概率論及數(shù)理統(tǒng)計(4183)第02章課后習(xí)題解答(編輯修改稿)
2025-07-04 19:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有實根的概率為:PK≤1+PK≥2=2515dx=6. 設(shè)X ~ U(2,5),現(xiàn)在對X進行3次獨立觀測,求至少有兩次觀測值大于3的概率.解: PK3=1F3=13252=23至少有兩次觀測值大于3的概率為:C32(23)2(13)1+C33(23)3(13)0=20277. 設(shè)修理某機器所用的時間X服從參數(shù)為λ=(小時)指數(shù)分布,求在機器出現(xiàn)故障時,在一小時內(nèi)可以修好的概率.解: PX≤1=F1=8. 設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時間X(以分計)服從參數(shù)為λ=15的指數(shù)分布,某顧客在窗口等待服務(wù),若超過10分鐘,并求PY≥1.解: “未等到服務(wù)而離開的概率”為PX≥10=1F10=11e15*10=e2PY=k=C5k(e2)k(1e2)5k, (k=0,1,2,3,4,5)Y的分布律:Y012345PPY≥1=1PY=0==9. 設(shè)X ~ N(3, 22),求:(1) 。(2) 常數(shù)c,使PXc=PX≤c.解: (1) P2X≤5=Φ532Φ232=Φ11Φ12==P4X≤10=Φ1032Φ432=== PX2= 1P2≤X≤2=1Φ232Φ232== PX3= PX≥3=1Φ332=1Φ0==(2) PXc=PX≤cPXc=1PX≥cPXc+PX≥c=1Φc32+Φc32=1Φc32=經(jīng)查表c32=0,即C=310. 設(shè)X ~ N(0,1),設(shè)x滿足PXx.解:PXxΦx1920Φx≥1920Φx≥經(jīng)查表當x≥≥即x≥x 11. X ~ N(10, 22),求:(1) P7X≤15。(2) 常數(shù)d,使PX10d.解: (1) P7X≤15=Φ15102Φ7102===(2) PX10d=P10dX10+d=Φ10+d102Φ10d102=Φd2經(jīng)查表d2=,即d=12. 某機器生產(chǎn)的螺栓長度X(單位:cm)服從正態(tài)分布N(, ),177。,求一螺栓不合格的概率.解: 螺栓合格的概率為:X+=X==Φ2[1Φ2]=*21==13. 測量距離時產(chǎn)生的隨機誤差X(單位:m)服從正態(tài)分布N(20, 402).:(1) 至少有一次誤差絕對值不超過30m的概率。(2) 只有一次誤差絕對值不超過30m的概率.解: (1) 絕對值不超過30m的概率為: P30X30=Φ302040Φ302040==至少有一次誤差絕對值不超過30m的概率為:1? C30()0()3==(2) 只有一次誤差絕對值不超過30m的概率為:C31()1()2=1. 設(shè)X的分布律為X2023P求(1)Y1=2X+1的分布律。 2Y2=X的分布律.解: (1) Y1的可能取值為5,1,3,5.由于 PY1=5=P2X+1=5=PX=2=PY1=1=P2X+1=1=PX=2=PY1=3=P2X+1=3=PX=2=PY1=5=P2X+1=5=PX=3=從而Y1的分布律為:X5315Y1(2) Y2的可能取值為0,2,3.由于 PY2=0=PX=0=PX=0=PY2=2=PX=0=PX=2+PX=2=+=PY2=3=PX=3=PX=3=從而Y2的分布律為:X023Y22. 設(shè)X的分布律為X1012P求Y=X12的分布律.解:Y的可能取值為0,1,4.由于 PY=0=PX12=0=PX=1=PY=1=PX12=1=PX=0+PX=2=PY=4=PX12=4=PX=1=從而Y的分布律為:X014Y3. X~U(0,1),求以下Y的概率密度:(1) Y=2lnX。 2Y=3X+1。 3Y=ex.解: (1) Y=gx=2lnX, 值域為0,+∞,X=hy=eY2, h39。(y)=12 eY2fYy=fxhy h39。(y)=1*12 eY2=12 eY2.即fYy=12 eY2, y0,0, y≤0(2) Y=gx=3X+1,值域為∞,+∞, X=hy=Y13, h39。(y)=13fYy=fxhy h39。(y)=1*13=13即fYy=13, 1 y4,0, 其他 注: 由X~U(0,1), Y=3X+1,當X=0時,Y=3*0+1=1。 ,當X=1時,Y=3*1+1=4(3) Y=gx=ex, X=hy=lny, h39。(y)=1yfYy=fxhy h39。(y)=1*1y=1y即fYy=1y, 0 ye,0,
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