概率論習(xí)題解答(第4章)-文庫吧資料
2025-03-31 04:53本頁面
【正文】 當(dāng)于作了8次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)，E (Xi ) =1/6(1+2+3+4+5+6)=21/6E (X ) =821/3=283. 某圖書館的讀者借閱甲種圖書的概率為p1，借閱乙種圖書的概率為p2，設(shè)每人借閱甲乙圖書的行為相互獨(dú)立，讀者之間的行為也是相互獨(dú)立的． (1) 某天恰有n個讀者，求借閱甲種圖書的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．(2) 某天恰有n個讀者，求甲乙兩種圖書至少借閱一種的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．解：(1) 設(shè)借閱甲種圖書的人數(shù)為X ，則X~B(n, p1),所以E (X )= n p1(2) 設(shè)甲乙兩種圖書至少借閱一種的人數(shù)為Y , 則Y ~B(n, p),記A ={借甲種圖書}， B ={借乙種圖書}，則p =｛A ∪ B｝= p1+ p2 p1 p2所以E (Y )= n (p1+ p2 p1 p2 )4. 將n個考生的的錄取通知書分別裝入n個信封，在每個信封上任意寫上一個考生的姓名、地址發(fā)出，用X表示n個考生中收到自己通知書的人數(shù)，求E(X)．解：依題意，X~B(n，1/n)，所以E (X ) =1.5. 設(shè)，且，求E(X)．解：由題意知X～P（），則X的分布律P =，k = 1,2,...又P=P, 所以 解得 ，所以E(X) = 6.6. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為問X的數(shù)學(xué)期望是否存在？解：因?yàn)榧墧?shù)， 而發(fā)散，所以X的數(shù)學(xué)期望不存在.7. 某城市一天的用電量X（十萬度計(jì)）是一個隨機(jī)變量，其概率密度為求一天的平均耗電量． 解：E(X) ==6. 8. 設(shè)某種家電的壽命X（以年計(jì)）是一個隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為求這種家電的平均壽命E(X)．解：由題意知，隨機(jī)變量X的概率密度為 當(dāng)5時， ，當(dāng)163。5時，0.E(X) =所以這種家電的平均壽命E(X)=10年.9. 在制作某種食品時，面粉所占的比例X的概率密度為求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．解：E(X) ==1/4 10. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度如下，求E(X)．解：.11. 設(shè)，求數(shù)學(xué)期望．解：X的分布律為， k = 0，1，2，3，4，X取值為0，1，2，3，4時，相應(yīng)的取值為0，1，0，1，0，所以 12. 設(shè)風(fēng)速V在(0，a)上服從均勻分布，飛機(jī)機(jī)翼受到的正壓力W是V的函數(shù)：，（k 0，常數(shù)），求W的數(shù)學(xué)期望．解：V的分布律為，所以 13. 設(shè)隨機(jī)變量(X, Y )的分布律為 Y X01203/289/283/2813/
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