長沙理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)(編輯修改稿)
2025-07-23 15:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .二、擲二枚硬幣，以表示第一枚硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)，表示第二枚硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)，試求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布。三、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度,試求。四、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度,求:(1) 系數(shù)。 (2) 落在內(nèi)的概率。五、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律如下表： 011/41/421/6試求：（1）的值；（2）的聯(lián)合分布函數(shù). 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布一、 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度1. 試確定常數(shù)；2. 求邊緣概率密度。二、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量在以原點(diǎn)為中心，各邊平行于坐標(biāo)軸，邊長為和的矩形內(nèi)服從均勻分布，求：1. 的概率密度；。三、已知的概率密度函數(shù)為,而且在及的條件下關(guān)于的條件分布如下表：試求：1. 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律；1231/72/74/71/21/31/6 2. 關(guān)于的邊緣分布； 3. 在的條件下關(guān)于的條件分布律。四、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度求條件概率密度. 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性一、 填空，則 時(shí)，與相互獨(dú)立。 101/1511/521/53/102. 離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為：(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3若與獨(dú)立，則 ， 。二、設(shè)的聯(lián)合分布為 0109/256/2516/254/25判斷與是否相互獨(dú)立。三、設(shè)的概率密度為：試求關(guān)于與的邊緣分布密度，且問與是否相互獨(dú)立。四、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 1/91/91/3若與相互獨(dú)立，求參數(shù)的值。五、設(shè)為上的均勻分布，求；2. 判斷與是否獨(dú)立。六、設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在（0，）上服從均勻分布，的概率密度是；. 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布一、 填空，它們的分布函數(shù)分別為,則的分布函數(shù)是 ，的分布函數(shù)是 。，且，則仍具有正態(tài)分布，且有 。，且與是相互獨(dú)立的，則 。二、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與的分布律分別為13 24 求的分布律。三、兩個(gè)相互獨(dú)立的均勻分布的隨機(jī)變量與的分布密度分別為：求的概率密度。四、設(shè)與是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們分別服從參數(shù)為的泊松分布，證明服從參數(shù)為的泊松分布.五、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為,試求的分布函數(shù)和分布密度。六、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為,求的分布函數(shù)。七、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且服從同一分布，證明：八、設(shè)某種型號(hào)的電子管的壽命（以小時(shí)計(jì)）近似地服從分布，隨機(jī)地選取4只，求其中沒有一只壽命小于180的概率。 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 自測(cè)題(第三章)一、填空（每小題4分）（1），則 .（2），則 . 0101/61/311/921/181/9 1234100203000 (1) (2)3．設(shè)與的分布律分別為0101,且與相互獨(dú)立，則的分布律為 .4. 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與均在[0，1]上服從均勻分布，則的概率密度為 .二、（15分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：(1) 確定常數(shù)。 (2) 求的分布函數(shù)。三、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：，求關(guān)于、的邊緣分布密度。四、（15分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且它們的概率密度分別為：, 試求：1. 的聯(lián)合分布密度與分布函數(shù)；2. .五、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：求的概率密度，且問與是否相互獨(dú)立？六、（10分）設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與的概率密度分別為：, 試求的分布密度。七、（10分）設(shè)隨機(jī)變量與的聯(lián)合分布是正方形上的均勻分布，試求隨機(jī)變量的概率密度.八、(14分)設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：（1） 確定常數(shù)。 （2） 求邊緣分布密度。（3） 求的聯(lián)合分布密度；（4） 討論與的獨(dú)立性；（5） 求. 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) a) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 數(shù)學(xué)期望一、 填空：012則 。 。 。 .2. 隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則 。 。 。 .3. 設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為：則 。 。 。 .4. 設(shè)隨機(jī)變量~,則 .5. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則 .6. 設(shè),則 .7. 若隨機(jī)變量的期望存在，則 .8. 設(shè)都服從[0，2]上的均勻分布，則 .9. 設(shè)的聯(lián)合分布律如下表所示，則 . 01211/101/207/2023/101/101/10二、對(duì)一臺(tái)儀器進(jìn)行重復(fù)測(cè)試，直到發(fā)生故障為止，假定測(cè)試是獨(dú)立進(jìn)行的，求試驗(yàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。三、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,試求數(shù)學(xué)期望.四、對(duì)圓的直徑作近似測(cè)量，設(shè)其值均勻分布在區(qū)間[]內(nèi)，求圓面積的數(shù)學(xué)期望。五、平面上點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中,過點(diǎn)的直線與軸的夾角為，交軸于點(diǎn)，已知在上均勻分布，求的面積的數(shù)學(xué)期望。六、設(shè)與是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，密度函數(shù)分別為： 求. 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 方差一、 填空1. 設(shè)為隨機(jī)變量，且,則2. 設(shè)，則3. 已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且,則二項(xiàng)分布的參數(shù) , 。4. 設(shè)隨機(jī)變量的期望存在，且,為常數(shù)，則 .5. 設(shè)隨機(jī)變量服從某一區(qū)間上的均勻分布，且，則的概率密度為 , , .6. 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且,則 , .7. 設(shè)為一隨機(jī)變量，若,則 .8. 設(shè)隨機(jī)變量的期望為一非負(fù)值，且,則 。9. 若隨機(jī)變量,則服從 分布。10. 若隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且服從相同的兩點(diǎn)分布，則服從 分布，且 , .二、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為其中為常數(shù)，求
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