【正文】 目 錄第一章概論 第一節(jié)當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)…… …… …（） 一、當(dāng)代數(shù)學(xué)…… ……… …………．．（） 二、發(fā)展趨勢(shì)…………………………．．（） 第二節(jié)數(shù)學(xué)論文的含義及類(lèi)型 …… … …（） 一、數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作意義 ………………．（）二、數(shù)學(xué)論文的類(lèi)型 … …………………（） 第三節(jié)數(shù)學(xué)論文刨作的思考方法……… …（） 一、資料的搜集整理 …………………(13) 二、刨造性的思維 …… …… … …（） 第四節(jié)數(shù)學(xué)論文撰寫(xiě)的形式…… ………（） 一、論文的結(jié)構(gòu)……………………（） 二、論文結(jié)構(gòu)各項(xiàng)的要求…………………．（）第二章數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文 第一節(jié)論文內(nèi)容的選擇… ……… …（） 一、數(shù)學(xué)教育改革… …………… …（） 二、數(shù)學(xué)教學(xué)研究… …… … ……．（）第：節(jié)論文的寫(xiě)作…………… …………(35) 一、簡(jiǎn)單型論文寫(xiě)作………………………．（） 二、通用型論文寫(xiě)作 ………………(38)第三節(jié)例文分析 … …… …… ……(40) 例文l “矩陣特征多項(xiàng)式的…種求法”的一個(gè)注記… …… …… (40) 例文2略論啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求 …(45) 例文3積分運(yùn)算巾應(yīng)注意的兒個(gè)問(wèn)題 …(54) 例文4 ．維隨機(jī)變量概率分布的求解方法 (61)第三章數(shù)學(xué)思想方法論文 第一節(jié)論文內(nèi)容的選擇 … （） 一、數(shù)學(xué)思想力法 … (80) 二、數(shù)學(xué)思想源j‘?dāng)?shù)學(xué)思維 … (86) 第二節(jié)論文的寫(xiě)作 一(88) 一、論文的結(jié)構(gòu)及特點(diǎn) … … ……(88) 二、學(xué)習(xí)、挖掘數(shù)學(xué)思想方法… … …（） 第三節(jié)例文分析 … … （） 例文5數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的心理機(jī)制及其 能力的培養(yǎng) …… … …（） 例文6數(shù)學(xué)美是深嗅的美 … … (101)第四章數(shù)學(xué)應(yīng)用論文 第一節(jié)論文內(nèi)容的選擇 … …（） 一、數(shù)學(xué)應(yīng)用f實(shí)際 …… （）二、建立數(shù)學(xué)模型 …………（） 第二節(jié)論文的寫(xiě)作 … …… （） 、簡(jiǎn)單型廊用淪文寫(xiě)作 ……… (115) 一、建模論文的寫(xiě)作…… … …（） 第三節(jié)例文分析…… ………………（） 例義7 ‘類(lèi)條件極值問(wèn)題的處理 （）1 例文8系統(tǒng)工程在長(zhǎng)清縣農(nóng)牧、啦最優(yōu)結(jié) 構(gòu)布局中的應(yīng)用 … ……… （）第五章數(shù)學(xué)專(zhuān)題研究論文第一什課題的選擇 … … （） 一 、選擇曝題的原則…… ………（） 二、選擇課題的途徑 … …（）第一節(jié)論文的寫(xiě)作… … 一（） 一 、論文的結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn) … （） 二、論文的寫(xiě)作要求…… … （） 第二節(jié)例文 … … … …（） 例丈9完備向量格中的凸集分離定理… （） 側(cè)文l0 Hamilton半群的結(jié)構(gòu)… （）第六章大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第一節(jié)畢業(yè)論文寫(xiě)作概述… ……（） 一、畢業(yè)論文及其寫(xiě)作的意義… … (178) 二、畢業(yè)論文的特點(diǎn)及其格式 … ……(180) 第二節(jié) 畢業(yè)論文的選題 ……（） 一、選題的原則 ………… （） 二、選題的方式 … ……（） 第三節(jié) 畢業(yè)論文的寫(xiě)作… … …（） 一、論文結(jié)構(gòu)各項(xiàng)寫(xiě)作要求 … (186) 二、論文的寫(xiě)作要求 （） 第四節(jié) 畢業(yè)論文的答辯 … … …（） 一、答辯前的準(zhǔn)備與答辯 … 一(196) 二、成績(jī)?cè)u(píng)定 …… …… …(199)第五節(jié)畢業(yè)論文評(píng)析 … …（） 例文l r函數(shù)與B函數(shù)及其應(yīng)用 f200) 例文2凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用… （） 例文3經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)方法 … … (231) 例文4 類(lèi)微分方程建模探討… … …（）參考文獻(xiàn)… … … … （）附錄國(guó)內(nèi)主要數(shù)學(xué)刊物名錄 …… … (255)第一章 概論 數(shù)學(xué)科學(xué)的研究成果，是由數(shù)學(xué)論文反映出來(lái)的。