【正文】 懈、主張時，都是運用概念、判斷、推理的邏輯方法}它們的功能特征都是以理服人；它們的構成要素都有判斷和證明；它們的篇章結構一般是三段式：緒論 本論 結論。 數(shù)學論文多為議論文也叫論說文，通常由論點、論據(jù)和論證過程組成。 這里所說的數(shù)學論文，是詮釋(2)所指的一種。第二節(jié) 數(shù)學論文的含義及類 型 什么是數(shù)學論文?論文的特點、寫作意義廈論文的類型、撰寫的要求等問題，先前很少有人專門論及，本節(jié)加以探討。 除了非線性數(shù)學外，離散數(shù)學(涉及數(shù)論、抽象代數(shù)、數(shù)理邏輯、組合論、圖論、博變論、規(guī)劃論)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算數(shù)學以及數(shù)學對生物學、經(jīng)濟學、語言學、管理學，控制論等的滲透和應用，都會有更大的發(fā)展。 數(shù)學科學的子學科繁多，而且不斷有新學科的誕生，每一個新學科的發(fā)展前途也是難以預料的。其中敘述了我國應用數(shù)學的新進展，即數(shù)學在經(jīng)濟建設、科學技術及軍事與安全方面的應用。早在1956年，建立和發(fā)展丁微分方程、概率統(tǒng)計、計算數(shù)學、泛函分析、多復變函數(shù)論、運籌學、控制論等分支學科；到l9 65年，我國數(shù)學的基礎研究已具有相當規(guī)模，在國際上有一定的地位。 由于相互滲透、計算機的引入而導致許多新問題和古老難題的解決，促進了數(shù)學科學的發(fā)展。尋求解題方法，需要基礎數(shù)學和應用數(shù)學，而使解題方法得以實現(xiàn)，則離不開計算數(shù)學。近40年以來，計算數(shù)學迅速發(fā)展，人們已把計算機作為理論、實驗的科學方法引入科學界。 數(shù)學應用的領域雖無邊際，但大致可分為三個方面：經(jīng)濟建設、科學與技術、軍事與國防。它大致由三個分支：分析、代數(shù)和幾何組成。人們對“高新技術的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數(shù)學”這句話的含義有了新的認識。即使高新科學技術，本質上也是一種數(shù)學技術。而數(shù)學論文的寫作卻是一個非常嚴謹?shù)膭?chuàng)作過程。數(shù)學的對象、特點、方法、地位和作用，數(shù)學的認識觀、價值觀、真理觀，數(shù)學教育的目的、內容、方法、手段、體制和結構等，都隨著社會的演變，隨著生產(chǎn)力水平的提高和社會的進步而不斷發(fā)展、完善并H益顯現(xiàn)出本質特征，數(shù)學與其他科學并列叫數(shù)學科學。這三者相互交叉和滲透，從而產(chǎn)生解析幾何、解析數(shù)論、代數(shù)幾何等學科。 運籌學、控制論、數(shù)理統(tǒng)計、經(jīng)濟數(shù)學、生物數(shù)學等都屬于應用數(shù)學。 當然，上述三大部分中，有些學科還有子分支。 2．數(shù)學的新特點 通常所說的數(shù)學的特點是指內容的抽象性、應用的廣泛性、推理的嚴謹性和結論的明確性。 二、發(fā)展趨勢 數(shù)學的貢獻在于對整個科學技術水平的推進與提高、對科技人才的培養(yǎng)、對促進經(jīng)濟繁榮、對人們的科學思維與文化素質教育等起著巨大的作用，這是其他科學不能全面比擬的。 1978年改革開放以來，國內學術風氣非常括躍，陳景潤、王元、潘承澗等數(shù)學家在數(shù)論，楊樂、張廣厚等專家在函數(shù)論的優(yōu)秀成果飲譽國際；大批老、中、青教授、博士、學者填補了若干重要的空白領域，碩果累累。 