概率統(tǒng)計練習(xí)冊習(xí)題解答定-文庫吧資料
2025-03-31 04:52本頁面
【正文】 虧本。求(1)保險公司一年中獲利不少于4000元的概率；(2)保險公司虧本的概率。4. 在人壽保險公司里有10000個同一年齡的人參加人壽保險。解 設(shè)表示同時開動機(jī)床的臺數(shù)，則 又設(shè)同時開動臺數(shù)不超過的概率為95%。3. 某車間有同型號機(jī)床200部，假定各機(jī)床開關(guān)是獨(dú)立的，開動時每部要消耗電能15個單位。2. 已知正常成人男性血液中每毫升含白細(xì)胞數(shù)的平均值是7300個，均方差是700，利用切比雪夫不等式估計血液中每毫升血液中細(xì)胞數(shù)在5200~9400之間的概率。（2）設(shè)表示200個新生嬰兒中男孩的個數(shù)，則。（2）200個新生嬰兒中，男孩多于80個且少于120個的概率（）。 故。解：由知其分布函數(shù)為：。但,故與不相關(guān)。所以。(A)； (B)；(C)與不相關(guān)； (D)與獨(dú)立3. 已知二維離散型隨機(jī)變量的概率分布為 ，（1）求協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；（2）與是否相互獨(dú)立？是否不相關(guān)？解：及的邊緣分布列為： 。2. 選擇題（1）設(shè)與的相關(guān)系數(shù)，則必有 C 。（2）設(shè)服從二維正態(tài)分布，則是與相互獨(dú)立的 充要 條件。從而。6. 設(shè)兩個隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且都服從均值為0，方差為的正態(tài)分布，求隨機(jī)變量的方差。5．設(shè)的概率密度為,試求及。4．設(shè)隨機(jī)變量且，隨機(jī)變量且與相互獨(dú)立，試求及。3. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求（1）的密度函數(shù)；（2）。2. 設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量求及。（3）設(shè)的概率密度為，則＝ 。習(xí)題32 方差1. 填空題（1）設(shè)隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，其中，服從參數(shù)為3的泊松分布，記，則 46 。（2） 。（3）。6．設(shè)服從在上的均勻分布，其中為軸、軸及直線所圍成的區(qū)域，求（1）。5．設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列為 0 1 0 1 求：（1）,；（2）,。4．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求（1），（2）。解：， 。解：。（2）設(shè)隨機(jī)變量，若，則 8 。5．設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，試求的密度函數(shù)。解：先求的分布函數(shù)，在對其求導(dǎo)數(shù). .當(dāng)時，故；當(dāng)時，.當(dāng)，即時，故，；當(dāng)且，即時，故，； 當(dāng)且，即時，故. 4. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X，Y的概率分布分別為X01Y12試求隨機(jī)變量及的各自概率分布列。解：由知其密度函數(shù)為設(shè)，函數(shù). 則，.所以，當(dāng)時，.從而，當(dāng)，即時。習(xí)題26 隨機(jī)變量函數(shù)的分布1． 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為21011/61/31/61/3 試求：(1)，(2)的分布列。5．設(shè)和是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在（0,1）內(nèi)服從均勻分布，的概率密度為．（1）求與的聯(lián)合概率密度；（2）設(shè)關(guān)于的二次方程為 ，求此方程有實(shí)根的概率。由于對任x，y，有。 求Y的邊緣密度函數(shù)：。 求X的邊緣密度：。解：.當(dāng)或時，；當(dāng)時，..當(dāng)或時，；當(dāng)時，.由于當(dāng)時，且區(qū)域的面積不為0，所以，與不相互獨(dú)立.4. 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求常數(shù)c，并判斷X與Y是否相互獨(dú)立。解：由于 而所以，X與Y不獨(dú)立。 再求Y的邊緣密度函數(shù)：當(dāng)時，；當(dāng)時。（3）先求X的邊緣密度：。5. 設(shè)服從上的均勻分布，求：（1）的聯(lián)合概率密度函數(shù)；（2）；（3）和的邊緣密度函數(shù)。求Y的邊緣密度函數(shù)：。求X的邊緣密度函數(shù)：。3. 完成下列表格YX14．設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為：，求：（1）常數(shù)；（2）；（3）和的邊緣密度函數(shù)。解：2．設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量 試求的聯(lián)合分布列。習(xí)題24 二維隨機(jī)變量及其分布1．一箱子裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為80件，10件，10件。6．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量，證明：對一切實(shí)數(shù)，有。故。5. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量，（1）求；（2）確定常數(shù)C使。解：所求的概率為：4. 某種型號的電子管壽命 (以小時計)具有以下概率密度 ，現(xiàn)有一大批此種管子（設(shè)各電子管損壞與否相互獨(dú)立）, 任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時的概率是多少？解： 。 （2） （3）。解：（1）由于. 故. （2）當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，.故，（3）.2. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為, 試求：（1）系數(shù)A；（2）的密度函數(shù)；（3）。4．某人購買某種彩票，若已知中獎的概率為，現(xiàn)購買張彩票，試求：（1） 此人中獎的概率；（2）至少有張彩票中獎的概率（用泊松分布近似計算）。（1） 。(3) 某射手對一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直至擊中為止，如果每次射擊命中率都是，以表示射擊的次數(shù)，則的分布律為 。解：(1) 由于，即.又 .由上兩式知.(2) .習(xí)題22 離散型隨機(jī)變量1． 填空題(1) 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為: ，試確定。解 設(shè)“從乙箱中取出的是次品”，“從甲箱中取出的三件中恰有個次品”.3 由全概率公式 .5．已知一批產(chǎn)品中96%是合格品，檢查產(chǎn)品時，求在檢查后認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解 設(shè)“任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢查是合格品”， “任取一產(chǎn)品確是合格品”，則 ，所求概率為.6．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含0，1，一顧客欲購一箱玻璃杯，售貨員隨意取一箱，顧客開箱隨意地察看四只，若無殘次品，則買下該箱，： （1）顧客買下該箱的概率； （2）在
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