【正文】 或者有一定的感性認(rèn)識但不能很好地。由于學(xué)生認(rèn)識水平的限制，他們對于教材中較多地反映了數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)，但掩蓋數(shù)學(xué)思維的活動過程的數(shù)學(xué)理論是租難獨立地完成認(rèn)識過程的。具體地說，教師在實施教學(xué)之前，要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)t因為數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強的學(xué)科，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不眵，教學(xué)將無法進(jìn)行。這時的理論對學(xué)生來說是一種具體的、豐富的理論，學(xué)生對理論所反映的客觀對象的多方面的性質(zhì)也已把握。 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從理論或間接經(jīng)驗開始的，然后在教師的幫助下，把這種理論或間接經(jīng)驗與自己已有的經(jīng)驗(包括過去已學(xué)的知識和生活經(jīng)驗)進(jìn)行同化，經(jīng)過一定的實踐(模型操作、觀察、實驗、做數(shù)學(xué)習(xí)題、參加社會實踐等)，使之轉(zhuǎn)化為他們自己內(nèi)部的智力操作方式，從而上升為理性認(rèn)識。使之變成為一條捷，“平坡”——降低發(fā)現(xiàn)的難度．使之與學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平相適應(yīng)，“精簡”一減少發(fā)現(xiàn)過程的彎路．使學(xué)生能大致經(jīng)歷數(shù)學(xué)家獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時的思維過程，在一種自然、主動的狀態(tài)下完成“再發(fā)現(xiàn)”過程。所以．在啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為這種“再發(fā)現(xiàn)”創(chuàng)造條件。 其次，數(shù)學(xué)教學(xué)中．習(xí)任務(wù)是人類已經(jīng)認(rèn)識了的數(shù)學(xué)知識，有歷史的經(jīng)驗可以借鑒，因此學(xué)生可以通過筒捷的途徑去掌握它．而不必經(jīng)歷第一次發(fā)現(xiàn)過程，叉由于第一次發(fā)現(xiàn)過程的歷史條件已不復(fù)存在，而且由于教學(xué)時間、條件等的限制，學(xué)生不可能重復(fù)漫長的第一次發(fā)現(xiàn)過程，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只能是一個“再發(fā)現(xiàn)”的過程。在學(xué)習(xí)概念、原理時，教師給學(xué)生提供豐富的、典型有效的直觀背景材料，使學(xué)生在概念、原理的導(dǎo)向下，通過自己對材料的積極主動的思維活動，達(dá)到對概念的理性認(rèn)識，并進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生將獲得的概念進(jìn)行歸類、組合，構(gòu)成一個便于操作的概念體系。首先，教師根據(jù)教學(xué)目的、學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知發(fā)展水平以及數(shù)學(xué)的邏輯體系來精選教學(xué)內(nèi)容，編排出一種概括性強、操作性好的數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)，以利于學(xué)生理解、學(xué)習(xí)．便于學(xué)生記憶、檢索，達(dá)到學(xué)習(xí)遷移。因此t在啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點和水平，把掌握數(shù)學(xué)的基本概念，基本原理和法則．以及它們所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)的最主要的目標(biāo)。 第一t為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展確定方向和目標(biāo)。學(xué)生利用他原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)積極主動地與新的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行相互作用，或者將新知識同化到已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．從而豐富了原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或者改變原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以順應(yīng)新的知識，從而使數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。接受的新的數(shù)學(xué)知識由淺人深，知識面由窄到寬，他的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)得到不斷充實、豐富，數(shù)學(xué)能力不斷地得到提高。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的不斷發(fā)展，是一個數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷建構(gòu)的過程，是一個由低水平向高水平進(jìn)化的過程。 3．