即使高新科學(xué)技術(shù)，本質(zhì)上也是一種數(shù)學(xué)技術(shù)。而數(shù)學(xué)論文的寫(xiě)作卻是一個(gè)非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膭?chuàng)作過(guò)程。怎樣熟練地掌握數(shù)學(xué)論文的寫(xiě)作技法，刨作出高水平的數(shù)學(xué)論文，是一個(gè)值得我們深入探索和研究的課題。第一節(jié) 當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì) 經(jīng)過(guò)20世紀(jì)的眾多數(shù)學(xué)家、科學(xué)家的努力，數(shù)學(xué)已經(jīng)形成具有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)技術(shù)這幾大部門(mén)的科學(xué)體系。人們對(duì)“高新技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)”這句話的含義有了新的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)的對(duì)象、特點(diǎn)、方法、地位和作用，數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)觀、價(jià)值觀、真理觀，數(shù)學(xué)教育的目的、內(nèi)容、方法、手段、體制和結(jié)構(gòu)等，都隨著社會(huì)的演變，隨著生產(chǎn)力水平的提高和社會(huì)的進(jìn)步而不斷發(fā)展、完善并H益顯現(xiàn)出本質(zhì)特征，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)并列叫數(shù)學(xué)科學(xué)。 一、當(dāng)代數(shù)學(xué)什么是數(shù)學(xué)? 1數(shù)學(xué)的組成部分 數(shù)學(xué)大體上可分為三大部分：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)。 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的核心，也是純粹、抽象的部分。它大致由三個(gè)分支：分析、代數(shù)和幾何組成。這三者相互交叉和滲透，從而產(chǎn)生解析幾何、解析數(shù)論、代數(shù)幾何等學(xué)科。另外，概率論、數(shù)理邏輯等電屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。 應(yīng)用數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它采用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的成果，同時(shí)又反過(guò)來(lái)從實(shí)際中提煉問(wèn)題，探討新思想、新方法，豐富著基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。 數(shù)學(xué)應(yīng)用的領(lǐng)域雖無(wú)邊際，但大致可分為三個(gè)方面：經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科學(xué)與技術(shù)、軍事與國(guó)防。 運(yùn)籌學(xué)、控制論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。 計(jì)算數(shù)學(xué)偏重于計(jì)算。早期它致力于求出各種方程(代數(shù)方程、微分方程、積分方程等)的數(shù)值解。近40年以來(lái)，計(jì)算數(shù)學(xué)迅速發(fā)展，人們已把計(jì)算機(jī)作為理論、實(shí)驗(yàn)的科學(xué)方法引入科學(xué)界。 當(dāng)然，上述三大部分中，有些學(xué)科還有子分支。 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)既有各自的特點(diǎn)，叉相互聯(lián)系。