例如，以數(shù)學家華羅庚為首的專家、教授在優(yōu)選法、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最優(yōu)控制等取得了驚人成就；以數(shù)學家蘇步青為首的許多專家在幾何造型方面的研究成果，成功地應用于飛機、船體、汽車的設計；中科院應用數(shù)學所研究員堵丁柱與美籍華人黃光明合作，證明了有關網(wǎng)絡路線蹙短的一個猜想(P011ak—Gilbert猜想)，在美國離散數(shù)學界引起轟動，被列為1989～1990年度美國離散數(shù)學界與理論計算機科學界的兩項重大成果之一}陳景潤的陳氏定理、侯振庭的侯氏定理等專家的刨造性數(shù)學論文，覆蓋著整個地球，為祖國爭得榮譽。因此，對非線性數(shù)學、計算數(shù)學、計算機數(shù)學、離散數(shù)學的某些方面，以及數(shù)學物理、數(shù)學的其他邊緣學科、概率統(tǒng)計、數(shù)學建模等都有待于開拓研究。 與此同時，全國哲學社會科學青年社會科學基金項目 一、數(shù)學論文寫作意義 1數(shù)學論文的含義 什么是論文?簡言之，議論型諸文字即稱論文。由此，數(shù)學論文的含義可以說成：由數(shù)學內容構成的，以議論的方式表達自己的見解和說理的文章．稱為數(shù)學論文。人們習慣上稱這些為議論文的三要素。 除了共同點以外，還有不同點，這些不同點，就構成r數(shù)學論文本身的特點。就是說，概念要清楚．判斷、立論、推理要正確，絕小能含糊、更不能臆造。特別是常見的推理步驟、明顯的推理過程、顯然的理論根據(jù)，可以一筆帶過；常用的概念、定理注明出處，盡力少作解釋；不使用文學性的修飾和夸張性及定義模糊的語言。 (2)創(chuàng)見性 刨見性是衡量數(shù)學論文價值大小和水平高低的主要標準。 ②確立的課題新 具有創(chuàng)見性的數(shù)學論文是指作者利用已有的理論和方法解決了新的問題，取得新的研究成果或將其他學科理論、方法引入本學科，解決了本學科中有價值的問題}或從不同角度上揭示出某種新規(guī)律、新方法。使廣大數(shù)學工作者進一步認識數(shù)學教育、數(shù)學教學的本質、把握其規(guī)律、為進一步提高教學質量起到“引導”、“幫助”，“提供”的作用。 高新技術的本質是數(shù)學技術，它是由數(shù)學論文反映出來的。不能算一個合格的科學工作者。 我國教育界不少工作在第一線的教師之所以能在全省或全國具有很高的知名度．這不但與他積極從事教育有強烈的事業(yè)心相關，也與他們發(fā)表的教學論文，取得的科研成果有一定關系。 二、數(shù)學論文的類型 數(shù)學論文的范圍是廣泛的。 上述分類，沒有絕對界線。 例如： 《面向21世紀的中國數(shù)學教育改革》(嚴士健)一 《當代國際數(shù)學教育目的及目標之比較》(范良火) 《面向新世紀的高中數(shù)學課程》(丁爾升)； 《數(shù)學教育現(xiàn)代化同題》(吳文俊) 《大眾數(shù)學勢在必行——兼論21世紀中國數(shù)學教育展望研究》(劉兼)等論文在國內外引起關注。從整個教育來說，既能培養(yǎng)出合格的勞動者，叉能培養(yǎng)出一流的杰出科學技術和濟管理人才，誰就能占有21世紀。 2數(shù)學思想方法論文 數(shù)學思想方法論文．是一種研究數(shù)學思想方法，運用數(shù)學思想方法而寫戚的文章。 上述論文都屬于數(shù)學思想方法論文范疇。前者就是作者運用已掌握的數(shù)學知識解決實際問題而寫成論文，后者是作者運用已掌握的數(shù)學知識，對復雜的實際問題，通過建立數(shù)學模型而寫成的論文。 4數(shù)學專題研究論文 數(shù)學專題研究論文，是作者對數(shù)學學科、邊緣學科特定領域、恃定問題進行研究，對創(chuàng)造性研究成果進行理論分析、論證的文章。 