由數(shù)學(xué)教學(xué)目的決定的要求數(shù)學(xué)教學(xué)目的就是要促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，不但要使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)獲得發(fā)展，而且還要促進(jìn)學(xué)生的一般發(fā)展。在啟發(fā)武數(shù)學(xué)教學(xué)中教師必須根據(jù)學(xué)生的內(nèi)因(主要有學(xué)生的學(xué)習(xí)動機、原有的知識基礎(chǔ)、學(xué)生的接受能力等)，給以適宜的條件，啟發(fā)學(xué)生的內(nèi)因發(fā)生變化，使學(xué)生真正學(xué)到知識，而不是把知識外加給學(xué)生，讓學(xué)生死記硬背。辯證唯物主義的觀點認(rèn)為，矛盾的轉(zhuǎn)化，外因是條件，內(nèi)因是根據(jù)，外因通過內(nèi)因而起作用．所以．教師只有根據(jù)學(xué)生的內(nèi)因進(jìn)行教學(xué)，才能真正促成教學(xué)過程的主要矛盾的轉(zhuǎn)化。系列矛盾，這些矛盾的相互制約相互聯(lián)系的運動構(gòu)成教學(xué)過程的發(fā)展。 2．由數(shù)學(xué)教學(xué)過程的特征決定的要求 數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生在教師的主導(dǎo)下，通過能動的數(shù)學(xué)思維活動，對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程。這事實上是在學(xué)生沒有真正獲得(理解)概念的時候就要求學(xué)生運用概念，一般地說，就是在學(xué)生沒有獲得數(shù)學(xué)對象時就要求學(xué)生對它們的關(guān)系進(jìn)行認(rèn)識，顯然，這樣的教學(xué)是不可能富有成效的。在安排教學(xué)過程時，一定要讓學(xué)生的思維有機會經(jīng)歷各個抽象階段：從現(xiàn)實中抽象出數(shù)學(xué)對象(材料)，通過從大量的或復(fù)雜的數(shù)學(xué)材料中抽取最重要的、本質(zhì)的屬性或特征，從外表不同的數(shù)學(xué)材料中分析它們的共同點的思維活動，形成新的數(shù)學(xué)概念(數(shù)學(xué)對象)，通過分析數(shù)學(xué)對象的特征以及它們之問的關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)的定義、定理、公式、法則等。這種主體性就要求人們在學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)時．充分發(fā)揮自己的主觀能動性。因此，人們在學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)時，事實上必須經(jīng)歷兩個步驟：獲取數(shù)學(xué)研究對象(將自然界中的事物理想化，將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)問題，在原有概念中引出新概念等)和對這些對象的特性“及它們間的關(guān)系進(jìn)行研究， 由數(shù)學(xué)對象的抽象性本質(zhì)我們可以看到，能動的抽象思維在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、研究中占有突出的地位。 我們知道，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量的學(xué)科，其最本質(zhì)的特性是抽象性，數(shù)學(xué)的對象是抽象思維的產(chǎn)物。 1．由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的特性決定的要求 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象是中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識，是實行啟發(fā)式教學(xué)的“物質(zhì)基礎(chǔ)”。 因此．探刊啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)部規(guī)律具有重大的現(xiàn)實意義。 通過數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐以及對數(shù)學(xué)教學(xué)過程的客觀規(guī)律的探索．我們認(rèn)為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)確立啟發(fā)式的教學(xué)思想。因為教學(xué)思想對教學(xué)插動起著定向的作用，以不同的教學(xué)思想指導(dǎo)教學(xué)活動就舍產(chǎn)生截然不同的教學(xué)效果。論文結(jié)尾干凈利落，前后呼應(yīng)，使得論文短小精悍，完整統(tǒng)一。 4寫作技法 論文結(jié)構(gòu)采用簡單型，開門見山，簡明扼要，自然與正文相互滲透，以直線式結(jié)構(gòu)形式分析、論證，重點突出自己創(chuàng)新部分和新見解。 2題目推敲 作者在選擇了論文內(nèi)容的基礎(chǔ)上．經(jīng)過推敲、錘煉，以《“矩陣特征多項式的一種求法”的一個注記》為題目，確切得體，貴在“一個注記”四個字上，它與原文標(biāo)題搭配．使得滄文題目有明確的內(nèi)涵和外延．既貫穿全文，又吸引讀者。 作者思路敏捷，既重視他人成果，又普于開拓性思維進(jìn)行選題，深入研究．發(fā)現(xiàn)新問題。論文的內(nèi)容是作者讀了《矩陣特征多項式的一種求法》一文后．由此聯(lián)想，巧妙地利用原文定理l及定義．選擇了哈密爾頓一凱萊定理，給出定理2，并予以證明。 如辯汪法、素質(zhì)教育、思維方法、思想方法等，都應(yīng)在關(guān)鍵處或在演繹過程中滲透(體現(xiàn))．決不允許截然分開寫，成為拼盤。