【正文】 論文的結(jié)尾，切忌“畫蛇掭足”。 二、通用型論文寫作 數(shù)學(xué)教學(xué)研究論立，除簡(jiǎn)單型論文的形式外，一般都采用通用型數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文的形式，即“標(biāo)題式”滄文。 按照這種形式撰寫論文．既便于作者整理材料，比較完整地表達(dá)思考過(guò)程與研究成果，又便于讀者閱讀、理解t并把握要點(diǎn)。 1論文的結(jié)構(gòu)及特點(diǎn) 通用型數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文的結(jié)構(gòu)包括： 標(biāo)題 署名 摘要 關(guān)鍵詞 開(kāi)頭 正文 結(jié)尾 參考文獻(xiàn) 再醒目些．如圖2 4所示。 (署名置于標(biāo)題下面) 標(biāo)題，有時(shí)町分為總標(biāo)題、副標(biāo)題、分標(biāo)題(段落標(biāo)題)。 在通常情況下，論文_}l有一個(gè)標(biāo)題，而在正文里，再設(shè)分標(biāo)題，這種論文多為常見(jiàn)。如圖2 5所示。 例如，例文z： 標(biāo)題略論啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求 正文里的分標(biāo)題為 1．由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的特性決定的要求； 2由數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的特征決定的要求} 3．由數(shù)學(xué)教學(xué)目的決定的要求； 4由學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律決定的要求。 通用型數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文的結(jié)構(gòu)，是由論文內(nèi)容確定的。其特點(diǎn)是t (1)論文多為常見(jiàn)，科普性強(qiáng)l (2)文體較為靈活； (3)論文內(nèi)容滲透著教育學(xué)、心理學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法論等多門學(xué)科的知識(shí)； (4)論文內(nèi)容新穎，具有創(chuàng)作新意； (5)屬于重要科研成果，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)人才，具有指導(dǎo)意義。 2．論文的寫作要求 通用型數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文的寫作要求與前述類似之處，不再贅述。但在實(shí)際寫作時(shí)，還必須強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)； (1)從一篇教學(xué)研究論文的整體結(jié)構(gòu)看，不管研究對(duì)象是什么，其思維過(guò)程總是表現(xiàn)為： 由選擇的內(nèi)容，提出設(shè)想，經(jīng)過(guò)反復(fù)推敲，確定標(biāo)題，通過(guò)演繹(推導(dǎo))展開(kāi)，得出結(jié)論 (2)內(nèi)容選擇在關(guān)鍵處，帶有普遍性； (3)題目推敲的準(zhǔn)確，能顯示出具有一定特點(diǎn)，能反映出研究的范圍和達(dá)到的深度} (4)創(chuàng)作新意，能從不同角度上體現(xiàn)出新 (5)論文的價(jià)值能得到實(shí)踐驗(yàn)證。 在寫法上要突出以下幾點(diǎn)： (1)對(duì)概念的寫法，要著薰揭示概念的內(nèi)涵和外延； (2)對(duì)理論的寫法．要強(qiáng)調(diào)條件．突出結(jié)論，要著重揭示其實(shí)質(zhì)．體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法} (3)選擇的實(shí)例，耍富有啟發(fā)性、典型性．有利于培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 (4)論文的標(biāo)題與分段標(biāo)題，要富有科學(xué)性、邏輯性、實(shí)用性，符合語(yǔ)法要求，精練簡(jiǎn)潔，富有特點(diǎn)； (5)“滲透”的寫法，要巧妙。 如辯汪法、素質(zhì)教育、思維方法、思想方法等，都應(yīng)在關(guān)鍵處或在演繹過(guò)程中滲透(體現(xiàn))．決不允許截然分開(kāi)寫，成為拼盤。 第三節(jié)例文分析例文l “矩陣特征多項(xiàng)式的一種求法”的一個(gè)注記 數(shù)學(xué)通報(bào)l988年第九期發(fā)表了陳*龍的《矩陣特征多項(xiàng)式的一種求法》一文，該文給出了求矩陣特征多項(xiàng)式的遞推方法，即 定理l設(shè)A為”階方陣 參考文獻(xiàn)[1]陳興龍矩陣特征多項(xiàng)式的一種求法數(shù)學(xué)通報(bào)，l 988，(o)[分析] 1．內(nèi)容選擇 這是一篇數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文。論文的內(nèi)容是作者讀了《矩陣特征多項(xiàng)式的一種求法》一文后．由此聯(lián)想，巧妙地利用原文定理l及定義．選擇了哈密爾頓一凱萊定理，給出定理2，并予以證明。取得丁求矩陣行列式和求逆矩陣的新方法。 作者思路敏捷，既重視他人成果，又普于開(kāi)拓性思維進(jìn)行選題，深入研究．發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題。論文內(nèi)容的選擇巧妙、集中、深刻、精悍。 2題目推敲 作者在選擇了論文內(nèi)容的基礎(chǔ)上．經(jīng)過(guò)推敲、錘煉，以《“矩陣特征多項(xiàng)式的一種求法”的一個(gè)注記》為題目，確切得體，貴在“一個(gè)注記”四個(gè)字上，它與原文標(biāo)題搭配．使得滄文題目有明確的內(nèi)涵和外延．既貫穿全文，又吸引讀者。 3創(chuàng)作新意 作者不僅選題巧妙，而且在論文內(nèi)容上有新的發(fā)現(xiàn)，給出定理2及其嚴(yán)格證明，從而取得r求矩陣行列式、逆矩陣的新方法。 4寫作技法 論文結(jié)構(gòu)采用簡(jiǎn)單型，開(kāi)門見(jiàn)山，簡(jiǎn)明扼要，自然與正文相互滲透，以直線式結(jié)構(gòu)形式分析、論證，重點(diǎn)突出自己創(chuàng)新部分和新見(jiàn)解。 