概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)習(xí)題解答定-資料下載頁(yè)
2025-03-25 04:52本頁(yè)面
【正文】 知，對(duì)于所以參數(shù) m 的單側(cè)置信下限為 （2） m 未知，對(duì)于所以參數(shù) 的單側(cè)置信上限為習(xí)題 71假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念1. 填空題（1）設(shè)顯著性水平為，當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，作出了“拒接接受假設(shè)”的決策，因而犯了錯(cuò)誤，稱(chēng)為犯了 第一類(lèi) 錯(cuò)誤，犯該錯(cuò)誤的概率為。（2）假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是概率很小的事件在一次試驗(yàn)中可以認(rèn)為基本上不會(huì)發(fā)生，該原理稱(chēng)為 小概率事件原理 。（3）假設(shè)檢驗(yàn)的步驟為（1） 統(tǒng)計(jì)假設(shè)，作原假設(shè)和備擇假設(shè) ； （2） 在原假設(shè)成立的情況下確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布 ；（3）確定拒接域 ；（4）作拒接或接受原假設(shè)的判斷 。 2. 選擇題（1）在假設(shè)檢驗(yàn)中，用和分別表示犯第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率，則當(dāng)樣本容量一定時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ B ）。(A) 減少也減少 (B) 與其中一個(gè)減少時(shí)另一個(gè)往往會(huì)增大(C) 增大也增大 (D) A和C同時(shí)成立 習(xí)題 721 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1. 填空題（1）設(shè)為來(lái)自總體的隨機(jī)樣本，且已知，要檢驗(yàn)假設(shè)時(shí)，選用的統(tǒng)計(jì)量為，當(dāng)成立時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量服從 標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。（2）某種導(dǎo)線，(歐姆)。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9根，測(cè)得s=(歐姆)，設(shè)總體為正態(tài)分布。在顯著性水平α = ，應(yīng)該選取 右側(cè) 檢驗(yàn)方式，拒絕區(qū)域形式為 。2. 選擇題（1）總體，對(duì)數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平下接受了，那么在顯著水平下（ A ）。(A ) 必接受 (B) 必拒接 (C) 可能接受也可能拒接 (D) 不接受也不拒接3. 已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布，現(xiàn)觀測(cè)了九爐鐵水，如果方差沒(méi)有變化，(α＝)？解 待檢驗(yàn)的假設(shè)是H0 : μ＝.因＝， 故 ｜U0｜＝.在H0成立條件下，U～N(0，1)，查表知: P{｜U｜＞}＝.而｜U0｜＝＜，故接受H0，.4. 過(guò)去某工廠向A公司訂購(gòu)原材料，自訂貨日開(kāi)始至交貨日止，現(xiàn)改為向B公司訂購(gòu)原料，隨機(jī)抽取向B公司訂的8次貨，交貨天數(shù)為：46 38 40 39 52 35 48 44, 問(wèn)B公司交貨日期是否較A公司為短(α＝)？解 待檢驗(yàn)的假設(shè)是H0 : μ≥.使用統(tǒng)計(jì)量T＝，α＝，自由度為7，查t分布臨界值表(7)＝，故H0在檢驗(yàn)水平α＝.由樣本值算得＝，S2＝，因此 S＝.= ＜，所以應(yīng)拒接H0，即可以認(rèn)為B公司交貨日期顯著比A公司要短.5. 用一臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)包裝葡萄糖，假定在正常情況下，，測(cè)得重量為：497 506 518 511 524 510 488 515 512. 問(wèn)包裝機(jī)標(biāo)準(zhǔn)差有無(wú)變化？(α＝)解 待檢驗(yàn)的假設(shè)是H0 : σ2＝152選取統(tǒng)計(jì)量.當(dāng)H0成立時(shí)。α＝，查χ2分布臨界值表得臨界值，由樣本值得＝509，.由于,故接受H0，即不能認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)有顯著變化.6. 