【正文】 A P A A P A A A P A A A A? ? ?＝　　　　?。?＝其中 ? ? 23441 1 1 1 54 4 1 2 2 4 2 4 8P B C C? ? ?故 ＝ － ＋ － ＝? ? ? ? 31. 8P B P B? ＝ － ＝ 1,2， … ， 3000這 3000個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，設(shè) “ 該數(shù)可以被 整除 ” ， 求概率 mA ＝ m 2 ,3 .m＝? ? ? ? ? ?2 3 2 3 2 3 .P A A P A A P A A， ＋ ， －解：由題意知 ? ? ? ?231123P A P A＝ ， ＝? ? ? ?2 3 6 1 .6P A A P A＝＝? ? ? ? ? ? ? ?2 3 2 3 2 31 1 1 2.2 3 6 3P A A P A P A P A A＋ ＝ ＋ －　　　?。?＋ － ＝? ? ? ? ? ?2 3 2 2 3 1 1 1 .2 6 3P A A P A P A A－ ＝ － ＝ － ＝、乙、丙三人進(jìn)行投籃練習(xí)，每人一次，如果他們的命中率分別為 ,，計(jì)算下列事件的概率：（ 1）只有一人投中；（ 2）最多有一人投中；（ 3）最少有一人投中 . 解：設(shè)事件 分別表示 “ 甲投中 ” 、 “ 乙投 中 ” 、 “ 丙投中 ” . A B C、顯然 相互獨(dú)立 . A B C、設(shè) 表示 “ 三個(gè)人中有 人投中 ” ， iAi 0, 1 2, ＝，由題意得， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?00 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 0 2 4P A P A B C P A P B P C??＝＝　　　＝ ＝? ? ? ? ? ? ? ? ? ?30 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 3 3 6 .P A P A B C P A P B P C??＝＝　　?。?＝? ? ? ? ? ? ? ?20 . 8 0 . 7 0 . 4 0 . 8 0 . 3 0 . 6 0 . 2 0 . 7 0 . 6 0 . 4 5 2P A P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? ?＝ ＋ ＋＝ ＋ ＋ ＝? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 2 3111 0 . 0 2 4 0 . 4 5 2 0 . 3 3 6 0 . 1 8 8 .P A P A P A P A因此 ＝ － － －　　　?。?－ － － ＝? ? ? ? ? ? ? ?0 1 0 120 . 0 2 4 0 . 1 8 8 0 . 2 1 2 .P A A P A P A＋ ＝ ＋　　　　?。?＋ ＝? ? ? ? ? ? ? ?0 0311 0 . 0 2 4 0 . 9 7 6 .P A B C P A P A＋ ＋ ＝ ＝ －　　?。?－ ＝、乙二人輪流投籃，甲先開始，假定他們的 命中率分別為 ，問誰先投中的概率大， 為什么？ 解：設(shè)事件 分別表示 “ 甲在第 次投中 ” 與 “ 乙在第 次投中 ” ， 2 1 2nnAB－ 、21n－2n顯然 相互獨(dú)立 . 1 2 3 4A B A B， ， ， ，設(shè)事件 “ 甲先投中 ” ，則 A＝1 1 2 3 1 2 3 4 5A A A B A A B A B A＝ ＋ ＋ ＋此等式右邊各項(xiàng)顯然互不相容， ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 3 1 2 3 4 5P A P A P A B A P A B A B A因此 ＝ ＋ ＋ ＋? ? 2 0 . 4 40 . 4 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 6 0 . 5 0 . 4 .1 0 . 3 7? ? ? ?＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＝ －? ? ? ? 431 1 .77P A P A＝ － ＝ － ＝即乙先投中的概率是 37故甲先投中的概率較大 . ，北京考生占 30%，京外其他各地考生占 70%，已知在北京學(xué)生中，以英語為第一外語的占 80%，而京外學(xué)生以英語為第一外語的占 95%今從全校新生中任選一名學(xué)生，求該生以英語為第一外語的概率 . 