概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答07習(xí)題一-wenkub.com
2025-05-06 07:30 本頁(yè)面
【正文】 概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答 習(xí)題一 ： （ 1）把一枚硬幣拋擲一次； （ 2）把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次； （ 3）擲一枚硬幣，直到首次出現(xiàn)正面為止； （ 4）一個(gè)庫(kù)房在某一時(shí)刻的庫(kù)存量（假定最大容 量為 ） M解： ? ? ? ? ? ?1 ,HT? ＝ 正面，反面? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 , , , , , , ,H H H T T H T T? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?3 , , , , , ,H T H T T H? ?? ? ? ?40 x x M? ? ? ?，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)， 事件 “偶數(shù)點(diǎn)”， “奇數(shù)點(diǎn)”， “點(diǎn)數(shù)小于 5” “小于 5的偶數(shù)點(diǎn)”，討論上述各事件間的關(guān)系 . A＝ B＝ C＝D＝解： ? ?1, 2 3, 4 5, 6? ＝ ， ， ， ? ?2,4 6A ＝ ，? ?1,3 5B ＝ ， ? ?1,2 3,4C ＝ ， ，? ?2, 4 .D＝AB與為對(duì)立事件 .即 BA＝；BD與 互不相容； .A D C D??，解： 1 2 2 3 1 3B A A A A A A? ＝ ＋ ＋1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3B A A A A A A A A A A A AC A A A A A A A A AA A A A A A A A A A A A＝ ＋ ＋ ＋ ，＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 表示某個(gè)生產(chǎn)單位第 車間完成生產(chǎn)任務(wù)， 表示至少有兩個(gè)車間完成任務(wù)， 表示最多只有兩個(gè)車間完成生產(chǎn)任務(wù)，說(shuō)明事件 的含義，并用 表示出來(lái) . iA i? ? , 2 ,i ? BCB B C及－ ? ?31 , 2 ,iAi ?1 2 3B C A A A? －＝ 表示最多有一個(gè)車間完成任務(wù)，即至少有兩個(gè)車間沒有完成任務(wù) . B注意：運(yùn)算定義中有“ 至少 ” 而沒有 “ 最多 ” 如圖 1－ 1，事件 都相容，即 把事件 用一些互不相容事件的和表示出來(lái) . A B C， ABC ?? ，A B A B C A C B C A B＋ ， ＋ ＋ ， ＋ ， －?A BC解： A B A A B＋ ＝ ＋A B C A A B A B C＋ ＋ ＝ ＋ ＋A C B B A B C＋ ＝ ＋C A B A B C A B C A B C－ ＝ ＋ ＋，舉例說(shuō)明 . 解：兩個(gè)對(duì)立的事件一定互不相容，它們不可能同時(shí)發(fā)生，也不可能同時(shí)不發(fā)生； 兩個(gè)互不相容的事件不一定是對(duì)立事件，它 們只是不可能同時(shí)發(fā)生，但不一定同時(shí)不發(fā)生 . 區(qū)別互不相容與對(duì)立的關(guān)鍵是，當(dāng)樣本空間只有兩個(gè)事件時(shí)才可能對(duì)立 .而互不相容適用于多個(gè)事件的情形 .互不相容事件的特征是，在一次試驗(yàn)中兩者可以都不發(fā)生，而對(duì)立事件必發(fā)生一個(gè)且至多發(fā)生一個(gè) . 如考試及格與不及格是互不相容事件，也是對(duì)立事件，但考試 70分與 80分是互不相容卻不對(duì)立 . 的積是不可能事件，即 問(wèn)這三個(gè)事件是否一定互不相容？畫 圖說(shuō)明 . A B C，ABC ?