概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)(4183)第02章課后習(xí)題解答(存儲(chǔ)版)
【正文】 π/3√3/21/2√3√3/3π/210不存在0π010不存在 (3) X的概率分布為:Fx=0, xπ2121+sinx, π2≤xπ21, x≥π2 2. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求: (1)常數(shù)a。(2) 只有一次誤差絕對(duì)值不超過30m的概率.解: (1) 絕對(duì)值不超過30m的概率為: P30X30=Φ302040Φ302040==至少有一次誤差絕對(duì)值不超過30m的概率為:1? C30()0()3==(2) 只有一次誤差絕對(duì)值不超過30m的概率為:C31()1()2=1. 設(shè)X的分布律為X2023P求(1)Y1=2X+1的分布律。 ,當(dāng)X=1時(shí),Y=3*1+1=4(3) Y=gx=ex, X=hy=lny, h39。(y)=Y26*13=Y218即fYy=Y218, 3 y0,0, 其他(2)Y=g(x) =3X, X=h(y) =3Y, h39。y=12X的概率密度為:fXx=λeλx, x0,0, x≤0fYy=fxhy h39。y=1fXx=12πσe(xμ)22σ2 ∞x+∞當(dāng)X=+Y時(shí): fYy=fxhy h39。當(dāng)1≤x0時(shí),F(x)= 1xxdx=x22x1=12x22。(y)=12πe(Y12)22*12=122πe(Y1)28,現(xiàn)從袋中隨機(jī)地抽取2個(gè)球,以X表示取到紅球的數(shù),求X的分布律.解: X=0,1,2當(dāng)X=0時(shí), P X=0=C30*C22C52=110當(dāng)X=1時(shí), P X=1=C31*C21C52=610當(dāng)X=2時(shí), P X=2=C32*C20C52=310 X的分布律為:X012P110610310=x, 1≤ x≤10, 其他求: (1)X的分布函數(shù)F(x)。 2Y=2X2+1解: (1) Y=gx=X, X=hy=177。 (2) Y=ex。 (3) Y=X2.解: (1) Y=g(x)=3X, X=hy=Y3, h39。(y)=13fYy=fxhy h39。(2) 常數(shù)d,使PX10d.解: (1) P7X≤15=Φ15102Φ7102===(2) PX10d=P10dX10+d=Φ10+d102Φ10d102=Φd2經(jīng)查表d2=,即d=12. 某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度X(單位:cm)服從正態(tài)分布N(, ),177。 P2X≤====1. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為:fx=acosx, x≤π20, 其他. 求: (1)常數(shù)a。則X的分布函數(shù)F(x)為:Fx=0, amp。(2) 進(jìn)行7次獨(dú)立試驗(yàn),求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率.解:設(shè)X為事件A發(fā)生的次數(shù),(1) PX≥3=PX=3+PX=4+PX=5 =C53()3()2+C54()4()1+C55()5()0 =++=(2) PX≥3=1PX=0PX=1PX=2 =1C70()0()7C71()1()6C72()2()5 ==8. 甲乙兩人投籃,求兩人投中次數(shù)相等的概率.解:設(shè)X表示各自投中的次數(shù)PX=0=C30()0()3*C30()0()3=*=PX=1=C31()1()2*C31()1()2=*=PX=2=C32()2()1*C32()2()1=*= PX=3=C33()3()0*C33()3()0=*= 投中次數(shù)相等的概率= PX=0+PX=1+PX=2+PX=3=9. 有一繁忙的汽車站,每天有大量的汽車經(jīng)過,問出事故的次數(shù)不小于2的概率是多少?(利用泊松分布定理計(jì)算)解:設(shè)X表示該段時(shí)間出事故的次數(shù),則X~B(1000,),用泊松定理近似計(jì)算λ=1000*= PX≥2=1PX=0PX=1 =1C10000()0()1000C10001()1()999 ===10. 一電話交換臺(tái)每分鐘收到的呼喚次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分別,求:(1) 每分鐘恰有8次呼喚的概率。x0sinx, 0≤xπ1, x≥π(3) F3x=0, amp。 (2) P0≤X≤1。 2Y2=X的分布律.解: (1) Y1的可能取值為5,1,3,5.由于 PY1=5=P2X+1=5=PX=2=PY1=1=P2X+1=1=PX=2=PY1=3=P2X+1=3=PX=2=PY1=5=P2X+1=5=PX=3=從而Y1的分布律為:X5315Y1
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