【文章內(nèi)容簡介】 設(shè)隨機(jī)變量，若，則 8 。2．設(shè)的分布列為：1 0 1 2 求（1）；（2）；（3）。解：。3．把4個球隨機(jī)地放入4個盒子中去，設(shè)表示空盒子的個數(shù)，求。解：，， 。故。4．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求（1），（2）。解：。5．設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列為 0 1 0 1 求：（1）,；（2）,。解：（1）01 01 (2) ， 。6．設(shè)服從在上的均勻分布，其中為軸、軸及直線所圍成的區(qū)域，求（1）。 （2） 。（3）。解：由題意知的聯(lián)合密度為： （1）。（2） 。（3）==。習(xí)題32 方差1. 填空題（1）設(shè)隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，其中，服從參數(shù)為3的泊松分布，記，則 46 。（2）已知，則________，_________。（3）設(shè)的概率密度為，則＝ 。（4）設(shè)二維隨機(jī)變量，則___5_____，分布為__________。2. 設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量求及。解： ， .故，。3. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求（1）的密度函數(shù)；（2）。解：(1)由知 （2）。4．設(shè)隨機(jī)變量且，隨機(jī)變量且與相互獨(dú)立，試求及。解：由知，. 所以，. 又，故. 所以，. 由于，故，. 所以，.由于與相互獨(dú)立，故。5．設(shè)的概率密度為,試求及。解： , , , , 。6. 設(shè)兩個隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且都服從均值為0，方差為的正態(tài)分布，求隨機(jī)變量的方差。解：由于且與獨(dú)立，故 從而 ， 。從而。習(xí)題33 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)習(xí)題34 其他特征數(shù)1．填空題（1）設(shè)隨機(jī)變量，且，若，則___23____。（2）設(shè)服從二維正態(tài)分布，則是與相互獨(dú)立的 充要 條件。（3）設(shè)服從二元正態(tài)分布，則___4_____。2. 選擇題（1）設(shè)與的相關(guān)系數(shù)，則必有 C 。 (A)與相互獨(dú)立； (B)與不一定相關(guān)；(C)與必不相關(guān)； (D)與必相關(guān)（2）設(shè)隨機(jī)變量與的期望和方差存在，且，則下列說法哪個是不正確的 D 。(A)； (B)；(C)與不相關(guān)； (D)與獨(dú)立3. 已知二維離散型隨機(jī)變量的概率分布為 ，（1）求協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；（2）與是否相互獨(dú)立？是否不相關(guān)？解：及的邊緣分布列為： 。故。所以。(2)由于 所以與不獨(dú)立。但,故與不相關(guān)。4．設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為試求：（1）相關(guān)系數(shù)；（2）與是否相互獨(dú)立？是否不相關(guān)？解：（1），，。（2）由于，所以，與相關(guān). 從而，與不相互獨(dú)立.5．假設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)的指數(shù)分布，隨機(jī)變量 求（1）的聯(lián)合分布列；（2）。解：由知其分布函數(shù)為：。 和的分布列為: 1 1 故。 故。習(xí)題4 大數(shù)定律與中心極限定理1. 用切比雪夫不等式估計(jì)下列各題的概率：（1），1000個產(chǎn)品中廢品多于20個且少于40個的概率。（2）200個新生嬰兒中，男孩多于80個且少于120個的概率（）。解 （1）設(shè)表示1000個產(chǎn)品中廢品的個數(shù)，則，所以 所求概率 在切比雪夫不等式 中取，就有 。（2）設(shè)表示200個新生嬰兒中男孩的個數(shù)，則。所以 所求概率 在切比雪夫不等式 中取，就有 。2. 已知正常成人男性血液中每毫升含白細(xì)胞數(shù)的平均值是7300個，均方差是700，利用切比雪夫不等式估計(jì)血液中每毫升血液中細(xì)胞數(shù)在5200~9400之間的概率。解 以表示每毫升含白細(xì)胞數(shù)，由題設(shè) 而概率 在切比雪夫不等式中，取，此時 ，知。3. 某車間有同型號機(jī)床200部，假定各機(jī)床開關(guān)是獨(dú)立的，開動時每部要消耗電能15個單位。問電廠最少要供應(yīng)這個車間多少電能，才能以95%的概率保證不致因供電不足而影響生產(chǎn)。解 設(shè)表示同時開動機(jī)床的臺數(shù)，則 又設(shè)同時開動臺數(shù)不超過的概率為95%。由中心極限定理 由題意要求 查表得 得，取，應(yīng)供電能個單位才能滿足要求。4. 在人壽保險(xiǎn)公司里有10000個同一年齡的人參加人壽保險(xiǎn)。在這一年中，%，參加保險(xiǎn)的人在一年的頭一天交付保險(xiǎn)費(fèi)12元，死亡時，家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取1000元。求(1)保險(xiǎn)公司一年中獲利不少于4000元的概率；(2)保險(xiǎn)公司虧本的概率。解 設(shè)表示一年中10000個同齡參保人中死亡的人數(shù)，則，由題意，保險(xiǎn)公司的收益為元，支出為1000。由中心極限定理（1）保險(xiǎn)公司一年中獲利不少于40000元的概率為 （2）保險(xiǎn)公司虧本的概率為 可見保險(xiǎn)公司一般不會虧本。5. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都在[0，1]上服從均勻分布。令，試用中心極限定理計(jì)算的值。解 因?yàn)樗? 從而 于是 。 習(xí)題5—1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念習(xí)題5—2 統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布（1）．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且～，～，則～。（2）設(shè)總體服從正態(tài)分布，而是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，則隨機(jī)變量分布。（3）設(shè)，且，相互獨(dú)立，則。（1）（ B