＝，解：不一定 . A B C， 三個(gè)事件互不相容是指它們中任何兩個(gè)事件均互不相容，即兩兩互不相容 . 如圖 1－ 2， .ABCAB?＝，但是 與 相容ABC 相容，記 說(shuō)明事件 的關(guān)系 . AB與 C A B D A B F A B＝ ， ＝ ＋ ， ＝ －A C D F、 、 、解： ? ?.A B A A B A B A A BA B A B A A B A BA C F C FD A F A C? ? ? ?? ? ?由于 ＋ ， － ＋ ，與 － 互不相容，且 ＝ ＋ － ，因此有 ＝ ＋ ， 與 互不相容，要求掌握：根據(jù)相容性寫出 （ 1）用互不相容的事件表示一個(gè)事件的方法；（ 2）用 “ 包含 ”與 “ 被包含 ” 關(guān)系，表達(dá)事件間的相互關(guān)系的方法 . 5個(gè)白球， 3個(gè)黑球，從中一次任取兩 個(gè)，求取到兩個(gè)球顏色不同的概率 . 解：設(shè)事件 “ 取到的兩個(gè)球顏色不同 ” A＝試驗(yàn)的樣本點(diǎn)總數(shù)為 225 3 8n C C＋＝＝有利于 的樣本點(diǎn)數(shù)目為 A 1153m C C＝由概率公式有 ? ?11532815 .28CCmPAnC＝ ＝ ＝ . 解：設(shè)事件 “ 取到的兩個(gè)球中有黑球 ” B＝則 “ 取到的兩個(gè)球沒有黑球 ” ＝ “ 取到的兩個(gè)球都是白球 ” B＝因此有利于事件 的樣本點(diǎn)數(shù)為 B 25C? ? ? ?252891114CP B P BC? ＝ － ＝ － ＝注意：當(dāng)所求事件包含的基本事件 “ 較復(fù)雜 ” 、而它的對(duì)立事件所包含的基本事件“ 較簡(jiǎn)單 ” 時(shí)，常用如例 9那樣的 “ 求逆法 ”來(lái)解 . ，連續(xù) 3次，求既有正面又有反面 出現(xiàn)的概率 . 解： 設(shè)事件 “ 連擲三次，既有正面又有反面出現(xiàn) ” A＝它所包含的基本事件 “ 較復(fù)雜 ” ，但它的對(duì)立事件所包含的基本事件 “ 較簡(jiǎn)單 ” ：全部正面或全部反面。 故用求逆法： ? ? ? ? 32311 24P A P A＝ － ＝ － ＝11. 10把鑰匙中有 3把能打開一個(gè)門鎖，今任取兩 把，求能打開門鎖的概率 . 解：設(shè)事件 “ 任取的兩把鎖能打開門 ” ， 顯然，這有多種可能情形 .但它的對(duì)立事件： “ 任取的兩把鎖不能打開門 ” ， 所包含的基本事件較簡(jiǎn)單，且基本事件數(shù)容 易計(jì)算 .故用求逆法來(lái)計(jì)算 . A＝A＝? ? ? ?2721081115CP A P AC＝ － ＝ － ＝ 52張，不放回抽樣，每次一張， 連續(xù)抽取 4張，計(jì)算下列事件的概率 . （ 1）四張花色各異；（ 2）四張中只有兩種花色 解 ：（ 1） 設(shè)事件 “ 四張花色各異 ” A＝452nC＝試驗(yàn)的基本事件總數(shù) 有利于 的基本事件數(shù) A 1 1 1 1 413 13 13 13 13m C C C C＝＝? ?445213 0 . 1 0 5mPAnC＝ ＝ ＝(2)設(shè)事件 ＝ “ 四張中只有兩種花色 ” B注意：有利于 的基本事件的產(chǎn)生的過(guò)程：（ 1）在 4種花色中任取二種；（ 2）對(duì)所取定的二種花色 取牌：各取兩張或一個(gè)花色取 3張另一個(gè)取 1張 . B? ? ? ?2 2 2 1 3 14 1 3 1 3 2 1 3 1 34520 . 3C C C C C CPB C＋故 ＝ ＝因此有利于 的基本事件數(shù)是 B? ?2 2 2 1 3 14 13 13 2 13 13C C C C C C＋思考題：求四張中至少有兩種花色相同的概率 . ? ? ? ?11111 3 1 3 1 3 1 345211 CCCCP C P C C??????＝ － ＝ － 2個(gè)五分、 3個(gè)貳分、 5個(gè)壹分的硬幣共 10枚，從中任取 5枚，求總值超過(guò)壹角的概率 . 解：共有 10個(gè)硬幣，任取 5個(gè)，則基本事件總數(shù)為 510C有利于事件 ＝ “ 取 5個(gè)硬幣，總值超過(guò)壹角 ” A的情形有以下兩種： （ 1）取 2個(gè) 5
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