【正文】 幻燈片 46 練習十三 參考答案 ? ? ??????????????202067)(81),()( dxdyyxxdxdyyxxfXE ? ? ??????????????202067)(81),()( dx dyyxydx dyyxyfYE ? ? ??????????????202034)(81),()( dxdyyxxydxdyyxxy fXYE ? ? ??????????????202022235)(81),()( dxdyyxxdxdyyxfxXE ? ? ??????????????202022235)(81),()( dxdyyxydxdyyxfyYE ∴ 36116735)]([)()(222??????????? XEXEXD 一、解 : 幻燈片 47 36116735)]([)()(222??????????? YEYEYD ∴ 361676734)()()(),( ??????? YEXEXYEYXC o v ???????11136113611361)()(),(YDXDYXC o vXY? ???????95),(2)()()( ?YXC o vYDXDYXD 二、解： xX xx | x |f x f x y dy dy 222112 1 , 11( ) ( , )0,? ? ?? ? ? ?? ???? ? ? ??????? 其 它 幻燈片 48 yYyXYxxy | y |f y f x y dx dx xE X xf x dx x dxyE Y y f y dy y dy E X Y xy f x y dx dx xy dyX Y E X Y E2222211121121111121 , 11( ) ( , )0,2( ) ( ) 1 02( ) ( ) 1 0 ,1( ) ( , ) 0c ov ( , ) ( )? ? ?? ? ? ????? ? ????? ? ??? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ???????? ? ?其 它XYXYX E YXY X YD X D Yf x y f x f y X Y( ) ( ) 0c ov ( , )0( ) ( )( , ) ( ) ( )?? ? ? ? ?? ? ?與 不 相又 與 不 相 互 關。 3,2,1,0:474223的分布律為時當，的所有可能取值分別為、YXCCCCjYiXPjiYXPYXPYXPYXPYXjiji????????????????????? 幻燈片 28 二、 1) 由規(guī)范性有 : kdxdyyxkdxdyyxf 8)6(),(1 42 20 ????? ? ?? ??? ?? ?? ?? ∴81?k , 即 :????????????其它,042,20,)6(81),(yxyxyxf 2)83)6(81}3,1{3210?????? ? ? dydxyxYXP 32)6(81 ),(}4{)342404???????? ??????dydxyxdxdyyxfYXPyyx y 4 2 X Y 0 1 2 0 1 2 3 35335203533513563512035635200 0 2 x 幻燈片 29 三、 ??? ?????????????????????????其它時當時當由右連續(xù)性有：, 00,0, ),(),(),(,0,0)2 1 )1)(1(),00(),0(0,0)1 )()(2yxeyxfeyxyxFyxfyxkekyFyFyyxyxy 幻燈片 30 y 2 1 四、 yxyxxy F x y f x y dx dyx y F x yx y F x yx xy dxdyx y x yx y F x y x xy dx dy x xx y F x y x xy dx dy y yx2003 2 222 3 200122001 ) ( , ) ( , )0 0 , ( , ) 00 1 , 0 2, ( , )1()3113 121 2 10 1 , 2 , ( , ) ( )3 3 31 1 11 , 0 2 , ( , ) ( )3 3 121? ? ? ??? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??????????或y F x y x xy dx dy212001, 2 , ( , ) ( ) 13? ? ? ??? 當 時 當 時 . 0 1 x 當 時 當 時 當 時 幻燈片 31 4813)31(4813)1,0( )1,1()23,0()23,1(}231,10{)22,1, 120,1, 121312,10, 313220,10, 1213100, 0),(102232223223?? ? ?????????????????????????????????????????dyxyxdxFFFFyxPyxyxyyyxxxyxyxyxyxyxF或或 幻燈片 32 練習九 參考答案 一、 :),( 為的分布律及邊緣分布律YX 幻燈片 33 X Y 0 1 1 0 2 61127611251250 0 0 311250 1 121121310 ?ip31jp?1) 由規(guī)范性有 : Cdy dxyxCdxdyyxfx 214),(1111 22??? ? ?? ?????????? ∴421?C , 即 : ????????其它,01,421),(22yxyxyxf 2) dyyxfxfX ?????? ),()(=???????其它, 0 1||, 4211 22xdyyxx =??????其它, 0 1||, )(182142xxx 二、 幻燈片 34 dxyxfyf Y ?????? ),()( =?????????其它, 0 10, 421 2ydxyxyy =???????其它, 0 10,y 2725y ) ( 61 92 181 )94()91( )94()91(91:195:22222112先寫出邊緣分布律由獨立性有由規(guī)范性有???????????????????????????? ?c,b,abbpppbbapppcbapi jij 三、 幻燈片 35 1))9)(4(6),(),(2222yxyxyxFyxf?????????? 2) dyyxfxfX ?????? ),()( )4(291)4(62222xdyyx ????? ??????? dxyxfxfY ?????? ),()( )9(341)9(62222ydxxy ????? ??????? 相互獨立與 YXyfxfyxfYX??? )()(),(? 四、 幻燈片 36 練習十參考答案 一 解 由（ X， Y）的聯(lián)合分布列可得如下表格 P 1/12 1/12 3/12 2/12 1/12 2/12 2/12 1 2 3 2 3 3 5 1 0 1 2 3 7 9 Y/X 0 1 2 0 1/2 0 2/3 ( , )XY ( 1 , 0) ( 1 , 1 ) ( 1 , 2) ( 2 , 0) ( 2 , 1 ) ( 3 , 0) ( 3 , 2) XY? 2 2XY?? 幻燈片 37 得所求的各分布列為 X+Y 1 2 3 4 5 P 1/12 3/12 6/12 0 2/12 X2+Y2 1 0 1 2 3 4 7 8 9 P 1/12 1/12 3/12 2/12 1/12 0 2/12 0 2/12 X/Y 0 1/3 1/2 2/3 1 2 P 5/12 0 1/12 2/12 1/12 3/12 幻燈片 38 二 解：（ 1）由 X,Y 相互獨立，可得 }{)( zYXPzF Z ??? y XYx y z x y zf ( x , y ) d x d y f ( x ) f ( y ) d x d y? ? ? ????? ?? 當 z 0 時， 0)( ?zF Z Zf (z ) 0? z 當 時， z0? 0 x Z X Yx y zyzxzz z xF z f x f y d x d ye d x e d y e e332200( ) ( ) ( )112 3 123??? ?????? ? ? ????? z z zZZf z F z e e39。2239。{ 1 [ ( 1 ) ] } [ 1 ( 1 ) ]????? ? ?? ? ? ? ? ? 幻燈片 24