【正文】 他們對于數(shù)學(xué)理論背后所蘊涵的豐富的具體內(nèi)容或者頭腦中比較缺乏 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這一特點要求教師在啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)中，努力為學(xué)生提供使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與已有的經(jīng)驗建立內(nèi)部聯(lián)系的實踐機會。 第二．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從理論或間接經(jīng)驗到實踐，再由實踐上升到理論的過程。 由于學(xué)生的認(rèn)知水平的限制，他們不可能獨立地完成這種“再發(fā)現(xiàn)”的過程．而必須通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)。其次，在教學(xué)中，教師充分利用學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以此作為同化新知識的基礎(chǔ)，設(shè)置一定的教學(xué)情境，幫助學(xué)生進行認(rèn)知活動?，F(xiàn)代認(rèn)知理論指出．現(xiàn)在的教學(xué)再也不是教授學(xué)科之間的差異，而是為r引導(dǎo)學(xué)生對科學(xué)家、學(xué)者構(gòu)建學(xué)科理論、原理、法則時所用的思維模式和策略的模仿．引導(dǎo)學(xué)生概括學(xué)得的知識．r解更為逼真的科學(xué)現(xiàn)實。 按照當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)的觀點，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是隨著學(xué)習(xí)層次的深人而獲得的。 首先，數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生在教師的主導(dǎo)下，有目的、有計劃、有組粵{地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識．培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展智力的過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的主要途徑。因此。在這一過程中．包古著教師與學(xué)生、教師與教材、學(xué)生與教材等 由于數(shù)學(xué)教科書所表述的是數(shù)學(xué)知識的邏輯體系．是一些經(jīng)過加工整理的數(shù)學(xué)抽象(思維)的結(jié)果，數(shù)學(xué)對象的抽象過程、數(shù)學(xué)思維的活動過程都被掩蓋了，這就使教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，容易出現(xiàn)重視數(shù)學(xué)思維活動的結(jié)果而忽視數(shù)學(xué)思維活動過程(特別是數(shù)學(xué)對象抽象過程)的現(xiàn)象，教學(xué)中，教師三言兩語直接向?qū)W生介紹概念，然后立即讓學(xué)生運用概念解答數(shù)學(xué)問題的情況是十分常見的。由于思維的強烈的主體性(思維依賴于人腦的機能而存在，是人腦對客觀現(xiàn)實的概括、問接的反映)，因而就使得數(shù)學(xué)研究對象和數(shù)學(xué)的研究都帶有強烈的主體性。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)實行啟發(fā)式必須以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的特性為依據(jù)。因為啟發(fā)式作為一種貫穿j一教學(xué)過程始終的教學(xué)思想，其核心是把教學(xué)過程看成一種特殊的認(rèn)識過程，視學(xué)生為教學(xué)活動的主體，教師根據(jù)教學(xué)目的、學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和知識的內(nèi)部聯(lián)系安排教學(xué)過程，充分調(diào)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)的自覺性、積極性．