分析：這里所求其概率的事件與前后兩個(gè)試驗(yàn)：（ 1）生源情況；（ 2）以英語為第一外語的情況有關(guān) .第（ 1）個(gè)試驗(yàn)的各種結(jié)果直接對第（ 2）個(gè)試驗(yàn)產(chǎn)生影響，要求的是第（ 2）個(gè)試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果 .應(yīng)用全概率公式，把第（ 1）個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果設(shè)成樣本空間 ?的一個(gè)分割 . 解：設(shè)事件 “ 任選一名學(xué)生為北京考生 ” ， 則 表示 “ 任選一名學(xué)生為京外考生 ” . 設(shè)事件 “ 任選一名學(xué)生，以英語為第一外語 ” A＝AB＝由題意知： ? ? ? ?0 . 3 0 . 7 .P A P A A A ?＝ ， ＝ ， ＋ ＝? ? ? ?0 . 8 0 . 9 5P B A P B A＝ ， ＝? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0. 3 0. 8 0. 7 0. 95 0. 90 5.P B P A P B A P A P B A??由全概率公式有＝＋　　＝ ＋ ＝注意：需用全概率公式解題的類型的判斷方法及解題的方法 37. ?地為甲種疾病多發(fā)區(qū)，該地共有南、北、中三個(gè)行政小區(qū)，其人口比為 9： 7： 4，據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲種疾病在該地三個(gè)小區(qū)內(nèi)的發(fā)病率依次為 4% ，2%， 5%，求 ?地的甲種病的發(fā)病率 . 解：設(shè)事件 分別表示從 ?地任選一名居民 為其南、北、中行政小區(qū)的居民，則 1 2 3A A A，1 2 3 1 2 3..A A A A A A ?， ， 互不相容且 ＋ ＋ ＝? ? ? ? ? ?1 2 30. 45 0. 35 0. 2P A P A P A且 ＝ ， ＝ ， ＝ ，? ? ? ? ? ?1 2 30 .0 0 4 0 .0 0 2 0 .0 0 5P B A P B A P B A＝ ， ＝ ， ＝ ，設(shè) 表示 “ 任選一名居民患有甲種疾病 ” ，則 B? ? ? ? ? ?31 5 04 5 02 05 035 .iiiP B P A P B A?? ? ??＝＝?。?＋ ＋ ＝ ?，其余時(shí)間 ，加工零件 ?,加工零件 ?時(shí)，停機(jī)的概率為，加工零件 ?時(shí)，停機(jī)的概率為 ，求這個(gè)機(jī)床停機(jī)的概率 . 設(shè) “ 機(jī)床停機(jī) ” ，由題意有 D＝解：設(shè) “ 機(jī)床加工零件 ” ，則 ＝ “ 機(jī)床加工零件 ” ， C＝ AC B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?120. 3 0. 4 0. 37 .33P D P C P D C P C P D C??因此　 ＝ ＋＝ ＋ ＝? ? ? ?1233P C P C＝ ， ＝ ， ? ? ? ?0 . 3 0 . 4P D C P D C＝ ， ＝ Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 的 3個(gè)口袋，其中 1號袋內(nèi)裝有兩個(gè) 1號球， 1個(gè) 2號球，與 1個(gè) 3號球， Ⅱ 號袋內(nèi)裝有兩個(gè) 1號球和 1個(gè) 3號球， Ⅲ 號袋內(nèi)裝有 3個(gè) 1號球與兩個(gè) 2號球，現(xiàn)在先從 1號袋內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)球，放入與球上號數(shù)相同的口袋中，第二次從該口袋中任取一個(gè)球，計(jì)算第二次取到幾號球的概率最大 . 事件 “ 第二次取到 號球 ” ， 解：設(shè)事件 “ 第一次取到 號球 ” ， iA＝ijB＝j(luò) 1,2 ，＝ ，由題意： 1 2 3A A A，構(gòu)成一個(gè)完備事件組， ? ? ? ? ? ?1 2 31124P A P A P A＝ ， ＝ ＝? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?