概率論習(xí)題解答(第4章)(已改無錯(cuò)字)
2023-04-25 04:53:33 本頁面
【正文】 x 2. 設(shè)賣報(bào)人每日的潛在賣報(bào)數(shù)為X服從參數(shù)為的泊松分布，如果每日賣出一份報(bào)可獲報(bào)酬m元，賣不掉而退回則每日賠償n元，若每日賣報(bào)人買進(jìn)r份報(bào)，求其期望所得及最佳賣報(bào)數(shù)。解： 設(shè)真正賣報(bào)數(shù)為Y ,則，Y的分布為設(shè)賣報(bào)所得為Z ,則Z 與Y 的關(guān)系為當(dāng)給定m,n,λ之后，求r，使得E(g(Y))達(dá)到最大.(B)組題1. 已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品，從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，求： (1) 乙箱中次品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望； (2) 從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率．解：(1) X的可能取值為0，1，2，3，X的概率分布律為 ， k=0,1,2,3.即 X 0 1 2 3 pi 因此 (2) 設(shè)A表示事件“從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品”，由于，，構(gòu)成完備事件組，因此根據(jù)全概率公式，有 = =2. 隨機(jī)變量X的概率密度為，對(duì)X獨(dú)立重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于的次數(shù)，求Y 2的數(shù)學(xué)期望解：依題意，Y~B(4, p),p=P{X }=所以E(Y)= 4p =2，D(Y)= 4p(1p)=1， E(Y2) = D(Y)+[E(Y)]2=1+4=53. 設(shè)隨機(jī)變量U在區(qū)間(2，2)上服從均勻分布，隨機(jī)變量試求：(1)和的聯(lián)合分布律；(2)． 解：(1) P{X =1, Y =1}= P{U ≤1且U ≤1}= P{U ≤1}=，P{X =1, Y =1}= P{U ≤1且U 1}= 0，P{X =1, Y =1}= P{1U ≤1}=，P{X =1, Y =1}= P{U 1且U 1}= P{U 1}=，所以和的聯(lián)合分布律為 X Y1111/41/2101/4(2) 和的邊緣分布律分別為X– 11pi1/43/4Y– 11pi3/41/4所以E(X)= 1/4+3/4=1/2，E(Y)= 3/4+1/4=1/2，E(X
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