引導(dǎo)他們生動活潑地學(xué)習(xí)，融舍貫通地掌握知識．形成能力，發(fā)展智力。側(cè)文2 略論啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求 教學(xué)改革的關(guān)鍵是教學(xué)思想的變革。 3創(chuàng)作新意 作者不僅選題巧妙，而且在論文內(nèi)容上有新的發(fā)現(xiàn)，給出定理2及其嚴(yán)格證明，從而取得r求矩陣行列式、逆矩陣的新方法。取得丁求矩陣行列式和求逆矩陣的新方法。 在寫法上要突出以下幾點： (1)對概念的寫法，要著薰揭示概念的內(nèi)涵和外延； (2)對理論的寫法．要強調(diào)條件．突出結(jié)論，要著重揭示其實質(zhì)．體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法} (3)選擇的實例，耍富有啟發(fā)性、典型性．有利于培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力 (4)論文的標(biāo)題與分段標(biāo)題，要富有科學(xué)性、邏輯性、實用性，符合語法要求，精練簡潔，富有特點； (5)“滲透”的寫法，要巧妙。 通用型數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文的結(jié)構(gòu)，是由論文內(nèi)容確定的。 (署名置于標(biāo)題下面) 標(biāo)題，有時町分為總標(biāo)題、副標(biāo)題、分標(biāo)題(段落標(biāo)題)。 論文的結(jié)尾，切忌“畫蛇掭足”。 (4)結(jié)尾 文章一定要有一個好結(jié)尾。 并列分論，即把從屬下基本論點的幾個下位論點并列起來，一個個分別加以論述。有時“空白也是開頭”。 (2)開頭 萬事開頭難。 例如z 《求小及其應(yīng)用》I 《“矩陣特征多項式的一種求法”的一個注記》等論文，體現(xiàn)上述特點。 署名置于標(biāo)題下面，參考文獻附在結(jié)尾之后。因此，本節(jié)對教學(xué)研究淪文的結(jié)構(gòu)、特點、寫作，進行具體分析、研究。寫出高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文。 (2)加強輔助教學(xué)手段 在啟發(fā)式教學(xué)思想的指導(dǎo)下，在課堂教學(xué)過程中．加強輔助教學(xué)手段，即使用教學(xué)儀器，特別是電救、計算機等教學(xué)手段都是十分必要的。 《面向中學(xué)改革師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置》；《高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)(本科)畢業(yè)生應(yīng)具有的知識結(jié)構(gòu)和能力 《高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)課程設(shè)置構(gòu)想》等高水平的論文，以及《21 世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望》、《數(shù)學(xué)教育學(xué)》等著作．都充分體現(xiàn)丁這貫穿于教學(xué)過程的始終，其核心是把教學(xué)過程看成是一種特殊的認(rèn)識過程，視學(xué)生為教學(xué)活動的主體，教師根據(jù)教學(xué)目的、學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和知識的內(nèi)部聯(lián)系安排教學(xué)過程，充分調(diào)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)的自覺性、積極性，引導(dǎo)他們生動活潑地學(xué)習(xí)，融會貫通地掌握知識，形成能力．發(fā)展智力。例如： 初步了解，深入理解．熟練掌握等。