全文語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，恰到好處，準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念和邏輯推理，能以最少的語(yǔ)言表達(dá)出最精湛的結(jié)果。論文結(jié)尾干凈利落，前后呼應(yīng)，使得論文短小精悍，完整統(tǒng)一。側(cè)文2 略論啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求 教學(xué)改革的關(guān)鍵是教學(xué)思想的變革。因?yàn)榻虒W(xué)思想對(duì)教學(xué)插動(dòng)起著定向的作用，以不同的教學(xué)思想指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)就舍產(chǎn)生截然不同的教學(xué)效果。只有在正確的教學(xué)思想指導(dǎo)下，教學(xué)括動(dòng)才能符合教學(xué)過(guò)程的客觀規(guī)律，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性．才能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和創(chuàng)造精神。 通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐以及對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的客觀規(guī)律的探索．我們認(rèn)為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)確立啟發(fā)式的教學(xué)思想。因?yàn)閱l(fā)式作為一種貫穿j一教學(xué)過(guò)程始終的教學(xué)思想，其核心是把教學(xué)過(guò)程看成一種特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，視學(xué)生為教學(xué)活動(dòng)的主體，教師根據(jù)教學(xué)目的、學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系安排教學(xué)過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、積極性．引導(dǎo)他們生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)，融舍貫通地掌握知識(shí)．形成能力，發(fā)展智力。 因此．探刊啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)部規(guī)律具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。本文試圖從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象、數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程、數(shù)學(xué)教學(xué)目的以及學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律等方面探討啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。 1．由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的特性決定的要求 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象是中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)，是實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)的“物質(zhì)基礎(chǔ)”。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)行啟發(fā)式必須以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的特性為依據(jù)。 我們知道，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量的學(xué)科，其最本質(zhì)的特性是抽象性，數(shù)學(xué)的對(duì)象是抽象思維的產(chǎn)物。例如，自然界中存在的是備種直線形、平面形、多面體、球形等物體，但幾何中研究的直線、擎面、多面體、球等卻都是一些理想對(duì)象}自然界中存在的是各種熏量的多種多樣的聯(lián)系，而聯(lián)系的純形式，在數(shù)學(xué)中是以理想對(duì)象——函數(shù)而出現(xiàn)的}現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，在已有概念的基礎(chǔ)上，有意識(shí)地引進(jìn)一些新概念的情況是很普遍的。因此，人們?cè)趯W(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)時(shí)，事實(shí)上必須經(jīng)歷兩個(gè)步驟：獲取數(shù)學(xué)研究對(duì)象(將自然界中的事物理想化，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，在原有概念中引出新概念等)和對(duì)這些對(duì)象的特性“及它們間的關(guān)系進(jìn)行研究， 由數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性本質(zhì)我們可以看到，能動(dòng)的抽象思維在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、研究中占有突出的地位。由于思維的強(qiáng)烈的主體性(思維依賴于人腦的機(jī)能而存在，是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括、問(wèn)接的反映)，因而就使得數(shù)學(xué)研究對(duì)象和數(shù)學(xué)的研究都帶有強(qiáng)烈的主體性。這種主體性就要求人們?cè)趯W(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)時(shí)．充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性。這樣，在數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)中．