概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)(4183)第02章課后習(xí)題解答-wenkub.com
2025-06-04 19:55 本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)0≤x1時(shí),Fx=1 x1xdx=1x221x=12+x22當(dāng)x≥1時(shí). F(x)=1FX=0, X112x22, 1≤X012+x22, 0≤X11, X≥1(2) P X==12+=58。y=12fYy=fxhy h39。(y)=12πey22當(dāng)X=Y時(shí): fYy=fxhy h39。(y)=eY*12Y =12Y eY, 即fYy=12Y eY, y00, 其他6. X~N(0,1),求以下Y的概率密度:(1) Y=X。(y)=λeλ*Y12*12=12eY12即fYy=12eY12, y00, 其他(2) Y=gx=ex, X=hy=lnY,h39。(y)=3Y22*1 2Y=3Y4, 即fYy=3Y4, 0 y1,0, 其他5. 設(shè)X服從參數(shù)為λ=1的指數(shù)分布,求以下Y的概率密度:(1)Y=2X+1。(y)=1注意是絕對(duì)值 h39。 (2) Y=3X。(y)=1yfYy=fxhy h39。(y)=1*12 eY2=12 eY2.即fYy=12 eY2, y0,0, y≤0(2) Y=gx=3X+1,值域?yàn)椤?+∞, X=hy=Y13, h39。 2Y2=X的分布律.解: (1) Y1的可能取值為5,1,3,5.由于 PY1=5=P2X+1=5=PX=2=PY1=1=P2X+1=1=PX=2=PY1=3=P2X+1=3=PX=2=PY1=5=P2X+1=5=PX=3=從而Y1的分布律為:X5315Y1(2) Y2的可能取值為0,2,3.由于 PY2=0=PX=0=PX=0=PY2=2=PX=0=PX=2+PX=2=+=PY2=3=PX=3=PX=3=從而Y2的分布律為:X023Y22. 設(shè)X的分布律為X1012P求Y=X12的分布律.解:Y的可能取值為0,1,4.由于 PY=0=PX12=0=PX=1=PY=1=PX12=1=PX=0+PX=2=PY=4=PX12=4=PX=1=從而Y的分布律為:X014Y3. X~U(0,1),求以下Y的概率密度:(1) Y=2lnX。(2) 常數(shù)c,使PXc=PX≤c.解: (1) P2X≤5=Φ532Φ232=Φ11Φ12==P4X≤10=Φ1032Φ432=== PX2= 1P2≤X≤2=1Φ232Φ232== PX3= PX≥3=1Φ332=1Φ0==(2) PXc=PX≤cPXc=1PX≥cPXc+PX≥c=1Φc32+Φc32=1Φc32=經(jīng)查表c32=0,即C=310. 設(shè)X ~ N(0,1),設(shè)x滿足PXx.解:PXxΦx1920Φx≥1920Φx≥經(jīng)查表當(dāng)x≥≥即x≥x 11. X ~ N(10, 22),求:(1) P7X≤15。 (2) P0≤X≤1。x1lnx, 1≤xe1, x≥e求PX≤2,P0X≤3,P2X≤解: PX≤2=F(2)=ln2 注: F(x)=PX≤x P0X≤3=F3F0=10=1。x0sinx, 0≤xπ1, x≥π(3) F3x=0, amp。 當(dāng)x≥3時(shí),Fx=PX≤x=PX=1+PX=2+PX=3=++=1。(2) 進(jìn)行7次獨(dú)立試驗(yàn),求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率.解:設(shè)X為事件A發(fā)生的次數(shù),(1) PX≥3=PX=3+PX=4+PX=5 =C53()3()2+C54()4()1+C55()5()0 =++=(2) PX≥3=1PX=0PX=1PX=2 =1C70()0()7C71()1()6C72()2()5 ==8. 甲乙兩人投籃,求兩人投中次數(shù)相等的概率.解:設(shè)X表示各自投中的次數(shù)PX=0=C30()0()3*C30()0()3=*=PX=1=C31()1()2*C31()1()2=*=PX=2=C32()2()1*C32()2()1=*= PX=3=C33()3()0*C33()3()0=*= 投中次數(shù)相等的概率= PX=0+PX=1+PX=2+PX=3=9. 有一繁忙的汽車站,每天有大量的汽車經(jīng)過,問出事故的次數(shù)不小于2的概率是多少?(利用泊松分布定理計(jì)算)解:設(shè)X表示該段時(shí)間出事故的次數(shù),則X~B(1000,),用泊松定理近似計(jì)算λ=1000*= PX≥2=1PX=0PX=1 =1C10000()0()1000C10001()1()999 ===10. 一電
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