【正文】 數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文內(nèi)容的選擇，源于數(shù)學(xué)教育改革和數(shù)學(xué)教學(xué)研究。但是，也反映出教師們對數(shù)學(xué)論文寫作的認(rèn)識問題。在此基礎(chǔ)上，從本章開始，我們將對不同類型數(shù)學(xué)論文的寫作技法，進(jìn)行具體的分析，研究。內(nèi)容在不斷地發(fā)展，形式是為內(nèi)容服務(wù)的，我們創(chuàng)作的數(shù)學(xué)論文．總是希望盡量以較短的篇幅，鞍少的項目反映出科研成果。 屬于國家自然科學(xué)基金資助的項目，其論文應(yīng)在首頁的地腳注明基金資助的名稱。標(biāo)注符號可用加半個圓括號的阿拉伯?dāng)?shù)字l)，2)，…或星號“*”，注釋內(nèi)容應(yīng)置于該頁地腳，并用l0個字長正線與正文隔開。附錄中的公式、圖、表的編號分別用(A1)．(A2)，…系列{圖Al，圖A2，…系列；表Al，A2．…系列。 參考文獻(xiàn)[1]周作領(lǐng)轉(zhuǎn)移自映射的紊動性態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)報，l987，30(2)：284～288[2]王寧康編分布參數(shù)控制系統(tǒng)北京：科學(xué)出版社，1986E3]Jordan P C Chemical Kinetics And Transport Plenum Press，1979：214 14附錄 有些材料編入文章主體，會有損于編排的條理性和邏輯性或有礙于文章結(jié)構(gòu)的緊湊和突出主題，為使文章的完整，可將這些材料編排于全文的末尾。 參考丈獻(xiàn)的著錄按“著者／文獻(xiàn)名稱／出版事項”順序排列。 參考文獻(xiàn)的著錄按論文中引用順序排列，序號不加標(biāo)點(diǎn)符號，后窯一個字格。 13．參考文獻(xiàn) 為了反映論文的科學(xué)依據(jù)和作者尊重他人研究成果的嚴(yán)肅態(tài)度，以及向讀者提供有關(guān)信息的出處，文后應(yīng)列出參考文獻(xiàn)。 12致謝 科研工作常常需要多方面的指導(dǎo)和幫助才能完成，因此，當(dāng)科研成果以論文形式發(fā)表時．有時需要對他人勞動給予充分肯定，并鄭重地以書面形式表示感謝。 結(jié)論的寫法應(yīng)準(zhǔn)確、完整、明確、精練，結(jié)論應(yīng)與摘要、引言相呼應(yīng)。它是從正文部分的全部內(nèi)容出發(fā)，并涉及引言的部分內(nèi)容，經(jīng)過判斷、歸納、推理等過程而得到的新的總觀點(diǎn)。 并列的外文符號或數(shù)字．萁間不用頓號。 ⑦漢字和標(biāo)點(diǎn)符號 文句要求通順、精練，符合語法規(guī)則，而文中漢字一律使用規(guī)范的簡化漢字，一般不使用已廢除的繁體字。 ⑥外文字母的書寫規(guī)則 外文字母須注意正斜體、大小寫、黑白體和t下角標(biāo)。日期可采用縮寫形式，如1 998 03 18。公歷、世紀(jì)、年代、年、月、日、時刻和各種記數(shù)與計量，均用阿拉伯?dāng)?shù)字。圖表中用符號表示數(shù)值的量和單位，一般用置與單位的比值表示，姐…／k9 系列的同類量并列時，可在最末一個數(shù)值后標(biāo)注單位，如6k9。量的符號一律用斜體。表內(nèi)一欄數(shù)字須上下對齊，表內(nèi)不宜用“同上”、“同左”等類似語。 ③表 表一般有表序與表題。圖應(yīng)精心設(shè)計與繪制，大小適中，并靠近相應(yīng)的正文。一篇論文中，如果有2個以上的插圖，圖序應(yīng)連續(xù)編號。 ②插圖 圖要精選，切忌與文字和表重復(fù)。 例如；…l，“2 1”，“3 1．2”等。 