應(yīng)用概率統(tǒng)計課后習(xí)題解答-文庫吧資料
2025-03-31 01:39本頁面
【正文】 ：面積則 （a）關(guān)于X的邊緣概率密度當(dāng)時, 當(dāng)時所以（b）關(guān)于Y的邊緣概率密度當(dāng)時, 當(dāng)時所以9．（1）第1題中的隨機變量X和Y是否相互獨立（提示：考慮事件{X=1，y=1}）？ （2）第6題中的隨機變量X與Y是否相互獨立（提示：考慮事件 ）？解：（1），而 根據(jù)定義得：X與Y不相互獨立。解：（1）由 （利用極坐標(biāo)運算）得于是 （2）利用極坐標(biāo)運算得： =（1）(X,Y)的分布密度及分布函數(shù),其中D為x軸，y軸及直線y=2x+1圍成的三角形區(qū)域．解：由于面積Ｓ=1/4，所以（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為分布函數(shù)分區(qū)域討論（1） 當(dāng)從而 （2） 當(dāng)（3） 當(dāng)（4） 當(dāng)（5） 當(dāng) 綜上可得： 7. 設(shè)隨機變量（X,Y）的概率密度為求P｛X+Y｝.解：P｛X+Y1｝=1–P｛X+Y1｝=1–=8：設(shè)二維隨機變量（X，Y）要區(qū)域D上服從均勻分布，其中D 是曲線y=和則（X，Y）的聯(lián)合分布列為：YX123101/61/1221/61/61/631/121/60 3在一個箱子里裝有12只開關(guān)，其中2只是次品，在其中隨機地取兩次，每次取一只，考慮兩種試驗，（1）有放回抽樣，（2）無放回抽樣，我們定義隨機變量X，Y如下 解：（1）所求聯(lián)合概率分布為：YXX01025/365/3615/361/36 （2）所求聯(lián)合概率分布為： YXX01045/6610/66110/661/66 （X，Y）的概率密度為 =（1）確定常數(shù)k；（2）求（（X，Y）的分布函數(shù)；（3）求P{0＜X≤1，0＜Y≤2}。解：由題意得：（X，Y）的可能取值為：（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）。從這袋中任取一球后，不放回袋中，再從袋中任取球，設(shè)每次取球時，袋中每個球被取到的可能性相同。求此二維隨機變量（X，Y）的分布列。由于乘客到達該汽車站的任一時刻是等可能的，且公共汽車每隔5分鐘通過車站一次，所以，X在區(qū)間[0,5]內(nèi)均勻分布。 (5)X分布函數(shù)。 (3)常數(shù)a，使得P{Xa}=P{Xa}。 (2)X落在區(qū)間（0，1）內(nèi)的概率； （3）P{} 解：（1）因為＋＝1 即：+＝1， ce=1,解得：c＝ (2)P{}=== (3)P{}=P{}=+=+= e11．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，求（1）常數(shù)c。 解：設(shè)X為發(fā)生故障設(shè)備得臺數(shù)，則，即X近似服從參數(shù)為的poisson分布。 故：P{X=4}=e= e： （1）P{X=k}=,k=1,2,…..N (2) P{X=k}=a,k=0,1,2,…… 試確定常數(shù)a 解：（1）由＝1 得：N *=1,解得：a=1 (2) 由＝1 得：＝1，解得：a= e9. 某車間有同類設(shè)備100臺，各臺設(shè)備工作互不影響。X1234P 解：（1） (2) （=1，2，…），現(xiàn)相互獨立地射擊5發(fā)子彈， 求：（1）命中目標(biāo)彈數(shù)地分布律； （2）命中目標(biāo)的概率。從該批產(chǎn)品中每次任取一件，在下列兩種情況下，分別求直至取得正品為止所需次數(shù)X的分布律。 （3）P{}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。 (3)P{}. 解：（1）P{X=1或X=2}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。從中任意抽取n(n=M)件產(chǎn)品，求這n件產(chǎn)品中次品數(shù)X的分布律。（2） X的分布律X345P2． 下面表中列出的是否時。（1） 寫出X的所有可能取值；（2）求X的分布率。習(xí)題二1． 五張卡片上分別寫有號碼1，2，3，4，5。隨即抽取其中三張，設(shè)隨機變量X表示取出三張卡片上的最大號碼。解：（1）顯然是：3，4，5。某個隨機變量的分布律（1）X135P（2）X123P答：（1）是 （2）不是3．一批產(chǎn)品共有N件，其中M件次品。（此分布律為超幾何分布） 解：抽取n件產(chǎn)品的抽法有種，抽取到次品的抽法有種，所以所求概率為： P=,k=0,1,2,3……..n＝{X=k}=,k=1,2,3,4,5. 求：（1）P{X=1或X=2}； （2）P{}。 （2）P{}＝P{}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。5．一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品。 （1）每次
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