它的內(nèi)容是，在“理解”層次的基礎(chǔ)上，把握在不同條件下認(rèn)知對象結(jié)構(gòu)的分解、變換、組合，以及由此變化而產(chǎn)生的新的認(rèn)知因素，并能自覺運用這些變化去達到新的認(rèn)識目的。它的內(nèi)容是，在“了解”層次的基礎(chǔ)上，認(rèn)識認(rèn)知對象的結(jié)構(gòu)細(xì)部及各部間的內(nèi)在聯(lián)系，把握來龍去脈。 粗略地說，：個認(rèn)知層趺的含義是： (I)r解 r解是關(guān)于認(rèn)知對象的比較概略的整體性的汰識。 2教材內(nèi)容的研究 我國現(xiàn)行的大、中學(xué)校數(shù)學(xué)教材，大都是從前蘇聯(lián)50年代的教材演化而來，體系和內(nèi)容處理手法沒有隨科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展而來一個大的改革，主要做了一些增刪且主要是刪減工作。 1揭示教育、教學(xué)規(guī)律 所謂教育規(guī)律．nT以概括為：按照教育目的和培養(yǎng)目標(biāo)進行管理；按廂認(rèn)識事物的規(guī)律進行教學(xué)；接照學(xué)生的年齡和個性特點進行教育。有的論文，引起國內(nèi)外的關(guān)注。 只要作者從新的角度出發(fā)，認(rèn)真探索、刻苦鉆研，新的認(rèn)識、新的研究過程、新的結(jié)果就會孕育在其中丁。但是，今后應(yīng)當(dāng)主要從科學(xué)教育的角度研究數(shù)學(xué)教育改革。表現(xiàn)在：(1)高考的體制和社會壓力，導(dǎo)致中學(xué)數(shù)學(xué)教背圍繞高考轉(zhuǎn)．似乎中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)屜為r升大學(xué)，不愿升學(xué)的就不愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣不論升學(xué)與否，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)不能得到真正的培養(yǎng)； (2)進^大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，常常顯得并不具備能較好理解數(shù)學(xué)實質(zhì)的素養(yǎng)}(3)大學(xué)非數(shù)學(xué)專、世的學(xué)生進入專業(yè)以及參加工作后．缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識和能力 (4)數(shù)學(xué)抽象、難度大，如何達到數(shù)學(xué)大眾化，等等。 2．在矛盾中思考 在上述原則指導(dǎo)下，論文內(nèi)容的選擇，應(yīng)在矛盾中思考。 第一節(jié) 論文內(nèi)容的選擇 我們專訪過不少老、中、青年教師，談起寫論文，常聽到這樣的議論：在中學(xué)、大學(xué)里教丁幾十年的書，總覺得沒有什么寫的，又沒有什么創(chuàng)造和發(fā)明了寫什么呢? 誠然，這是教師之謙。 我們知道內(nèi)容和形式是辯證的統(tǒng)一體。 不隨文列出的注釋，標(biāo)注號應(yīng)注在需要注釋的詞、詞組或文句上角。 下面各選一例，便于參考。著錄的參考文獻是作者親自閱讀、摘引過的主要的，且發(fā)表在正式出版物上的史獻。 事實上，高水平的論文寫“結(jié)論”部分，多數(shù)論文不寫“結(jié)論”二字，而是根據(jù)正文的邏輯推理，順其自然地與摘要，引言相呼應(yīng)而結(jié)尾。 11結(jié)論 結(jié)論是論文最終的、總體的總結(jié)，叉稱結(jié)束語、結(jié)語。 正體用于計量單位和用于構(gòu)成十進位數(shù)的sl詞頭符號，數(shù)學(xué)公式中的運算符號和函數(shù)等。年份不簡寫，如l 998年不寫成98年，避免文中出現(xiàn)“今年”、“后年”等字樣。單位的符號采用國際符號，并一律用正體。一篇論文中如果有2個以上表格，表序應(yīng)連續(xù)編號，表題應(yīng)簡明確切，末尾不加句號，連同表號置于表的上方。圖題簡明確切末尾不加句號，連同圖號置于圖下。 各層次的序號均左頂格編排，后竄一個字長接排標(biāo)題I各層標(biāo)題要醒目，其字體與非標(biāo)題有明顯的區(qū)別。分標(biāo)廂應(yīng)簡短明確，不超過l 5個字為宦。 