概率統(tǒng)計練習冊習題解答定-資料下載頁
2025-03-25 04:52本頁面
【正文】 知，對于所以參數 m 的單側置信下限為 （2） m 未知，對于所以參數 的單側置信上限為習題 71假設檢驗的基本概念1. 填空題（1）設顯著性水平為，當原假設正確時，由于樣本的隨機性，作出了“拒接接受假設”的決策，因而犯了錯誤，稱為犯了 第一類 錯誤，犯該錯誤的概率為。（2）假設檢驗的統(tǒng)計思想是概率很小的事件在一次試驗中可以認為基本上不會發(fā)生，該原理稱為 小概率事件原理 。（3）假設檢驗的步驟為（1） 統(tǒng)計假設，作原假設和備擇假設 ； （2） 在原假設成立的情況下確定檢驗統(tǒng)計量及其分布 ；（3）確定拒接域 ；（4）作拒接或接受原假設的判斷 。 2. 選擇題（1）在假設檢驗中，用和分別表示犯第一類錯誤和第二類錯誤的概率，則當樣本容量一定時，下列結論正確的是（ B ）。(A) 減少也減少 (B) 與其中一個減少時另一個往往會增大(C) 增大也增大 (D) A和C同時成立 習題 721 正態(tài)總體參數的假設檢驗1. 填空題（1）設為來自總體的隨機樣本，且已知，要檢驗假設時，選用的統(tǒng)計量為，當成立時，該統(tǒng)計量服從 標準的正態(tài)分布。（2）某種導線，(歐姆)。今在生產的一批導線中取樣品9根，測得s=(歐姆)，設總體為正態(tài)分布。在顯著性水平α = ，應該選取 右側 檢驗方式，拒絕區(qū)域形式為 。2. 選擇題（1）總體，對數學期望進行假設檢驗，如果在顯著水平下接受了，那么在顯著水平下（ A ）。(A ) 必接受 (B) 必拒接 (C) 可能接受也可能拒接 (D) 不接受也不拒接3. 已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布，現(xiàn)觀測了九爐鐵水，如果方差沒有變化，(α＝)？解 待檢驗的假設是H0 : μ＝.因＝， 故 ｜U0｜＝.在H0成立條件下，U～N(0，1)，查表知: P{｜U｜＞}＝.而｜U0｜＝＜，故接受H0，.4. 過去某工廠向A公司訂購原材料，自訂貨日開始至交貨日止，現(xiàn)改為向B公司訂購原料，隨機抽取向B公司訂的8次貨，交貨天數為：46 38 40 39 52 35 48 44, 問B公司交貨日期是否較A公司為短(α＝)？解 待檢驗的假設是H0 : μ≥.使用統(tǒng)計量T＝，α＝，自由度為7，查t分布臨界值表(7)＝，故H0在檢驗水平α＝.由樣本值算得＝，S2＝，因此 S＝.= ＜，所以應拒接H0，即可以認為B公司交貨日期顯著比A公司要短.5. 用一臺自動包裝機包裝葡萄糖，假定在正常情況下，，測得重量為：497 506 518 511 524 510 488 515 512. 問包裝機標準差有無變化？(α＝)解 待檢驗的假設是H0 : σ2＝152選取統(tǒng)計量.當H0成立時。α＝，查χ2分布臨界值表得臨界值，由樣本值得＝509，.由于,故接受H0，即不能認為標準有顯著變化.6. 測定某種溶液中的水份，它的10個測定值給出s=%，設測定值總體為正態(tài)分布，為總體方差。試在水平α = ：σ ≥%；H1：σ %。解：（1）H0：σ 2 ≥(%)2；H1：σ 2 (%)2（2）H0的拒絕域為（3）n=10，α = ，S=%，查表知由計算知（4）故在α = ，接受H0，%7. 設某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機抽取36名考生的成績，標準差為15分，問在顯著性水平α = ，是否認為這次考生的平均成績?yōu)?0分（1998年數一考研題）。解： , 故接受，認為這次考生的平均成績?yōu)?0分習題 722 兩個正態(tài)總體參數的假設檢驗1. 填空題（1） 設為來自總體的樣本均值，為來自總體的樣本均值，兩總體相互獨立。如果已知，要求檢驗的假設為時，所選用的統(tǒng)計量為 ；當成立時，該統(tǒng)計量服從 分布。如果未知，但，要求檢驗的假設同樣為時，選用的統(tǒng)計量為 ；當成立時，該統(tǒng)計量服從分布。（2）設兩個正態(tài)總體,相互獨立，用它們各自的一個樣本； 來檢驗假設：,在成立的情況下，統(tǒng)計量服從 分布。2. 選擇題（1） 設正態(tài)總體,，相互獨立，分別抽取樣本； ，檢驗假設：,應選用的統(tǒng)計量為（ C ）。(A) (B) (C) (D)(2)設是來自正態(tài)總體的樣本,是來自正態(tài)總體，相互獨立，則當（ B ）時有(A ) (B) (C) (D) 3. 設用甲、乙兩種方法生產同一種藥品，得；乙方法生產的藥品得率的30個數據，、乙兩種方法的藥品平均得率是否有顯著差異？解 由題意，需要檢驗的假設為選取統(tǒng)計量其觀測值對，所以接受,認為甲、乙兩種方法的藥品平均得率沒有顯著差異.4. 下表分別給出兩個文學家馬克吐溫的8篇小品文以及斯諾特格拉斯的10篇小品文中由3個字母組成的詞的比例．馬克吐溫斯諾特格拉斯設兩組數據分別來自正態(tài)總體，且兩總體方差相等，兩樣本相互獨立，問兩個作家所寫的小品文中包含由3個字母組成的詞的比例是否有顯著的差異()?解 這是一個兩總體的正態(tài)分布的檢驗問題，及未知，這里．由題意，需要檢驗的假設為選取統(tǒng)計量計算得， 統(tǒng)計量的觀測值,查表知,因而拒絕，即有顯著差異．5. 為比較甲、乙兩種安眠藥的療效，將20名患者分成兩組，每組10人，如服藥后延長的睡眠時間分別近似服從正態(tài)分布，其數據如表所示abcdefghij甲乙0問在顯著水平下，兩種安眠藥的療效有無顯著差異？解 此題需先檢驗方差再檢驗期望，設甲組服藥延長的睡眠時間X～N(μ1，σ)，乙組服藥后延長的睡眠時間Y～N(μ2，σ).待檢驗的假設是：(1)H0 : σ＝σ，(2)H0 : μ1＝μ2.(1)H0 : σ＝σ選取統(tǒng)計量F＝.在H0成立時，F(xiàn)～F(n11，n21).由n1＝n2＝10，計算＝，＝，＝＝，＝，＝.從而 F0＝＝在α＝，查F臨界值表，(9，9)＝，由于 ＜＜. 故接受H0.(2)H0 : μ1＝μ2選取統(tǒng)計量. 在H0成立時，T～t(n1+n22).查α＝，自由度為18的t分布臨界值，得 (18)＝..由于｜T0｜＝＜，故接受H0，即不能認為兩種安眠藥有顯著差異.
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