5學位論文 在我國“學位條例”中明確規(guī)定： 畢業(yè)論文(學士論文)是數(shù)學專業(yè)大學本科應屆畢業(yè)生，運用所學知識寫成的數(shù)學論文(詳見第六章)。授于博士學位的學術水平為：在本門學科上掌握堅實寬廣的基礎理論和系統(tǒng)即內容精，篇幅短，發(fā)表周期快。俗話說，“巧婦難為無米之炊”，沒有材料，就寫不成文章。 資料是多種多樣的，諸如： 救科書、教學參考書、數(shù)學分支論著、數(shù)學刊物、大學學報、學術會議論文集、數(shù)學專業(yè)手冊等。通過查閱文獻資料，可以獲得前人積累的知識以及成功的經(jīng)驗和失敗的教訓，作為自己研究的依據(jù)，獲得創(chuàng)作線索和靈感。據(jù)了解，博士生的學位論文，要在某個學科或某個專題項目有重要的突破．有創(chuàng)造，要參考幾十種，甚至上百種資料，屬于自己突破的東西僅占10％左右。對于學術價值高、難度大的書和文章，先“正讀”，盡量從正面領會，盡量吸收，繼而“反讀”，適當從反面理解，大膽揚棄。目的也是解惑。 3．資料的整理 通過搜集、閱讀、記錄，所得的資料結臺教學、科研的實際，對資料進行綜合分析、比較、鑒別，作統(tǒng)一整理．為寫作時引用和參考提供方便。在數(shù)學論文創(chuàng)作過程中，直接依賴于數(shù)學思維能力的提高，借助靈感思維來實現(xiàn)。 形成數(shù)學通則、通法的概括，即在思維括動中．依據(jù)實踐材料和背景知識，對事物的屬|生進行分析，抽象出本質屬性并上升為概念。 要寫出好文章，作者應具備上述抽象能力，掌握由具體到抽象、再由抽象到具體的思維的辯證方法。 在思維活動中，歸納以演繹為前導，演繹以歸納為基礎，相互為前提，相互促進。 5．發(fā)散思維與收斂思維 發(fā)散思維是一種取得合理設想或猜想的思維形式．它包括聯(lián)想、想像、模擬、類推和直觀推理。 收斂思維是在發(fā)散思維之后，把聯(lián)想思維得到的許多思想加以集中，收束，在它們彼此的相互作用中“創(chuàng)造”出一個新的、合理的邏輯思維。他概括出創(chuàng)造能力公式： 創(chuàng)造能力=知識量發(fā)散思維能力 由此可見．知識量越大，則聯(lián)想、類比、想像的空間就越廣，從而撰寫的數(shù)學論文就越富有創(chuàng)造性。 由此可見，要寫出好的論文，不僅應具備各種思維能力，而且在種種數(shù)量指標中，創(chuàng)作出最優(yōu)化方案，使數(shù)學科學更好地解決高新科學技術問題，在這樣的過程中，一定會創(chuàng)作出高水平的教學論文。 一、論文的結構 為了表達文章的主題，把寫作材料恰當?shù)匕才旁谶m當?shù)母袷嚼铮@種布局就是論文的一般形式(格式)。 數(shù)學論文的結構一般由下列部分組成： 標題 署名 摘要 關鍵詞 引盲 理論分析 材料和方法 實驗結果的分析與比較 結果的討論 結論 致謝 參考文獻 附錄 注釋 前五項是論文前導部分的形式；中間五項是論文論證部分的形式}后四項是論文附屬內容的形式。 二、論文結構各項的要求 下面將對數(shù)學論文結構組成部分的各項的含義、撰寫、編排的基本要求，灃意事項逐一加眥說明。 (2)確定標題的要求 ①準確得體 標題應能準確地表達論文的中心內容．恰如其分地反映研究曲范圍和達到的深度。 ③簡短精練 標題應簡明。應盡量避免使用不規(guī)范的縮略語、字符、代號和公式等。 要正確處理個人署名、多作者署名間的關系，做到實事求是。 (2)摘要分類 ①報道性摘要 報道性摘要即資料性摘要或情報性摘要。 (3)摘要的寫作要求 根據(jù)有關規(guī)定．摘要寫作要求如下： ①用第三人稱來寫 摘要作為一種文體．鹿具有獨扛而完整的結構，語意連貫，結構嚴密。內容連貫，不分段落。 例如： 標題完備向毓格中的集分離定理 摘要本文提出完備向量格中凸集分離的充要條件，由此分別推出凸規(guī)劃Kuhn Tucker定理及廣義Farkas定理中的充要條件。 