例如： 標(biāo)題非完整系統(tǒng)在隨機初始條件下的響應(yīng) 引言 科學(xué)和工程中隨機過程的研究是動力學(xué)中的重要課題，并已“結(jié)果的討論”，一般歸于正文的范疇。 引言不要與摘要雷同，成為摘要注釋，并注意避免公式推導(dǎo)、方法介紹。 引言的內(nèi)容包括研究的理由、目的和背景；理論依據(jù)、實驗基礎(chǔ)和研究方法，預(yù)期的結(jié)果及其地位、作用和意義，向讀者交代研究的來龍去脈，對論文先有個總體的了解。一般每篇論文的關(guān)鍵詞3～8個。 標(biāo)題求概率的模型方法 摘要本文針對概率論中概念抽象、習(xí)題難做、應(yīng)用方法不易掌握等獨特之處，運用概率模型的思想方法，揭示出求概率的規(guī)露。 摘娶的篇幅因文而異，般以幾十個字到三百字為宜。 ②摘要要規(guī)范 摘要中不舍注釋和評語。它只簡要地介紹論文的論題，或者概括地表述研究的目的，使讀者對論文的主要內(nèi)容有一個概括的了解。其作用是便于讀者閱讀，為科技文獻檢索。署名一般不超過6人。 ③選詞準(zhǔn)確 標(biāo)題的文字要求很高，言簡意明．必須符合語法、修辭和邏輯規(guī)則。 例如，標(biāo)題： 《論數(shù)學(xué)教育的改革》，面大； 《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾點體會》．一般化} 《對行列式計算技巧的研究》．拔高。好的標(biāo)題，能顯示出論文“水平”的層次，吸引讀者，甚至被“文摘”。 根據(jù)上述原則．?dāng)?shù)學(xué)論文的結(jié)構(gòu)可簡化為： 標(biāo)題 署名 摘要 關(guān)鍵詞 引言 正丈 結(jié)論 參考文獻 以及前四項的英語譯文。人們常說：主題是文章的“靈魂”，材料是文章的“血肉”，結(jié)構(gòu)是文章的“骨骼”。 論文的內(nèi)容和形式是辯證的統(tǒng)一，論文撰寫的形式也可以是多種多樣的。 所謂定量思維，是指從實際中提煉數(shù)學(xué)問題．抽象化為數(shù)學(xué)模型，求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實中檢驗．必要時修改模型使之更切合實際，最后編制解題的軟件包，以便得到更廣泛的應(yīng)用。 著名數(shù)學(xué)專家徐利治教授指出：數(shù)學(xué)上的新思想、新概念、新方法往往來源于發(fā)散思維，而繼之以嚴(yán)格的邏輯思維，即收斂思維。其思維靈敏迅速，能在短時間內(nèi)考慮較多的概念，能隨機應(yīng)變、觸類旁通，能從新的角度、以新觀點去認(rèn)識問題、反映問題，對問題表現(xiàn)出超常的獨特見解。 由此可見，要寫出好文章，作者應(yīng)具備數(shù)學(xué)化歸能力，即數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力、識別模式能力、散學(xué)變式能力．從而達到問題的解決。 簡言之，演繹是從一般到特殊的方法；歸納是特殊到一般的方贛{即由資料，經(jīng)過歸納產(chǎn)生出某個結(jié)論的方法。 根據(jù)某問題的特點，對某一數(shù)學(xué)對象進行屬性、特性的抽象，具有這種能力稱為發(fā)現(xiàn)屬性能力，對資料系統(tǒng)進行各種關(guān)系的抽象，具有這種能力稱為發(fā)現(xiàn)關(guān)系的能力}對兩類不同材料中的共性進行抽象，具有這種能力稱為發(fā)現(xiàn)相似性的能力。 要寫出好的文章，作者應(yīng)具備形成數(shù)學(xué)概括能力和形成數(shù)學(xué)通則、通法的概括能力。它不僅能揭露事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，而且可以產(chǎn)生出新穎、獨特的思想和成果。 讀書時，要善干發(fā)現(xiàn)問題、提出問題．認(rèn)真探索、研究并不放過每一個思維的火花。拜人為師，目的解惑，拜書為師中國自然辯證法研究會副理事長、知名哲學(xué)家李慶臻教授還強調(diào)：讀書科學(xué)地讀，在讀中用，在用中讀，用要在創(chuàng)造中用。 有的同志不善于搜集資料，除了課本，兩手空空，教了一輩子書，雖說教書有經(jīng)驗，但很少發(fā)表論文。例如，學(xué)術(shù)界公認(rèn)的定論性的學(xué)術(shù)觀點及尚未定論的學(xué)術(shù)觀點．