概率論及數(shù)理統(tǒng)計(4183)第02章課后習題解答-資料下載頁
2025-06-07 19:55本頁面
【正文】 D. x2, 1 x10, 其他=x2, 0 x20, 其他 則P{1≤ X≤1}= B .A. 0 B. C. D. 1解: P1≤ X≤1=11x2dx=x2411=14~U(2,4),則P{3 x4}= A . (需在區(qū)間2,4內(nèi))A. P{ x} B. P{ x}C. P{ x} D. P{ x}10. 設隨機變量X的概率密度為fx=122πe(x1)28 則X~ A .自己算的結果是12fX(y2)A. N (1, 2) B. N (1, 4) C. N (1, 8) D. N (1, 16)(x),令Y=2X,則Y的概率密度fy(y)為 D .A. 2fX(2y) B. fX(y2) C. 12fX(y2) D. 12fX(y2)二,填空題X12345P2aa則常數(shù)a= .解:2a+++a+=1X123P162636記X的分布函數(shù)為F(x)則F(2)= 12 . 解: 16+26,記其中正面向上的次數(shù)為X,則P{ X≤4}= 3132 .解: P X≤4=1P X=5=1C55(12)5(12)0(λ0)的泊松分布,且P X=0=12P X=2,則λ= 2 .解:分別將P X=0,P X=2帶入Pk=P X=k=λkk!eλ.Fx=0, x, a≤xb1, x≥b其中0ab,則P a2Xa+b2= .解: P a2Xa+b2=Fa+b2Fa2==,c是一個常數(shù),則P X=c= 0.7. 設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為Fx=13ex, x013(x+1), 0≤x21, x≥2則X的概率密度為f(x),則當x0是f(x)= 13ex .8. 設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為Fx=1e2x, x00, x≤0其中概率密度為f(x),則f(1)= 2e2 .9. 設連續(xù)型隨機變量X的概率密度為fx=12a, a xa0, 其他其中a X1=13,則常數(shù)a= 3 . 解: P X1=1P X≤1=13,P X≤1=23=12a~N(0,1),Φ(x)為其分布函數(shù),則Φx+Φ(x)= 1 .~N(μ,σ2),其分布函數(shù)為Fx,Φ(x)為標準正態(tài)分布函數(shù),則F(x)與Φ(x)之間的關系是Fx= Φ(xμσ) .~N(2,4),則P X≤2= .~N(5,9),=,為使P Xa,則常數(shù)a . 解: Fa=Φaμσ=a53, a5314. 設X~N(0,1),則Y=2X+1的概率密度fYy= 122πe(Y1)28 .解: Y=gx=2X+1, X=hy=Y12,h39。y=12fYy=fxhy h39。(y)=12πe(Y12)22*12=122πe(Y1)28,現(xiàn)從袋中隨機地抽取2個球,以X表示取到紅球的數(shù),求X的分布律.解: X=0,1,2當X=0時, P X=0=C30*C22C52=110當X=1時, P X=1=C31*C21C52=610當X=2時, P X=2=C32*C20C52=310 X的分布律為:X012P110610310=x, 1≤ x≤10, 其他求: (1)X的分布函數(shù)F(x)。(2) P X,P X.解: (1)當x1時. F(x)=0。當1≤x0時,F(x)= 1xxdx=x22x1=12x22。當0≤x1時,Fx=1 x1xdx=1x221x=12+x22當x≥1時. F(x)=1FX=0, X112x22, 1≤X012+x22, 0≤X11, X≥1(2) P X==12+=58。P X===58(單位:小時)服從指數(shù)分布,它的概率密度為fx=12000ex2000, x00, x≤0一臺儀器裝有4個此種類型的電子組件,其中任意一個損壞時儀器便不能正常工作,: (1)一個此種類型電子組件能工作2000小時以上的概率p1。(2)一臺儀器能正常工作2000小時以上的概率p2.解: (1)P1=PX≥2000=2000+∞12000ex2000dx當+∞帶入x2000時變成負無窮大,e∞=0=12000*2000*ex2000+∞2000=ex2000+∞2000=0(e1)=e1(2)因4個電子組件損壞與否相互獨立,故:P2=P14=(e1)4=e420 OF 18
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