教師必須通過(guò)啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的積極的思維活動(dòng)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．獲取知識(shí)；必須把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力作為根本任務(wù)。在安排教學(xué)過(guò)程時(shí)，一定要讓學(xué)生的思維有機(jī)會(huì)經(jīng)歷各個(gè)抽象階段：從現(xiàn)實(shí)中抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象(材料)，通過(guò)從大量的或復(fù)雜的數(shù)學(xué)材料中抽取最重要的、本質(zhì)的屬性或特征，從外表不同的數(shù)學(xué)材料中分析它們的共同點(diǎn)的思維活動(dòng)，形成新的數(shù)學(xué)概念(數(shù)學(xué)對(duì)象)，通過(guò)分析數(shù)學(xué)對(duì)象的特征以及它們之問(wèn)的關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)的定義、定理、公式、法則等。 由于數(shù)學(xué)教科書(shū)所表述的是數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯體系．是一些經(jīng)過(guò)加工整理的數(shù)學(xué)抽象(思維)的結(jié)果，數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象過(guò)程、數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)過(guò)程都被掩蓋了，這就使教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，容易出現(xiàn)重視數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的結(jié)果而忽視數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程(特別是數(shù)學(xué)對(duì)象抽象過(guò)程)的現(xiàn)象，教學(xué)中，教師三言兩語(yǔ)直接向?qū)W生介紹概念，然后立即讓學(xué)生運(yùn)用概念解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的情況是十分常見(jiàn)的。這事實(shí)上是在學(xué)生沒(méi)有真正獲得(理解)概念的時(shí)候就要求學(xué)生運(yùn)用概念，一般地說(shuō)，就是在學(xué)生沒(méi)有獲得數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)就要求學(xué)生對(duì)它們的關(guān)系進(jìn)行認(rèn)識(shí)，顯然，這樣的教學(xué)是不可能富有成效的。所以，在啟發(fā)式教學(xué)中，教師一定要注意克服數(shù)學(xué)教材的不利因素，注意向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)教材中所蘊(yùn)犧的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生能經(jīng)歷獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)抽象階段，避免數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表面化。 2．由數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的特征決定的要求 數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生在教師的主導(dǎo)下，通過(guò)能動(dòng)的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程。在這一過(guò)程中．包古著教師與學(xué)生、教師與教材、學(xué)生與教材等系列矛盾，這些矛盾的相互制約相互聯(lián)系的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成教學(xué)過(guò)程的發(fā)展。其中．學(xué)生與教材的矛盾是教學(xué)過(guò)程的皇要矛盾，集中表現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程與數(shù)學(xué)知識(shí)所反映的數(shù)學(xué)思維過(guò)程之間的矛盾上。辯證唯物主義的觀點(diǎn)認(rèn)為，矛盾的轉(zhuǎn)化，外因是條件，內(nèi)因是根據(jù)，外因通過(guò)內(nèi)因而起作用．所以．教師只有根據(jù)學(xué)生的內(nèi)因進(jìn)行教學(xué)，才能真正促成教學(xué)過(guò)程的主要矛盾的轉(zhuǎn)化。因此。在啟發(fā)武數(shù)學(xué)教學(xué)中教師必須根據(jù)學(xué)生的內(nèi)因(主要有學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、原有的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)生的接受能力等)，給以適宜的條件，啟發(fā)學(xué)生的內(nèi)因發(fā)生變化，使學(xué)生真正學(xué)到知識(shí)，而不是把知識(shí)外加給學(xué)生，讓學(xué)生死記硬背。要注意到數(shù)學(xué)教材的抽象性特點(diǎn)．認(rèn)真分析知識(shí)所反映的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，分析和把握學(xué)牛的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，使這兩個(gè)過(guò)程協(xié)調(diào)同步地發(fā)展．使學(xué)生在解奐這兩個(gè)過(guò)程之間的矛盾的過(guò)程中去認(rèn)識(shí)教材，掌握知識(shí)。 3．