一個(gè)重大的數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是從實(shí)際中提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都需要上述三種數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法，建立數(shù)學(xué)模型。尋求解題方法，需要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，而使解題方法得以實(shí)現(xiàn)，則離不開(kāi)計(jì)算數(shù)學(xué)。 2．?dāng)?shù)學(xué)的新特點(diǎn) 通常所說(shuō)的數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是指內(nèi)容的抽象性、應(yīng)用的廣泛性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的明確性。 由于高新科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)已兼有科學(xué)與技術(shù)兩種性質(zhì)，所以當(dāng)代數(shù)學(xué)還具有新的特點(diǎn)。即數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支間的相互滲透、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)(如控制論)的相互滲透、電子計(jì)算機(jī)的計(jì)算。 由于相互滲透、計(jì)算機(jī)的引入而導(dǎo)致許多新問(wèn)題和古老難題的解決，促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。 二、發(fā)展趨勢(shì) 數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)在于對(duì)整個(gè)科學(xué)技術(shù)水平的推進(jìn)與提高、對(duì)科技人才的培養(yǎng)、對(duì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)繁榮、對(duì)人們的科學(xué)思維與文化素質(zhì)教育等起著巨大的作用，這是其他科學(xué)不能全面比擬的。 1趕超國(guó)際先進(jìn)水平 數(shù)學(xué)有一個(gè)歷史發(fā)展過(guò)程。 新中國(guó)成立后，我國(guó)數(shù)學(xué)有了很大發(fā)展。早在1956年，建立和發(fā)展丁微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、計(jì)算數(shù)學(xué)、泛函分析、多復(fù)變函數(shù)論、運(yùn)籌學(xué)、控制論等分支學(xué)科；到l9 65年，我國(guó)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究已具有相當(dāng)規(guī)模，在國(guó)際上有一定的地位。 1978年改革開(kāi)放以來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)風(fēng)氣非常括躍，陳景潤(rùn)、王元、潘承澗等數(shù)學(xué)家在數(shù)論，楊樂(lè)、張廣厚等專(zhuān)家在函數(shù)論的優(yōu)秀成果飲譽(yù)國(guó)際；大批老、中、青教授、博士、學(xué)者填補(bǔ)了若干重要的空白領(lǐng)域，碩果累累。數(shù)理邏輯、數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何、微分方程、泛函分析、概率統(tǒng)計(jì)、控制論、運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何、非線性泛函分析、動(dòng)力系統(tǒng)、整體微分幾何、隨機(jī)分析、機(jī)器證明、模糊數(shù)學(xué)等，都在近年內(nèi)取得了達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平的成果。 19 92年9月，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)召開(kāi)了第二次會(huì)議，會(huì)上李大潛教授宣讀了《努力發(fā)展中國(guó)的工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》的報(bào)告。其中敘述了我國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)的新進(jìn)展，即數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科學(xué)技術(shù)及軍事與安全方面的應(yīng)用。 