此摘要為簡介性摘要。 關鍵詞作為論文的一個組成部分，列于摘要段之后。 (2)引畝的寫作要求 ①言簡意賅，突出重點 引占中，要根據(jù)研究課題的具體情況確定闡述重點，主要寫好研究的理由、目的、方法和預期結果．言簡意明。 數(shù)學論文也可以不寫“引言”二字，此時．往往用小段文字敘述代替引言的技用。 10．正文 (1)正文寫作要求 正文．即一篇論_更的核心部分，在論文中占主要篇幅。 同 層的標題，臆盡可能“排比”，即詞組結構相近．意義相關，語氣一致。 ②插圖 圖要精選，切忌與文字和表重復。圖應精心設計與繪制，大小適中，并靠近相應的正文。表內一欄數(shù)字須上下對齊，表內不宜用“同上”、“同左”等類似語。圖表中用符號表示數(shù)值的量和單位，一般用置與單位的比值表示，姐…／k9 系列的同類量并列時，可在最末一個數(shù)值后標注單位，如6k9。日期可采用縮寫形式，如1 998 03 18。 ⑦漢字和標點符號 文句要求通順、精練，符合語法規(guī)則，而文中漢字一律使用規(guī)范的簡化漢字，一般不使用已廢除的繁體字。它是從正文部分的全部內容出發(fā)，并涉及引言的部分內容，經(jīng)過判斷、歸納、推理等過程而得到的新的總觀點。 12致謝 科研工作常常需要多方面的指導和幫助才能完成，因此，當科研成果以論文形式發(fā)表時．有時需要對他人勞動給予充分肯定，并鄭重地以書面形式表示感謝。 參考文獻的著錄按論文中引用順序排列，序號不加標點符號，后窯一個字格。 參考文獻[1]周作領轉移自映射的紊動性態(tài)數(shù)學學報，l987，30(2)：284～288[2]王寧康編分布參數(shù)控制系統(tǒng)北京：科學出版社，1986E3]Jordan P C Chemical Kinetics And Transport Plenum Press，1979：214 14附錄 有些材料編入文章主體，會有損于編排的條理性和邏輯性或有礙于文章結構的緊湊和突出主題，為使文章的完整，可將這些材料編排于全文的末尾。標注符號可用加半個圓括號的阿拉伯數(shù)字l)，2)，…或星號“*”，注釋內容應置于該頁地腳，并用l0個字長正線與正文隔開。內容在不斷地發(fā)展，形式是為內容服務的，我們創(chuàng)作的數(shù)學論文．總是希望盡量以較短的篇幅，鞍少的項目反映出科研成果。但是，也反映出教師們對數(shù)學論文寫作的認識問題。 數(shù)學科學在本世紀得到空前發(fā)展，特別是數(shù)學各學科、數(shù)學與其他學科之間的相互滲透空前加強I數(shù)學的應用不僅形成了一大批新的應用數(shù)學學科(如信息淪、控制論、運籌學、應用概率統(tǒng)計、經(jīng)濟數(shù)學、金融數(shù)學…)，而且結合計算機的應用，形成數(shù)學技術。 從矛盾中．作者會發(fā)現(xiàn)問題．會認識到：要充分發(fā)揮數(shù)學在現(xiàn)代化建設中的作用，為國家民族的振興和富強做出貢獻，最根本的有效的辦法是加強數(shù)學教育改革。改變以往就數(shù)學論數(shù)學教育的狀況。 例如： 數(shù)學教育目的的研究} 數(shù)學教育思想的研究I 數(shù)學課程設置的研究{ 數(shù)學教書育人的研究； 數(shù)學教育與提高國民素質的研究； 數(shù)學教育目標與教育|半價的研究。 例如，已發(fā)表的論文： 《面向21世紀的中國數(shù)學教育改革》； 《面向新世紀的高中數(shù)學課》； 《關于數(shù)學教育目的問題的若干理論探討》； 《數(shù)學教學要著眼于人的素質的提高》； 《高師數(shù)學教育專業(yè)的課程設置與教材建設》等論文．就很好地體現(xiàn)了這點。 教學規(guī)律．我創(chuàng)的學者提出了四條： (1)教學受社