同 層的標(biāo)題，臆盡可能“排比”，即詞組結(jié)構(gòu)相近．意義相關(guān)，語氣一致。 (2)正文寫作注意事項 (Jj艋次標(biāo)題 層次標(biāo)題是指除論文的標(biāo)題外的不同級的分標(biāo)題。 10．正文 (1)正文寫作要求 正文．即一篇論_更的核心部分，在論文中占主要篇幅。作為論文的組成部分，列于關(guān)鍵詞之后。 數(shù)學(xué)論文也可以不寫“引言”二字，此時．往往用小段文字?jǐn)⑹龃嬉缘募加谩? ③實(shí)事求是．少用套話 引畝中的評價，要實(shí)事求是．切忌“國內(nèi)先進(jìn)水平”等用語，少用套話，不使用“水平有限”、“拋磚引玉”、“敬請讀者批評指正”等詞語。 (2)引畝的寫作要求 ①言簡意賅，突出重點(diǎn) 引占中，要根據(jù)研究課題的具體情況確定闡述重點(diǎn)，主要寫好研究的理由、目的、方法和預(yù)期結(jié)果．言簡意明。也可以說，引言即文章的開頭。 關(guān)鍵詞作為論文的一個組成部分，列于摘要段之后。 4．關(guān)鍵詞 關(guān)鍵詞是指從論文的正文、摘要中抽出的，并在表達(dá)論文的內(nèi)含，主題等方面具有實(shí)際意義，起關(guān)鍵性作用的名詞術(shù)語。 此摘要為簡介性摘要。言簡意明，完整統(tǒng)一。 例如： 標(biāo)題完備向毓格中的集分離定理 摘要本文提出完備向量格中凸集分離的充要條件，由此分別推出凸規(guī)劃Kuhn Tucker定理及廣義Farkas定理中的充要條件。 ⑧ 般水平的數(shù)學(xué)論文，可以寫指示性摘要，但多數(shù)刊物不要求寫摘要。內(nèi)容連貫，不分段落。摘要只能用第三人稱而不用其他人稱來寫。 (3)摘要的寫作要求 根據(jù)有關(guān)規(guī)定．摘要寫作要求如下： ①用第三人稱來寫 摘要作為一種文體．鹿具有獨(dú)扛而完整的結(jié)構(gòu)，語意連貫，結(jié)構(gòu)嚴(yán)密。 ②指示性摘要 指示性摘要即概述性摘要或簡介性摘要。 (2)摘要分類 ①報道性摘要 報道性摘要即資料性摘要或情報性摘要。摘要是對論文的內(nèi)容不加注釋和評論的簡矩陳述，內(nèi)容包括研究目的、方法、結(jié)果和結(jié)論等。 要正確處理個人署名、多作者署名間的關(guān)系，做到實(shí)事求是。作者的名字或課題組的名稱，工作單位起置于標(biāo)題下方。應(yīng)盡量避免使用不規(guī)范的縮略語、字符、代號和公式等。 中文標(biāo)題一般以不超過20個字為宜，英文標(biāo)題應(yīng)與中文標(biāo)題相吻合。 ③簡短精練 標(biāo)題應(yīng)簡明。 常見的毛病是：面大、一般化、拔高等。 (2)確定標(biāo)題的要求 ①準(zhǔn)確得體 標(biāo)題應(yīng)能準(zhǔn)確地表達(dá)論文的中心內(nèi)容．恰如其分地反映研究曲范圍和達(dá)到的深度。 標(biāo)題是文章的前額與眼睛，是牽動全文神經(jīng)的關(guān)鍵，是一篇論文的縮影，“提綱的提綱”，對論文內(nèi)容具有重要的提示作用。 二、論文結(jié)構(gòu)各項的要求 下面將對數(shù)學(xué)論文結(jié)構(gòu)組成部分的各項的含義、撰寫、編排的基本要求，灃意事項逐一加眥說明。但是，在實(shí)際寫作中，作者應(yīng)遵從內(nèi)容和形式辯證統(tǒng)的法則，盡可能以較短的篇幅、精干的結(jié)構(gòu)來表達(dá)研究過程和研究成果。 數(shù)學(xué)論文的結(jié)構(gòu)一般由下列部分組成： 標(biāo)題 署名 摘要 關(guān)鍵詞 引盲 理論分析 材料和方法 實(shí)驗結(jié)果的分析與比較 結(jié)果的討論 結(jié)論 致謝 參考文獻(xiàn) 附錄 注釋 前五項是論文前導(dǎo)部分的形式；中間五項是論文論證部分的形式}后四項是論文附屬內(nèi)容的形式。 