測(cè)定某種溶液中的水份，它的10個(gè)測(cè)定值給出s=%，設(shè)測(cè)定值總體為正態(tài)分布，為總體方差。試在水平α = ：σ ≥%；H1：σ %。解：（1）H0：σ 2 ≥(%)2；H1：σ 2 (%)2（2）H0的拒絕域?yàn)椋?）n=10，α = ，S=%，查表知由計(jì)算知（4）故在α = ，接受H0，%7. 設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取36名考生的成績(jī)，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問(wèn)在顯著性水平α = ，是否認(rèn)為這次考生的平均成績(jī)?yōu)?0分（1998年數(shù)一考研題）。解： , 故接受，認(rèn)為這次考生的平均成績(jī)?yōu)?0分習(xí)題 722 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1. 填空題（1） 設(shè)為來(lái)自總體的樣本均值，為來(lái)自總體的樣本均值，兩總體相互獨(dú)立。如果已知，要求檢驗(yàn)的假設(shè)為時(shí)，所選用的統(tǒng)計(jì)量為 ；當(dāng)成立時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量服從 分布。如果未知，但，要求檢驗(yàn)的假設(shè)同樣為時(shí)，選用的統(tǒng)計(jì)量為 ；當(dāng)成立時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量服從分布。（2）設(shè)兩個(gè)正態(tài)總體,相互獨(dú)立，用它們各自的一個(gè)樣本； 來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)：,在成立的情況下，統(tǒng)計(jì)量服從 分布。2. 選擇題（1） 設(shè)正態(tài)總體,，相互獨(dú)立，分別抽取樣本； ，檢驗(yàn)假設(shè)：,應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量為（ C ）。(A) (B) (C) (D)(2)設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,是來(lái)自正態(tài)總體，相互獨(dú)立，則當(dāng)（ B ）時(shí)有(A ) (B) (C) (D) 3. 設(shè)用甲、乙兩種方法生產(chǎn)同一種藥品，得；乙方法生產(chǎn)的藥品得率的30個(gè)數(shù)據(jù)，、乙兩種方法的藥品平均得率是否有顯著差異？解 由題意，需要檢驗(yàn)的假設(shè)為選取統(tǒng)計(jì)量其觀測(cè)值對(duì)，所以接受,認(rèn)為甲、乙兩種方法的藥品平均得率沒(méi)有顯著差異.4. 下表分別給出兩個(gè)文學(xué)家馬克吐溫的8篇小品文以及斯諾特格拉斯的10篇小品文中由3個(gè)字母組成的詞的比例．馬克吐溫斯諾特格拉斯設(shè)兩組數(shù)據(jù)分別來(lái)自正態(tài)總體，且兩總體方差相等，兩樣本相互獨(dú)立，問(wèn)兩個(gè)作家所寫(xiě)的小品文中包含由3個(gè)字母組成的詞的比例是否有顯著的差異()?解 這是一個(gè)兩總體的正態(tài)分布的檢驗(yàn)問(wèn)題，及未知，這里．由題意，需要檢驗(yàn)的假設(shè)為選取統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得， 統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值,查表知,因而拒絕，即有顯著差異．5. 為比較甲、乙兩種安眠藥的療效，將20名患者分成兩組，每組10人，如服藥后延長(zhǎng)的睡眠時(shí)間分別近似服從正態(tài)分布，其數(shù)據(jù)如表所示abcdefghij甲乙0問(wèn)在顯著水平下，兩種安眠藥的療效有無(wú)顯著差異？解 此題需先檢驗(yàn)方差再檢驗(yàn)期望，設(shè)甲組服藥延長(zhǎng)的睡眠時(shí)間X～N(μ1，σ)，乙組服藥后延長(zhǎng)的睡眠時(shí)間Y～N(μ2，σ).待檢驗(yàn)的假設(shè)是：(1)H0 : σ＝σ，(2)H0 : μ1＝μ2.(1)H0 : σ＝σ選取統(tǒng)計(jì)量F＝.在H0成立時(shí)，F(xiàn)～F(n11，n21).由n1＝n2＝10，計(jì)算＝，＝，＝＝，＝，＝.從而 F0＝＝在α＝，查F臨界值表，(9，9)＝，由于 ＜＜. 故接受H0.(2)H0 : μ1＝μ2選取統(tǒng)計(jì)量. 在H0成立時(shí)，T～t(n1+n22).查α＝，自由度為18的t分布臨界值，得 (18)＝..由于｜T0｜＝＜，故接受H0，即不能認(rèn)為兩種安眠藥有顯著差異.
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