這類材料可從專著、辭典、文摘、教科書、學(xué)報中查找。 1．資料的搜集 作者應(yīng)平時留心各種文獻資料．建立自己的資料庫。 一、資料的搜集整理 材料是構(gòu)成文章的基本要索之一，是論文創(chuàng)作的前提和基礎(chǔ)。 6．研究簡報 有些數(shù)學(xué)專題研究論文常以研究簡報形式發(fā)表，它區(qū)別于其他體裁論文內(nèi)容的鮮明特點是精、短、快。 博士生是我國人才培養(yǎng)中的最高層次 上述論文都屬于數(shù)學(xué)專題研究論文的范疇。 上述論文都屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用論文范疇。這樣．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用論文可分為簡單型的和復(fù)雜型的。 例如： 《教學(xué)觀念的培養(yǎng)——數(shù)學(xué)思想方法太眾化研究之一》(劉兼)； 《大眾數(shù)學(xué)與中國古代數(shù)學(xué)思想》(張孝達)； 《強化整體意識，培養(yǎng)辯證思維》； 《淺談加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑》； 《數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)十分重視審美教育》I 《關(guān)于數(shù)學(xué)猜想的幾個問題》。 這類論文對教育科研、教學(xué)研究、提高教育質(zhì)量、培養(yǎng)人才著重要的指導(dǎo)意義，有的具有相當(dāng)高的學(xué)術(shù)價值、理論價值和應(yīng)價值，貶低或回避這類論文是不可取的。有的，如美國著重在提高勞動者的素質(zhì)的，如日本強調(diào)個性化，培養(yǎng)一流的杰出人才。 這種類型的數(shù)學(xué)論文在教育工作者和教師、教學(xué)研人員中普遍應(yīng)用。 學(xué)位論文包括大學(xué)本科生畢業(yè)論文(學(xué)士論文)、碩士論文、博士論文，統(tǒng)稱學(xué)位論文。所以撰寫數(shù)學(xué)論文，應(yīng)該是每一位數(shù)學(xué)工作者必須具備的一項基本功。 (3)培養(yǎng)教學(xué)、科研人才 數(shù)學(xué)工作者高水平的數(shù)學(xué)論文，在國內(nèi)外引起人們的美注，解決了高新技術(shù)問艇，為國爭光，對指導(dǎo)、培養(yǎng)年輕一代發(fā)揮了巨大作用。中國科學(xué)院前院長盧嘉鋸曾說過：“一個只會創(chuàng)造不會表達的人。奈斯比特在《大趨勢》一書中，論及工業(yè)社會向信息社會過渡時指出：有五種最重要的事情應(yīng)該牢記，其中之一就是“在文字密集的社會里，我們比以往更需要具備基本的讀寫技巧”；日本的一個研究生院院長在著作中寫到：經(jīng)過調(diào)查，許多理工科畢業(yè)生認(rèn)為，對他們最有用的且需要加強的課程，“一是代數(shù)，二是物理，三縣寫作”． 我國也越來越重視理工科畢業(yè)生的畢業(yè)設(shè)計、畢業(yè)論文寫作、學(xué)位論文寫作，要求他們是文理兼優(yōu)的“通才”。 數(shù)學(xué)論文的實用性還在于理論上的價值，能夠指導(dǎo)實踐。主要體現(xiàn)在： ①開拓未知領(lǐng)域 具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)論文，它要求作者在某個領(lǐng)域、某個方向或在某項專門技術(shù)上有明顯的突破性的研究，從中發(fā)現(xiàn)別人沒有發(fā)現(xiàn)或投有涉及的問題，取得了創(chuàng)造性的成果。使用符號時必須規(guī)范、準(zhǔn)確，國內(nèi)外通用，不能臆造，否則就違背了論文的科學(xué)性。數(shù)學(xué)論文不是教科書，它是給同行看的，推理過程以同行看懂為原則，證明步驟不需寫得過細(xì)，允許有較太的跳躍。一篇數(shù)學(xué)論文要無懈可擊，要經(jīng)得起推敲。其共同點，都是直截了當(dāng)?shù)靥岢鲎髡叩囊娊?、主張，闡述事理，揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律；在表述見