概率論習題解答(第4章)(參考版)
2025-03-28 04:53本頁面
【正文】 ()= /520. 在題14中求Cov(X，Y)，rXY，D(X + Y)．解：,21. 設(shè)二維隨機變量(X, Y )的概率密度為試驗證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨立的．解：，所以Cov(X，Y)=0，rXY =0，即X和Y是不相關(guān).當x2 + y2≤1時，f ( x,y)≠fX ( x) f Y(y),所以X和Y不是相互獨立的22. 設(shè)隨機變量(X, Y )的概率密度為驗證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨立的．解：由于f ( x,y)的非零區(qū)域為D: 0 x 1, | y | 2x ,所以Cov(X，Y)=0，從而，因此X與Y不相關(guān) . 所以，當0x1, 2y2時，所以X和Y不是相互獨立的 .四、應(yīng)用題.1. 某公司計劃開發(fā)一種新產(chǎn)品市場，并試圖確定該產(chǎn)品的產(chǎn)量，他們估計出售一件產(chǎn)品可獲利m元，而積壓一件產(chǎn)品導致n元的損失，再者，他們預(yù)測銷售量Y（件）服從參數(shù)的指數(shù)分布，問若要獲利的數(shù)學期望最大，應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（設(shè)m,n,均為已知）.解：設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品時，獲利Q為銷售量Y的函數(shù) y 0 yx x 2. 設(shè)賣報人每日的潛在賣報數(shù)為X服從參數(shù)為的泊松分布，如果每日賣出一份報可獲報酬m元，賣不掉而退回則每日賠償n元，若每日賣報人買進r份報，求其期望所得及最佳賣報數(shù)。第4章習題答案三、解答題1. 設(shè)隨機變量的分布律為X– 202pi求，．解：E (X ) = = +0+2= E (X 2 ) = = 4+ 0+ 4= E (3 X +5) =3 E (X ) +5 =3+5 = 2. 同時擲八顆骰子，求八顆骰子所擲出的點數(shù)和的數(shù)學期望．解：記擲1顆骰子所擲出的點數(shù)為Xi，則Xi 的分布律為記擲8顆骰子所擲出的點數(shù)為X ，同時擲8顆骰子，相
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