論文的結(jié)構(gòu)是很重要的。 一、論文的結(jié)構(gòu) 為了表達(dá)文章的主題，把寫作材料恰當(dāng)?shù)匕才旁谶m當(dāng)?shù)母袷嚼铮@種布局就是論文的一般形式(格式)。至于某篇論文采用何種形式，往往需要根據(jù)論文所要表達(dá)的內(nèi)容，以及作者本人的思維方式，靈活選擇撰寫的形式。 由此可見，要寫出好的論文，不僅應(yīng)具備各種思維能力，而且在種種數(shù)量指標(biāo)中，創(chuàng)作出最優(yōu)化方案，使數(shù)學(xué)科學(xué)更好地解決高新科學(xué)技術(shù)問題，在這樣的過程中，一定會創(chuàng)作出高水平的教學(xué)論文。因此，精確定量思維是對當(dāng)代科學(xué)技術(shù)人員的要求。他概括出創(chuàng)造能力公式： 創(chuàng)造能力=知識量發(fā)散思維能力 由此可見．知識量越大，則聯(lián)想、類比、想像的空間就越廣，從而撰寫的數(shù)學(xué)論文就越富有創(chuàng)造性。在這樣的交互作用下，在創(chuàng)造性思維的前期，為了盡可能獲得各種設(shè)想，需要進(jìn)行發(fā)散思維，這時需要掌握較多的思維方式與構(gòu)造技法}而在創(chuàng)造性思維的后期，由于設(shè)想已出現(xiàn)，就需要進(jìn)行收斂思維加以篩選與驗證。 收斂思維是在發(fā)散思維之后，把聯(lián)想思維得到的許多思想加以集中，收束，在它們彼此的相互作用中“創(chuàng)造”出一個新的、合理的邏輯思維。 發(fā)散思維是一種開拓性、創(chuàng)新型的思維。 5．發(fā)散思維與收斂思維 發(fā)散思維是一種取得合理設(shè)想或猜想的思維形式．它包括聯(lián)想、想像、模擬、類推和直觀推理。 結(jié)合教學(xué)、科研，思維的過程框圖如圖1一l所示。 在思維活動中，歸納以演繹為前導(dǎo)，演繹以歸納為基礎(chǔ)，相互為前提，相互促進(jìn)。 一般分為兩類：一類是推理的前提與結(jié)論之間有必然性聯(lián)系推理，即當(dāng)前提為真時，結(jié)論必為真的推理，稱為演繹推理；另一類是前提與結(jié)論之間有或然性聯(lián)系的推理，即當(dāng)前提為真時，結(jié)論只有或然為真的推理，稱為歸納推理。 要寫出好文章，作者應(yīng)具備上述抽象能力，掌握由具體到抽象、再由抽象到具體的思維的辯證方法。 2．?dāng)?shù)學(xué)抽象 數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一，就是內(nèi)容的抽象性。 形成數(shù)學(xué)通則、通法的概括，即在思維括動中．依據(jù)實(shí)踐材料和背景知識，對事物的屬|(zhì)生進(jìn)行分析，抽象出本質(zhì)屬性并上升為概念。 數(shù)學(xué)概括，可分為完全性概括和非完全性概括，前者起到“整理”作用；而后者是由特殊到一般和未知的概括，具有產(chǎn)生新的認(rèn)識的作用，具有創(chuàng)造性因素。在數(shù)學(xué)論文創(chuàng)作過程中，直接依賴于數(shù)學(xué)思維能力的提高，借助靈感思維來實(shí)現(xiàn)。 二、創(chuàng)造性的思維 創(chuàng)造性思維是人類高級的思維活動。 3．資料的整理 通過搜集、閱讀、記錄，所得的資料結(jié)臺教學(xué)、科研的實(shí)際，對資料進(jìn)行綜合分析、比較、鑒別，作統(tǒng)一整理．為寫作時引用和參考提供方便。 讀書時，要精研細(xì)讀，一方面深鉆其理，另一方面細(xì)察其實(shí)，即不僅耍弄清其內(nèi)容實(shí)質(zhì)，同時也還要研究其論證手段、論證方法，從多方面暇取營養(yǎng)，提高自己對問題的認(rèn)識能力和表達(dá)能力。目的也是解惑。 