例如，以數(shù)學(xué)家華羅庚為首的專(zhuān)家、教授在優(yōu)選法、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最優(yōu)控制等取得了驚人成就；以數(shù)學(xué)家蘇步青為首的許多專(zhuān)家在幾何造型方面的研究成果，成功地應(yīng)用于飛機(jī)、船體、汽車(chē)的設(shè)計(jì)；中科院應(yīng)用數(shù)學(xué)所研究員堵丁柱與美籍華人黃光明合作，證明了有關(guān)網(wǎng)絡(luò)路線蹙短的一個(gè)猜想(P011ak—Gilbert猜想)，在美國(guó)離散數(shù)學(xué)界引起轟動(dòng)，被列為1989～1990年度美國(guó)離散數(shù)學(xué)界與理論計(jì)算機(jī)科學(xué)界的兩項(xiàng)重大成果之一}陳景潤(rùn)的陳氏定理、侯振庭的侯氏定理等專(zhuān)家的刨造性數(shù)學(xué)論文，覆蓋著整個(gè)地球，為祖國(guó)爭(zhēng)得榮譽(yù)。 上述許許多多驚人的成就，正如幾年前在南開(kāi)大學(xué)舉行的21世紀(jì)數(shù)學(xué)展望會(huì)上，陳省身教授及與會(huì)的數(shù)學(xué)家們說(shuō)的我國(guó)完全有希望在21世紀(jì)前期成為數(shù)學(xué)大國(guó)、數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)，數(shù)學(xué)應(yīng)該率先趕超國(guó)際先進(jìn)水平。 2發(fā)展的趨勢(shì) 今后數(shù)學(xué)的發(fā)展，會(huì)比近十年更迅速，成就更巨大。 數(shù)學(xué)科學(xué)的子學(xué)科繁多，而且不斷有新學(xué)科的誕生，每一個(gè)新學(xué)科的發(fā)展前途也是難以預(yù)料的。因此，對(duì)非線性數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)的某些方面，以及數(shù)學(xué)物理、數(shù)學(xué)的其他邊緣學(xué)科、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模等都有待于開(kāi)拓研究。 從目前情況看，線性數(shù)學(xué)比較成熟，非線性數(shù)學(xué)是重要的發(fā)展方向。引人注目的沖擊渡、孤立于、混沌現(xiàn)象、N體問(wèn)題等，都是非線性的，不僅涉及面廣，而且難度大。 除了非線性數(shù)學(xué)外，離散數(shù)學(xué)(涉及數(shù)論、抽象代數(shù)、數(shù)理邏輯、組合論、圖論、博變論、規(guī)劃論)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)對(duì)生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、管理學(xué)，控制論等的滲透和應(yīng)用，都會(huì)有更大的發(fā)展。 與此同時(shí)，全國(guó)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)青年社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目課題組撰寫(xiě)09((21世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望》論述了：讓數(shù)學(xué)為大眾所掌握，所利用。 我們深信，在數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)改革、數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中從當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)上看，也許會(huì)出現(xiàn)新的太冷門(mén)為未來(lái)的世界服務(wù)。第二節(jié) 數(shù)學(xué)論文的含義及類(lèi) 型 什么是數(shù)學(xué)論文?論文的特點(diǎn)、寫(xiě)作意義廈論文的類(lèi)型、撰寫(xiě)的要求等問(wèn)題，先前很少有人專(zhuān)門(mén)論及，本節(jié)加以探討。 一、數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作意義 1數(shù)學(xué)論文的含義 什么是論文?簡(jiǎn)言之，議論型諸文字即稱(chēng)論文。日本大辭典《廣辭苑》對(duì)論文一詞詮釋是： (1)議論性文章，說(shuō)理性文章，記述政治、措施的文章。 (2)公布研究成果或結(jié)果的文章。 這里所說(shuō)的數(shù)學(xué)論文，是詮釋(2)所指的一種。由此，數(shù)學(xué)論文的含義可以說(shuō)成：由數(shù)學(xué)內(nèi)容構(gòu)成的，以議論的方式表達(dá)自己的見(jiàn)解和說(shuō)理的文章．稱(chēng)為數(shù)學(xué)論文。 數(shù)學(xué)論文是指描述數(shù)學(xué)科學(xué)中的研究成果的文章。