【文章內容簡介】 1A e | 122fxP X 2e |P X1 X2 P 1X2P X1| X2 =P X2 P X2P 1X2 = 2e | exxdxdx dxAdx e edx e??????? ? ????? ? ? ????????? ? ?? ? ? ?????? 2 + 解：（1） 根據規(guī)范性 f(x )（2） （ ）={{ }={ 或 } { }（3） { }={ } { }{} 4 22 2 x 2 2 400 4 242eP X2 = 2e | e 1e e 1P X1| X2e 1 e 1xdx e????? ? ? ? ????? ? ??{}{ }= ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?221121221611101012 2 1 20,1 0 11 1 11 1 1 a r c si n 1 1211110 0 11001012212 1 1 221xxfx xxxxf x x xXYo x xF x dt x x xtxdt xtxxxFxx x x?????????? ?????????? ? ? ??????? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ????????? ? ??? ??????? ? ? ???、 設 隨 機 變 量 X,Y 的 概 率 密 度 為1其 他求 的 分 布 函 數解 ：2x?????????? ? ?53521)]1()2([1}21{1}2x1{2x1x55001510)(50051)(5,002445,220004121)(39。)()2(211214221)1()2(}21{434121)1(}1{)1().()2(。}21{,}1{)1(22001412121.17211e????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????FFxPxPxxxxxFxxfXXXxxXxxxxFxfFFXPFXPxfXPXPxxxxxFXxeeexx或或，則：由題意知，若方程有解其它）上服從均勻分布在（解：有實根的概率？的一元二次方程關于）上服從均勻分布，求在（設解：求概率密度求的分布函數為設連續(xù)型隨機變量? 1解：（ 1） ? ?P X=0 =0 ? ?P X 1. 2 5 1 . . .? ? ? ? ? （1 25 ）=1 0 89 44 =0 10 56 ? ? ? ?P X 0 .6 8 = P X 0 .6 8 X 0 .6 8 1 ( 0 .6 8 ) 1 ( 0 .6 8 ) 0 .4 9 66? ? ? ? ? ? ?或（ 2）? ?0 1 .0 5 ( ) 0 .9 5X? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?當 時，P （ ）= 0 ?? ? ?0 P X = 1 ( 1 ( ) ) = 0. 05? ? ???當 時， .0??（ ）=0 5 即.9??（ ）=0 5 得 ?? （與前提不符） 所以 ?? （ 3）當 ? ? 1 0 2 ( )2 2 3P X P X ???? ??? ? ? ? ? ?????時 ?? ?? (與條件不符 ) ? ? 1 0 P 2 X P X = 1 P =2 2 3??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?當 時， 2( )=23??? 得 ??? 所以 ??? ? ?21,? ? ?設 ，4 求 （ 1） ? ?P X 。? (2) ? ?P X 。 (3) ? ?P X+1 4 。 (4) ? ?P X11 解：（ 1）由 ? ? ? ?X + 11 0 ,14? ? ? ?2，4 ，得 ? ? X + 1 2 . 5 6 + 1P X 2 . 5 6 = P = 1 ( 0 . 8 9 ) = 1 0 . 8 1 3 3 = 0 . 1 8 6 744??? ? ????? (2) ? ? 1 1 . 7 2 11 . 7 2 ( 0 . 6 8 ) 0 . 7 5 1 744XPX ????? ? ? ? ? ????? （ 3） ? ? 5 + 1 X + 1 3 + 1P X + 1 4 = P = ( 1 ) ( 1 ) = 2 ( 1 ) 1 = 0 . 6 8 2 64 4 4?? ? ? ????? (4) ? ? ? ? X + 1 2 + 1 X + 1 1 3 1P X 1 1 = X 2 X 0 = = 1 ( ) + ( ) = 0 . 8 2 5 34 4 4 4 4 4?? ??????或或 ? ? ? ?? ?. 5 , 5 )( 0 , 1 )22{ 7 } { 2 2 }2 2 12 72 1cmxxYNxxP x P??????????????? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ??221 設某廠生產的螺栓長度X （單位：c m ) 服從參數 的正態(tài)分布，規(guī)定長度在（ 內為合格品。求該廠產品的合格率解：1 x ,22 設某建筑材料的強度 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?22001 180a:200 , 18( 0 , 1 )200 180 200{ 180 } { }18 18200 10{}18 91092002 { 160 } {18X X NMPaxxYNxP x PxPxP x P?????????? ? ??? ? ?????????????22是一個隨機變量，且 ，1 8 ，求該材料強度不低于 的概率；2 如果某工程所用建材要求以9 9 % 的概率保證強度不低于1 6 0 M P ，該材料是否滿足這 個要求？解x,20}9209 68 ???????????? 不滿足 ：因為 X~N(72, 2? ) 所以 X72? ~N(0,1) 由題意得 P{X? 96}= X 7 2 9 6 7 2P??????????= 72 24XP?????????? = 24?????????=1 24???????? = 所以 24????????= 查表得 24? = 所以 12? = 因為 ? ? 6 0 7 2 7 2 8 4 7 26 0 8 4 XP X P? ? ?? ? ???? ? ? ? ????? = 1221????????? =2? = ：由題可得 P X 2 1 0 1 2 Y=2X+3 1 1 3 5 7 2Z=X 4 1 0 1 4 所以可知 Y 1 1 3 5 7 P Z 0 1 4 P 25． 解： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 55XXF y P Y y P X y P X y F y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 4 139。 5 5 55 11( ) . ( )55Y X Xf y F y y y f y???? ： ? ? ? ?? ? ? ?? ?2239。239。0( ) 0( ) ( ) 0( ) ( )1 1 1 1( ) ( ) .3622( ) { } ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) . .3 3 32 2 2 2()YYXYXXXY Y X XYY X zy P Y y P X yf y F yy P Y y P X y F yf y f y y yyyy P y X y F y F yf y F y f y f y y y yy y y yFy??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??YYY當 y0 時 F當 0 y 1 時 F當 1 y 4 時 F當 y4 時 ( ) ( )11( ) ( ) ( ) 0 0 022161()3XXY X XYF y F yf y f y f yyyyf y y? ? ?? ? ? ? ? ? ????????????? 0 y 1綜 上 ： 1 y 40 其 他 ：由題可知， X的概率密度為 2121()2 xXf x e? ?? （ 1）由于 Y=eX 0，故當 y? 0時， ? ? ? ? ? ? 0xYF y P Y y P e y? ? ? ? ? 當 y0時， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?l n l nxYXF y P Y y P e y P x y F y? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ?00ln 0Y X yFy F y y ???? ? ??? 從而， Y的概率密度為 ? ?? ?? ? 21 ln21l n 00010200XYyf y yyfyyeyyy??? ??? ?? ?????? ?? ?? （ 2）由于 Y=X2 ? 0,故當 y? 0時， ? ? ? ?2( ) 0YF y P Y y P X y? ? ? ? ? 當 y0時， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2()Y X XF y P Y y P X y P y X y F y F y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ?00() ( ) 0Y XX yFy F y F y y ???? ? ? ? ??? 從而， Y的概率密度為 ? ?112211( ) 022()10200XXYyf y f y yyyfyyy e yy???? ? ? ??? ?? ?????? ?? ?? ：由題 ? ? 000xX exfx x?? ?? ? ?? 由于 Y=X 1? 1,故當 y? 1時， ? ? ? ? ? ?10YF y P Y y P X y? ? ? ? ? ? 當 y1時， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1Y X X XF y P Y y P X y P y x y F y F y F y? ? ? ? ? ?