要拜人為師，也要拜書為師。對于學(xué)術(shù)價值高、難度大的書和文章，先“正讀”，盡量從正面領(lǐng)會，盡量吸收，繼而“反讀”，適當(dāng)從反面理解，大膽揚(yáng)棄。 2資料的閱讀 有了資料，還要刻苦研讀，才能讀出新意，讀出成績，才能為己所用。據(jù)了解，博士生的學(xué)位論文，要在某個學(xué)科或某個專題項目有重要的突破．有創(chuàng)造，要參考幾十種，甚至上百種資料，屬于自己突破的東西僅占10％左右。在搜集資料、學(xué)習(xí)資料的過程中，獲得創(chuàng)作啟迪。通過查閱文獻(xiàn)資料，可以獲得前人積累的知識以及成功的經(jīng)驗和失敗的教訓(xùn)，作為自己研究的依據(jù)，獲得創(chuàng)作線索和靈感。 要經(jīng)常翻閾圖書及期刊．它可以幫助你了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)研究動態(tài)．獲得新的信息。 資料是多種多樣的，諸如： 救科書、教學(xué)參考書、數(shù)學(xué)分支論著、數(shù)學(xué)刊物、大學(xué)學(xué)報、學(xué)術(shù)會議論文集、數(shù)學(xué)專業(yè)手冊等。善于搜集資料是撰寫論文必備的基本能力之一。俗話說，“巧婦難為無米之炊”，沒有材料，就寫不成文章。第三節(jié) 數(shù)學(xué)論文創(chuàng)作的思考方法 數(shù)學(xué)論文的刨作必須做到兩點(diǎn)：第一要認(rèn)真的搜集整理資料，積累知識，了解他人在該領(lǐng)域已有哪些發(fā)現(xiàn)、哪些成果，當(dāng)前已研究到了何等程度；第二是要積極思考，根據(jù)自己研究的內(nèi)容，在前人已有的觀點(diǎn)中接受啟發(fā)，靈活地運(yùn)用科學(xué)的思維方法進(jìn)行創(chuàng)造件的思考，以實(shí)現(xiàn)新的創(chuàng)造。即內(nèi)容精，篇幅短，發(fā)表周期快。博士學(xué)位論文就是博士生獨(dú)立完成的有創(chuàng)造性成果的數(shù)學(xué)論文(本書對碩士論文、博士論文寫作，從略)。授于博士學(xué)位的學(xué)術(shù)水平為：在本門學(xué)科上掌握堅實(shí)寬廣的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)碩士學(xué)位論文是在教師指導(dǎo)下，由研究生本人獨(dú)立完成的數(shù)學(xué)論文。 5學(xué)位論文 在我國“學(xué)位條例”中明確規(guī)定： 畢業(yè)論文(學(xué)士論文)是數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)本科應(yīng)屆畢業(yè)生，運(yùn)用所學(xué)知識寫成的數(shù)學(xué)論文(詳見第六章)。 例如： 《Hamilton半群的結(jié)構(gòu)》； 《完備向量中凸集分離定理》； 《羌于移位自映射渾沌性的簡化證明》。 4數(shù)學(xué)專題研究論文 數(shù)學(xué)專題研究論文，是作者對數(shù)學(xué)學(xué)科、邊緣學(xué)科特定領(lǐng)域、恃定問題進(jìn)行研究，對創(chuàng)造性研究成果進(jìn)行理論分析、論證的文章。 例如； 《一類條件極值問題的處理》 《擻積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用》 《簡單排隊問題的數(shù)學(xué)模型》 《一類灰色投入產(chǎn)出優(yōu)化模型的設(shè)計與應(yīng)用》。前者就是作者運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題而寫成論文，后者是作者運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識，對復(fù)雜的實(shí)際問題，通過建立數(shù)學(xué)模型而寫成的論文。 