【文章內容簡介】 設隨機變量，若，則 8 。2．設的分布列為：1 0 1 2 求（1）；（2）；（3）。解：。3．把4個球隨機地放入4個盒子中去，設表示空盒子的個數(shù)，求。解：，， 。故。4．設連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為，求（1），（2）。解：。5．設二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布列為 0 1 0 1 求：（1）,；（2）,。解：（1）01 01 (2) ， 。6．設服從在上的均勻分布，其中為軸、軸及直線所圍成的區(qū)域，求（1）。 （2） 。（3）。解：由題意知的聯(lián)合密度為： （1）。（2） 。（3）==。習題32 方差1. 填空題（1）設隨機變量，相互獨立，其中，服從參數(shù)為3的泊松分布，記，則 46 。（2）已知，則________，_________。（3）設的概率密度為，則＝ 。（4）設二維隨機變量，則___5_____，分布為__________。2. 設隨機變量，隨機變量求及。解： ， .故，。3. 設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，求（1）的密度函數(shù)；（2）。解：(1)由知 （2）。4．設隨機變量且，隨機變量且與相互獨立，試求及。解：由知，. 所以，. 又，故. 所以，. 由于，故，. 所以，.由于與相互獨立，故。5．設的概率密度為,試求及。解： , , , , 。6. 設兩個隨機變量，相互獨立，且都服從均值為0，方差為的正態(tài)分布，求隨機變量的方差。解：由于且與獨立，故 從而 ， 。從而。習題33 協(xié)方差與相關系數(shù)習題34 其他特征數(shù)1．填空題（1）設隨機變量，且，若，則___23____。（2）設服從二維正態(tài)分布，則是與相互獨立的 充要 條件。（3）設服從二元正態(tài)分布，則___4_____。2. 選擇題（1）設與的相關系數(shù)，則必有 C 。 (A)與相互獨立； (B)與不一定相關；(C)與必不相關； (D)與必相關（2）設隨機變量與的期望和方差存在，且，則下列說法哪個是不正確的 D 。(A)； (B)；(C)與不相關； (D)與獨立3. 已知二維離散型隨機變量的概率分布為 ，（1）求協(xié)方差及相關系數(shù)；（2）與是否相互獨立？是否不相關？解：及的邊緣分布列為： 。故。所以。(2)由于 所以與不獨立。但,故與不相關。4．設二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為試求：（1）相關系數(shù)；（2）與是否相互獨立？是否不相關？解：（1），，。（2）由于，所以，與相關. 從而，與不相互獨立.5．假設隨機變量服從參數(shù)的指數(shù)分布，隨機變量 求（1）的聯(lián)合分布列；（2）。解：由知其分布函數(shù)為：。 和的分布列為: 1 1 故。 故。習題4 大數(shù)定律與中心極限定理1. 用切比雪夫不等式估計下列各題的概率：（1），1000個產品中廢品多于20個且少于40個的概率。（2）200個新生嬰兒中，男孩多于80個且少于120個的概率（）。解 （1）設表示1000個產品中廢品的個數(shù)，則，所以 所求概率 在切比雪夫不等式 中取，就有 。（2）設表示200個新生嬰兒中男孩的個數(shù)，則。所以 所求概率 在切比雪夫不等式 中取，就有 。2. 已知正常成人男性血液中每毫升含白細胞數(shù)的平均值是7300個，均方差是700，利用切比雪夫不等式估計血液中每毫升血液中細胞數(shù)在5200~9400之間的概率。解 以表示每毫升含白細胞數(shù)，由題設 而概率 在切比雪夫不等式中，取，此時 ，知。3. 某車間有同型號機床200部，假定各機床開關是獨立的，開動時每部要消耗電能15個單位。問電廠最少要供應這個車間多少電能，才能以95%的概率保證不致因供電不足而影響生產。解 設表示同時開動機床的臺數(shù)，則 又設同時開動臺數(shù)不超過的概率為95%。由中心極限定理 由題意要求 查表得 得，取，應供電能個單位才能滿足要求。4. 在人壽保險公司里有10000個同一年齡的人參加人壽保險。在這一年中，%，參加保險的人在一年的頭一天交付保險費12元，死亡時，家屬可以從保險公司領取1000元。求(1)保險公司一年中獲利不少于4000元的概率；(2)保險公司虧本的概率。解 設表示一年中10000個同齡參保人中死亡的人數(shù)，則，由題意，保險公司的收益為元，支出為1000。由中心極限定理（1）保險公司一年中獲利不少于40000元的概率為 （2）保險公司虧本的概率為 可見保險公司一般不會虧本。5. 設隨機變量相互獨立且都在[0，1]上服從均勻分布。令，試用中心極限定理計算的值。解 因為所以 從而 于是 。 習題5—1 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念習題5—2 統(tǒng)計量和抽樣分布（1）．設隨機變量與相互獨立且～，～，則～。（2）設總體服從正態(tài)分布，而是來自總體的簡單隨機樣本，則隨機變量分布。（3）設，且，相互獨立，則。（1）（ B