但在實際寫作時，還必須強調(diào)以下幾點； (1)從一篇教學(xué)研究論文的整體結(jié)構(gòu)看，不管研究對象是什么，其思維過程總是表現(xiàn)為： 由選擇的內(nèi)容，提出設(shè)想，經(jīng)過反復(fù)推敲，確定標(biāo)題，通過演繹(推導(dǎo))展開，得出結(jié)論 (2)內(nèi)容選擇在關(guān)鍵處，帶有普遍性； (3)題目推敲的準(zhǔn)確，能顯示出具有一定特點，能反映出研究的范圍和達(dá)到的深度} (4)創(chuàng)作新意，能從不同角度上體現(xiàn)出新 (5)論文的價值能得到實踐驗證。其特點是t (1)論文多為常見，科普性強l (2)文體較為靈活； (3)論文內(nèi)容滲透著教育學(xué)、心理學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法論等多門學(xué)科的知識； (4)論文內(nèi)容新穎，具有創(chuàng)作新意； (5)屬于重要科研成果，對提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)人才，具有指導(dǎo)意義。 例如，例文z： 標(biāo)題略論啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求 正文里的分標(biāo)題為 1．由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的特性決定的要求； 2由數(shù)學(xué)教學(xué)過程的特征決定的要求} 3．由數(shù)學(xué)教學(xué)目的決定的要求； 4由學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律決定的要求。 在通常情況下，論文_}l有一個標(biāo)題，而在正文里，再設(shè)分標(biāo)題，這種論文多為常見。 1論文的結(jié)構(gòu)及特點 通用型數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文的結(jié)構(gòu)包括： 標(biāo)題 署名 摘要 關(guān)鍵詞 開頭 正文 結(jié)尾 參考文獻(xiàn) 再醒目些．如圖2 4所示。 二、通用型論文寫作 數(shù)學(xué)教學(xué)研究論立，除簡單型論文的形式外，一般都采用通用型數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文的形式，即“標(biāo)題式”滄文。例文1的結(jié)尾就是這樣，干凈利落。結(jié)尾收得好．則可以做到“言有盡而意無窮”或“意盡而言止”。 例文l是按圖2 2示意寫的，用語不多，十分清楚。如圖22所示。 一般采用： 直線推論．即提出一個論點后．一步一步深人，一層一層展開論述，由一點到另一點，遵循一個邏輯線索直線移動。 開頭切忌離題太遠(yuǎn)，陳詞濫調(diào)，哼里噦嗦。恰到好處，抓住了問題的內(nèi)在脈絡(luò)。簡單型論文的開頭寫法，更應(yīng)該強調(diào)“開門見山”的寫法。 例文l《“矩陣特征多項式的一種求法”的一個注記》t作者的錘煉，貴在“一個注記”上。 2論文的寫作耍求 簡單型數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文寫作要求及注意事項如下： (1)標(biāo)題此類論文的標(biāo)題確定原則與第一章里講的是一致的。 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)確立啟發(fā)式的教學(xué)思想，因為啟發(fā)式的思想、方法 (3)較易適應(yīng)不同體裁的寫作特點 (4)嚴(yán)謹(jǐn)自然，完整統(tǒng)一。 這種簡單的論文結(jié)構(gòu)，是由論文內(nèi)容確定的，其特點是： (1)能正確揭示出問題的規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，突出了提出問題一分析問題解決問題”的程序； (2)能集中突出文章的“主題”； 3．教學(xué)方法的研究 數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵是教學(xué)思想的變革。I侖又的結(jié)構(gòu)及特點 簡單型教學(xué)研究論文的結(jié)構(gòu)，通常包括： 標(biāo)題 署名 開頭 正文 結(jié)尾 參考文獻(xiàn) 再醒目些，如圖21所示。 一、簡單型論文寫作 簡單型數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文，結(jié)構(gòu)簡單，短小精悍，“一事一議”，多為常見(簡單型是文章格式簡單，不是內(nèi)容簡單)。 4i一篇好的數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文不是一件容易的事。第二節(jié) 論文的寫作 上一節(jié)講T，教學(xué)研究論文內(nèi)容的選擇、題目的確定，是作者結(jié)合教育、教學(xué)實際，從大家熟知的各科教材內(nèi)容提煉出來的。 4教學(xué)內(nèi)容的研究 5數(shù)學(xué)知識縱橫談 例如： 《積分運算中應(yīng)注意的幾個問題》； 《一致收斂序列與廣義積分》； 《一類特殊的線性變換》； 《關(guān)于多項式最大公園式矩陣求法的補充》{ 《求概率的模型方法》等許多類似論文都是5談及的范圍，都需要作者深入探索，各抒己見。為什么叫輔助教學(xué)?這是周為課堂教學(xué)思想是啟發(fā)式思想，實行啟發(fā)式教學(xué)方法，引入教學(xué)輔助工具(CAI)等正是為了啟發(fā)在點于上，更好地達(dá)到教學(xué)目的。例如： 《略論啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求》等論文說明了這一點。 事實上，每一位老師在課堂教學(xué)中，都在自覺或不自覺地運用啟發(fā)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。 在上述“基本要求”的指導(dǎo)下．如何確定每門課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)}如何體現(xiàn)高師數(shù)學(xué)教育的特點f如何搞好教材建設(shè)等許多具體問題都是論文內(nèi)容選擇廣闊領(lǐng)域。 2)教材內(nèi)容的基本要求數(shù)學(xué)教育學(xué)科知識與能力方面的基本要求是，將整體教材內(nèi)容歸納為五類并列出具體目錄，標(biāo)出認(rèn)知層次。 有時，可使用不同的程度副詞將一個基本認(rèn)知層次再分成幾個小的層次。這一認(rèn)知層次的任務(wù)是，形成運用“三基”解決某些相關(guān)問題的知能儲備。 ⑨掌握 掌握是關(guān)于認(rèn)知對象的比較完整的綜合性的認(rèn)識。它的任務(wù)是弄通基本理論、領(lǐng)會基本知識和形成基本技能。 ②理解 理解是關(guān)于認(rèn)知對象的比較深人的本質(zhì)性的認(rèn)識。它的內(nèi)容是．認(rèn)識和把握認(rèn)知對象的結(jié)構(gòu)框架及鄰緣關(guān)系l它的任務(wù)是，擴展知能儲備．開闊科學(xué)視野。 1)三個認(rèn)知層次的古義 在數(shù)學(xué)教育學(xué)科知識與能力方面的基本要求中．按照“掌握”、“理解”、“r解”．三個基本認(rèn)知層次列舉出必備的知識要隸和能力要隸。因此，隨著高新科技和社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，教材內(nèi)容、體系的具體改革勢在必行，是一項細(xì)致、艱苦而富有創(chuàng)造性的工作。同時，還要結(jié)合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支間相互滲透、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)相互滲透、計算機的應(yīng)用)，進(jìn)一步探索，揭示新規(guī)律。 教學(xué)規(guī)律．我創(chuàng)的學(xué)者提出了四條： (1)教學(xué)受社會發(fā)偎、人類認(rèn)識活動和青少年身心發(fā)展的制約的規(guī)律 (2)教‘j學(xué)統(tǒng)，教師的j二導(dǎo)作用和學(xué)牛的自覺性、主動性相結(jié)合的規(guī)律} (3)教學(xué)與教育、占有知識和發(fā)展能力的統(tǒng) 及相互促進(jìn)的規(guī)律 (4)教學(xué)過程中各種對立點之間和工作環(huán)常之間組成完整序列和協(xié)調(diào)統(tǒng)一的規(guī)律。因此．論文內(nèi)容的選擇范圍也是十分廣闊的。 例如，已發(fā)表的論文： 《面向21世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)教育改革》； 《面向新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課》； 《關(guān)于數(shù)學(xué)教育目的問題的若干理論探討》； 《數(shù)學(xué)教學(xué)要著眼于人的素質(zhì)的提高》； 《高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)的課程設(shè)置與教材建設(shè)》等論文．就很好地體現(xiàn)了這點。 這一類論文的要求是很高的，它不僅能反映數(shù)學(xué)教育的新思想、新觀點、新方法，具有科學(xué)性和實用性，更重要的在于其較高的理論價值。 例如： 數(shù)學(xué)教育目的的研究} 數(shù)學(xué)教育思想的研究I 數(shù)學(xué)課程設(shè)置的研究{ 數(shù)學(xué)教書育人的研究； 數(shù)學(xué)教育與提高國民素質(zhì)的研究； 數(shù)學(xué)教育目標(biāo)與教育|半價的研究。 (2)從新的觀點出發(fā)，檢查過去，哪些是對的，哪些是不對的，如何按照新的觀點加以充實、發(fā)揚和改革。改變以往就數(shù)學(xué)論數(shù)學(xué)教育的狀況。 3從新的角度研究數(shù)學(xué)教育改革 我們知道，數(shù)學(xué)教育是研究教育規(guī)律的科學(xué)，是數(shù)學(xué)與教育學(xué)、心理學(xué)、邏輯學(xué)、哲學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法論等多學(xué)科交叉的學(xué)問，我們已經(jīng)取得r數(shù)學(xué)教育和改革的經(jīng)驗。 從矛盾中．作者會發(fā)現(xiàn)問題．會認(rèn)識到：要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在現(xiàn)代化建設(shè)中的作用，為國家民族的振興和富強做出貢獻(xiàn)，最根本的有效的辦法是加強數(shù)學(xué)教育改革。 但是，在社會上多數(shù)人還不理解，忽視數(shù)學(xué)的臣太作用，對數(shù)學(xué)教育認(rèn)識不足．重視不夠。 數(shù)學(xué)科學(xué)在本世紀(jì)得到空前發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)各學(xué)科、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的相互滲透空前加強I數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅形成了一大批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科(如信息淪、控制論、運籌學(xué)、應(yīng)用概率統(tǒng)計、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)…)，而且結(jié)合計算機的應(yīng)用，形成數(shù)學(xué)技術(shù)。 一，數(shù)學(xué)教育改革 1遵循的原則