數(shù)學(xué)應(yīng)用論文，其內(nèi)容突出數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際．其方法著重涉及數(shù)學(xué)模型方法。 上述論文都屬于數(shù)學(xué)思想方法論文范疇。有哲學(xué)意義，突出數(shù)學(xué)史，涉及的知識面廣，具有理論化，更帶有自律性，更具有理論指導(dǎo)性。 2數(shù)學(xué)思想方法論文 數(shù)學(xué)思想方法論文．是一種研究數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法而寫戚的文章。 還有各種數(shù)學(xué)刊物、大學(xué)學(xué)報上發(fā)表的論文： 《高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)課程設(shè)置與教材建設(shè)》 《積分運(yùn)算中應(yīng)注意的幾個問題》 《向量組線性相關(guān)性的幾種證明方法》； 《構(gòu)造概率模型的解題策略》 《黎曼積分與勒貝格積分的本質(zhì)區(qū)別》等都是教學(xué)研究論文。從整個教育來說，既能培養(yǎng)出合格的勞動者，叉能培養(yǎng)出一流的杰出科學(xué)技術(shù)和濟(jì)管理人才，誰就能占有21世紀(jì)?？偟膩砜?，是面向21世紀(jì)，為適應(yīng)高科技信息社會更加劇烈世界市場競爭的需要。 例如： 《面向21世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)教育改革》(嚴(yán)士健)一 《當(dāng)代國際數(shù)學(xué)教育目的及目標(biāo)之比較》(范良火) 《面向新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程》(丁爾升)； 《數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化同題》(吳文俊) 《大眾數(shù)學(xué)勢在必行——兼論21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望研究》(劉兼)等論文在國內(nèi)外引起關(guān)注。 1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)研究論文 數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文，是教師在數(shù)學(xué)教育鋇域里，對數(shù)學(xué)教育的 目的、課程設(shè)置、教學(xué)工作評價等方面的研究而寫成的文章是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域里．改革教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法、數(shù)學(xué)理論研究等方面寫成的文章。 上述分類，沒有絕對界線。 公開發(fā)表的數(shù)學(xué)論文，按論文的內(nèi)容、水平、價值、創(chuàng)作新意等 周索進(jìn)行分類，可分為以下幾種類型； 數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文 數(shù)學(xué)思想方法論文 數(shù)學(xué)應(yīng)用論文； 數(shù)學(xué)專題研究論文； 數(shù)學(xué)學(xué)位論文 研究簡報。 二、數(shù)學(xué)論文的類型 數(shù)學(xué)論文的范圍是廣泛的。 (4