如在數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究和探討；在數(shù)學(xué)科研中探索數(shù)學(xué)規(guī)律；在數(shù)學(xué)應(yīng)用中分析、論證等方面的文章，都是數(shù)學(xué)論文。 數(shù)學(xué)論文多為議論文也叫論說(shuō)文，通常由論點(diǎn)、論據(jù)和論證過(guò)程組成。人們習(xí)慣上稱(chēng)這些為議論文的三要素。 數(shù)學(xué)論文是學(xué)術(shù)論文中的一類(lèi)，它既是進(jìn)行數(shù)學(xué)科研的一種手段，又是描述數(shù)學(xué)研究成果的一種工具。 2數(shù)學(xué)論文的特點(diǎn)及要求 數(shù)學(xué)論文屬于議論文范疇，它與一般的議論文相比較，既有共同點(diǎn)，又有不同點(diǎn)。其共同點(diǎn)，都是直截了當(dāng)?shù)靥岢鲎髡叩囊?jiàn)解、主張，闡述事理，揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律；在表述見(jiàn)懈、主張時(shí)，都是運(yùn)用概念、判斷、推理的邏輯方法}它們的功能特征都是以理服人；它們的構(gòu)成要素都有判斷和證明；它們的篇章結(jié)構(gòu)一般是三段式：緒論 本論 結(jié)論。 除了共同點(diǎn)以外，還有不同點(diǎn)，這些不同點(diǎn)，就構(gòu)成r數(shù)學(xué)論文本身的特點(diǎn)。這主要是： (1)科學(xué)性 數(shù)學(xué)論文的科學(xué)性主要是指作者能用科學(xué)的思想方法、科學(xué)的研究方法進(jìn)行論述，并得出科學(xué)的結(jié)論。主要體現(xiàn)在： ①邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性 數(shù)學(xué)滄文應(yīng)按照邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的要求去寫(xiě)，不然就不成其數(shù)學(xué)論文了。一篇數(shù)學(xué)論文要無(wú)懈可擊，要經(jīng)得起推敲。就是說(shuō)，概念要清楚．判斷、立論、推理要正確，絕小能含糊、更不能臆造。 ②語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性 數(shù)學(xué)論文要求語(yǔ)言，以恰到好處的語(yǔ)言，準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念和邏輯推理；以簡(jiǎn)明的語(yǔ)言，表達(dá)出最精湛的數(shù)學(xué)結(jié)果，反映出豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 例如，在推證的過(guò)程中，并不是每一步都要寫(xiě)出理論根據(jù)。數(shù)學(xué)論文不是教科書(shū)，它是給同行看的，推理過(guò)程以同行看懂為原則，證明步驟不需寫(xiě)得過(guò)細(xì)，允許有較太的跳躍。特別是常見(jiàn)的推理步驟、明顯的推理過(guò)程、顯然的理論根據(jù)，可以一筆帶過(guò)；常用的概念、定理注明出處，盡力少作解釋?zhuān)徊皇褂梦膶W(xué)性的修飾和夸張性及定義模糊的語(yǔ)言。這樣才能更好地體現(xiàn)出論文的特點(diǎn)。 ③符號(hào)的廣泛性 ‘ 在數(shù)學(xué)論文中，廣泛地使用數(shù)學(xué)符號(hào)和由符號(hào)組成的式子，形成了一套數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)，它與自然語(yǔ)(漢語(yǔ)敘述)一樣承擔(dān)著儲(chǔ)存和傳遞數(shù)學(xué)信息的職能。使用符號(hào)時(shí)必須規(guī)范、準(zhǔn)確，國(guó)內(nèi)外通用，不能臆造，否則就違背了論文的科學(xué)性。 (2)創(chuàng)見(jiàn)性 刨見(jiàn)性是衡量數(shù)學(xué)論文價(jià)值大小和水平高低的主要標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)榭蒲械囊饬x就在于創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新。這就要求作者具有自己的獨(dú)立見(jiàn)解，善于發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新規(guī)律、新方法。主要體現(xiàn)在： ①開(kāi)拓未知領(lǐng)域 具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)論文，它要求作者在某個(gè)領(lǐng)域、某個(gè)方向或在某項(xiàng)專(zhuān)門(mén)技術(shù)上有明顯的突破性的研究，從中發(fā)現(xiàn)別人沒(méi)有發(fā)現(xiàn)或投有涉及的問(wèn)題，取得了創(chuàng)造性的成果。 ②確立的課題新 具有創(chuàng)見(jiàn)性的數(shù)學(xué)論文是