【正文】 你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。 3. 六、1. 。3. 。 2. 3.二、1.（，）；2.（，）三、（，）。二、．三、． 四、。 3. ，不一定。二、0；三、85，37； 四、1，3；五、略；六、（1） 12， 1；（2） 364， 24；七、第五章 大數(shù)定理及中心極限定理一； 二； 三、14； 四； 五、略；。 9. 。 5. , 0, 1/2。 5. 3/4。六、.七、八、1. 12；2. , 3. 4. 獨(dú)立。 八．.自測(cè)題（第三章）一、。2. 不獨(dú)立。 二、1. ；2. ；。 四、1. 。 5.(1) 。 六、。 。 3. ；4. ；5. 。 2. 。 7. , , 3。 五；。 (2) 不是，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)下降；（3）是，但在不連續(xù)，也不是階梯狀曲線(xiàn)，故既非連續(xù)型也非離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)。六、七、1. ；2. 。 ，至少7次；；有外文版90年或90年前出版的數(shù)學(xué)書(shū)。 . 五、。 3. 26/27, 4/9, 7/27。 六、。 5. , 二、。三、。 3. .三、1. ={至多出現(xiàn)2次正面}；2. ={至少出現(xiàn)4次正面}；3. ={至多出現(xiàn)2次反面}四、五、（1）該生是三年級(jí)男生 但不是運(yùn)動(dòng)員；（2）當(dāng)某系的運(yùn)動(dòng)員全是三年級(jí)男生時(shí)；（3）當(dāng)某系除三年級(jí)外其它年級(jí)的學(xué)生都不是運(yùn)動(dòng)員時(shí)；（4）當(dāng)某系三年級(jí)的學(xué)生都是女生，而其它年級(jí)都沒(méi)有女生時(shí)。六、（15分）設(shè)總體的概率密度為,其中是未知參數(shù)，從總體中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記.。 。4. 設(shè)總體，若均為未知參數(shù)，總體均值的置信水平為的置信區(qū)間為,則的值為 。設(shè)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，并知測(cè)量無(wú)系統(tǒng)誤差。二、隨機(jī)地從一批釘子中抽取16枚，測(cè)得其長(zhǎng)度（以厘米計(jì)）為 設(shè)釘子長(zhǎng)分布為正態(tài)的，試求總體均值的90%的置信區(qū)間：1. 若已知厘米；2. 若為未知。五、 設(shè)為泊松分布的一個(gè)樣本，試證樣本方差是的無(wú)偏估計(jì),并且，對(duì)于任意值也是的無(wú)偏估計(jì)。六、查表求出下列諸值：,七、設(shè)是總體的一個(gè)樣本，為未知，而,求. 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) — 點(diǎn)估計(jì)和估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一、 設(shè)為的一個(gè)樣本，求的極大似然估計(jì)。 4. 。二、在五塊條件基本上相同的田地上種某種家作物，畝產(chǎn)量分別為92，94，103，105，106（單位：斤），求樣本均值和樣本方差。5. 設(shè)與的方差為相關(guān)系數(shù)，則.二、設(shè)二維隨機(jī)變量具有概率密度,求數(shù)學(xué)期望,方差，協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。二、設(shè)某批產(chǎn)品的次品率為,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取1000件，求抽得次品數(shù)在90到100件的概率。二、設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度,求。五、證明事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差不超過(guò)1/4.六、設(shè)的聯(lián)合分布律如下表所示，求 123101/153/1502/155/154/15 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)一、 填空1. 設(shè)，則 .2. 設(shè)兩隨機(jī)變量與的方差分別為25和16，則 ； 。9. 若隨機(jī)變量,則服從 分布。三、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,試求數(shù)學(xué)期望.四、對(duì)圓的直徑作近似測(cè)量，設(shè)其值均勻分布在區(qū)間[]內(nèi)，求圓面積的數(shù)學(xué)期望。 .3. 設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為：則 。 。七、（10分）設(shè)隨機(jī)變量與的聯(lián)合分布是正方形上的均勻分布，試求隨機(jī)變量的概率密度.八、(14分)設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：（1） 確定常數(shù)。 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 自測(cè)題(第三章)一、填空（每小題4分）（1），則 .（2），則 . 0101/61/311/921/181/9 1234100203000 (1) (2)3．設(shè)與的分布律分別為0101,且與相互獨(dú)立，則的分布律為 .4. 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與均在[0，1]上服從均勻分布，則的概率密度為 .二、（15分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：(1) 確定常數(shù)。三、兩個(gè)相互獨(dú)立的均勻分布的隨機(jī)變量與的分布密度分別為：求的概率密度。六、設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在（0，）上服從均勻分布，的概率密度是；. 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布一、 填空，它們的分布函數(shù)分別為,則的分布函數(shù)是 ，的分布函數(shù)是 。二、設(shè)的聯(lián)合分布為 0109/256/2516/254/25判斷與是否相互獨(dú)立。二、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量在以原點(diǎn)為中心，各邊平行于坐標(biāo)軸，邊長(zhǎng)為和的矩形內(nèi)服從均勻分布，求：1. 的概率密度；。三、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度,試求。：（1） 。七、（12分）若隨機(jī)變量在內(nèi)服從均勻分布，則方程有實(shí)根的概率為多大？ 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 第三章 隨機(jī)向量 二維隨機(jī)向量及其分布一、 填空,則 。二、判斷正誤（每小題4分）； （ ） 1 2 3 則它必為某隨機(jī)變量的分布列； （ ），則當(dāng)時(shí)，有。，則落在內(nèi)的概率為 。 (2) 的分布列。二、設(shè)～,求證也服從正態(tài)分布。,則的概率密度為 。五、設(shè)某儀器有三只獨(dú)立工作的同型號(hào)電子元件，其壽命（小時(shí)）都服從同一指數(shù)分布，概率密度為試求在儀器使用的最初200小時(shí)內(nèi)，至少有一只元件損壞的概率。(6)若隨機(jī)變量的概率密度為則 , , , .(7) 設(shè)服從正態(tài)分布,則 , ,若,則 .(8)已知電氣元件壽命服從指數(shù)分布：假設(shè)儀器裝有5個(gè)這樣元件且其中任一個(gè)元件損壞時(shí)儀器即停止工作，則儀器無(wú)故障工作1000小時(shí)以上的概率為 .二、某學(xué)生求得一連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為試問(wèn)該學(xué)生計(jì)算是否正確。 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布一、 填空(1) 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則 .(2)設(shè),且,則 。六、。(2) . 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào)