ? ? ?故.,I G G??? ? ?事件 2 7 3 2 4 .IGm n m?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 127P A P B P C因此 ＝ ＝ ＝? ? ? ? ? ?P D P E P F 8＝ ＝ ＝ 27? ? 31 ,2 7 9PG ?? ? ? 62 ,2 7 9PH ??? ? 2 4 8 .2 7 9PI ?? 6位同學(xué)，求他們中有 4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率 . 解：設(shè)事件 ＝ “ 6位同學(xué)中有 4個(gè)人的生日在同一 個(gè)月份 ” A因?yàn)槊總€(gè)同學(xué)的生日月份都有 12種可能，故由乘法原理知， 612 12 12 12 12 12 12n ? ?????＝＝4 1 26 12 11Am C C??故 ＝有利于事件 出現(xiàn)的過(guò)程 ：（ 1） 6位中選定某 4位；（ 2）這 4位同學(xué)的生日在 12個(gè)月份選 定某一個(gè)月份；（ 3）其余 2位同學(xué)的生日，都在別的 11個(gè)月份選擇 . A? ? 621780 0 . 0 0 7 312AmPA n?? ＝ ＝ ＝ 互不相容，計(jì)算 AB與 ? ?.P A B＋解：由于事件 互不相容， AB與? ? B P A B?? ＝ ， ＝? ? ? ? ? ?1 1 .P A B P A B P A B? ＋ ＝ ＝ － ＝ 求證 BA? ， ? ? ? ? .P B P A?? ? ? ? ? ?BAP B A P B P A?? － ＝ －證明： ? ? 0P B A ?而 － ，? ? ? ? .P B P A?故 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?18. 0 .P A a P B b ab b aP A B a P B A P B A P B A?已知 ＝ ， ＝ ， ＞ － ＝ ，求 ＋ ， － ， ＋解：由題設(shè)及求證的要求知，首先需求出 ? ?.P AB為此要考慮用已知概率的事件表示未知概率的事件： ? ?A A B A B＝ － ＋? ? ? ?A B A A B A A B??＝ － － ， －? ? ? ? ? ? 0 .7 0 .3P A B P A P A B a a a因此 ＝ － － ＝ － ＝? ? ? ? ? ? ? ?0 . 3 0 . 7P A B P A P B P A Ba b a a b＋ ＝ ＋ － ?。?＋ － ＝ ＋? ? ? ? ? ? B A P B P A B b a－ ＝ － ＝ －? ? ? ? ? ?1 1 0 . 3P B A P A B P A B a＋ ＝ ＝ － ＝ －19. 50個(gè)產(chǎn)品中有 46個(gè)合格品與 4個(gè)廢品，從中 一次抽取 3個(gè)，計(jì)算取到廢品的概率 . 解：設(shè) “ 取到廢品 ” A＝一次抽取 3個(gè)，抽到廢品有多個(gè)情形，但與其對(duì)立的情形： 3個(gè)都是合格品 .就一種 . 故用求逆運(yùn)算： ? ? ? ?1P A P A＝－? ? ? ?3463501 1 0 . 2 2 5 5CP A P AC? ＝ － ＝ － ＝350nC?＝，346AmC＝ ? ? ? ?0, ,B A P A l n b P B l n a? ? ?，＝求 的取值范圍 . a? ? ? ?.,B A P B P Aln a ln b a b? ? ???解： ， 即 因此? ? ? ?0 1 .00P A l n b P Al n b b???又由 ＝ ，而 ，＞ ，因此 ＞? ? ? ? 11,.P B l n a P B l n aae????＝ 而 ，因此1 bae??＜綜上分析 的取值范圍是： a 都大于 0，比較概率 AB與? ? ? ? ? ? ? ? ? ?P A P A B P A B P A P B， ， ＋ ， ＋ 的大?。ㄓ貌坏忍?hào)把它們連接起來(lái)） 解：對(duì)任何事件 均有 AB， A B A A B?? ＋，? ? ? ? ? ? ? ?P A B P A P B P A B而 ＋ ＝ ＋ － ，? ? ? ? ? ?P A B P A P A B? ? ? ＋? ? ? ? ? ?P A B P A P B?? ＋＋? ? 0P A B ? ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .P A B P A P A B P A P B? ? ?因此 ＋ ＋ 100名學(xué)生，求其中至少有一人的 生日是在元旦的概率（設(shè)一年以 365天計(jì)算） 解：設(shè)事件 “ 至少有一人的生日是在元旦 ” A＝A＝則 “ 100名學(xué)生的生日都不在元旦 ” ? ? ? ?1P A P A＝－100365n? ＝，100364Am ＝? ?1001003641365PA? ＝－ 5副不同的手套中任取 4只手套，求其中至少 有兩只手套配成一副的概率 . 解：設(shè)事件 “ 取出的 4只手套至少有兩只能配 成一副 ” A＝則 “ 取出的 4只手套中任何兩只均不能配成一副 ” . A＝? ? ? ? A P A＝－410 210nC?又 ＝ ＝ ，4 1 1 1 15 2 2 2 2 C C C C C????＝＝為使取出的 4只手套中沒(méi)有兩只能配成一副， 我們先從 5副手套中任取 4副，然后從取出的 4副手套中各取一只 .因此 ? ? 8 0 1 311 2 1 0 2 1AmPA n?? ＝ － ＝ － ＝ 92%的職工訂閱報(bào)紙， 93%的人訂閱雜 志，在不訂報(bào)紙的人中仍有 85%的職工訂閱雜志 從單位任找一名職工求下列事件的概率： （ 1）該職工至少訂閱一種報(bào)紙可期刊； （ 2）該職工不訂閱雜志，但是訂閱報(bào)紙 . 解：設(shè)事件 “ 任找的一名職工訂閱報(bào)紙 ” ， “ 任找的一名職工訂閱雜
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