由數(shù)學(xué)教學(xué)目的決定的要求數(shù)學(xué)教學(xué)目的就是要促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，不但要使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)獲得發(fā)展，而且還要促進(jìn)學(xué)生的一般發(fā)展。 首先，數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生在教師的主導(dǎo)下，有目的、有計(jì)劃、有組粵{地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)．培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展智力的過(guò)程，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的主要途徑。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的不斷發(fā)展，是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷建構(gòu)的過(guò)程，是一個(gè)由低水平向高水平進(jìn)化的過(guò)程。學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中。接受的新的數(shù)學(xué)知識(shí)由淺人深，知識(shí)面由窄到寬，他的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)得到不斷充實(shí)、豐富，數(shù)學(xué)能力不斷地得到提高。 按照當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是隨著學(xué)習(xí)層次的深人而獲得的。學(xué)生利用他原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)積極主動(dòng)地與新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行相互作用，或者將新知識(shí)同化到已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．從而豐富了原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或者改變?cè)械臄?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以順應(yīng)新的知識(shí)，從而使數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。從認(rèn)知的角度看．啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展應(yīng)在如下兩個(gè)方面發(fā)揮作用。 第一t為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展確定方向和目標(biāo)。現(xiàn)代認(rèn)知理論指出．現(xiàn)在的教學(xué)再也不是教授學(xué)科之間的差異，而是為r引導(dǎo)學(xué)生對(duì)科學(xué)家、學(xué)者構(gòu)建學(xué)科理論、原理、法則時(shí)所用的思維模式和策略的模仿．引導(dǎo)學(xué)生概括學(xué)得的知識(shí)．r解更為逼真的科學(xué)現(xiàn)實(shí)。因此t在啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和水平，把掌握數(shù)學(xué)的基本概念，基本原理和法則．以及它們所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)的最主要的目標(biāo)。 第二，為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。首先，教師根據(jù)教學(xué)目的、學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知發(fā)展水平以及數(shù)學(xué)的邏輯體系來(lái)精選教學(xué)內(nèi)容，編排出一種概括性強(qiáng)、操作性好的數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)，以利于學(xué)生理解、學(xué)習(xí)．便于學(xué)生記憶、檢索，達(dá)到學(xué)習(xí)遷移。其次，在教學(xué)中，教師充分利用學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以此作為同化新知識(shí)的基礎(chǔ)，設(shè)置一定的教學(xué)情境，幫助學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)。在學(xué)習(xí)概念、原理時(shí)，教師給學(xué)生提供豐富的、典型有效的直觀背景材料，使學(xué)生在概念、原理的導(dǎo)向下，通過(guò)自己對(duì)材料的積極主動(dòng)的思維活動(dòng)，達(dá)到對(duì)概念的理性認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生將獲得的概念進(jìn)行歸類、組合，構(gòu)成一個(gè)便于操作的概念體系。在運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師為學(xué)生提供一定的線索，在思維方法、認(rèn)知策略上給以指導(dǎo)，以便學(xué)生能順利地解決問(wèn)題，并從中體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)獲得良好的發(fā)展。 其次，數(shù)學(xué)教學(xué)中．習(xí)任務(wù)是人類已經(jīng)認(rèn)識(shí)了的數(shù)學(xué)知識(shí)，有歷史的經(jīng)驗(yàn)可以借鑒，因此學(xué)生可以通過(guò)筒捷的途徑去掌握它．而不必經(jīng)歷第一次發(fā)現(xiàn)過(guò)程，叉由于第一次發(fā)現(xiàn)過(guò)程的歷史條件已不復(fù)存在，而且由于教學(xué)時(shí)間、條件等的限制，學(xué)生不可能重復(fù)漫長(zhǎng)的第一次發(fā)現(xiàn)過(guò)程，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只能是一個(gè)“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程。 由于學(xué)生的認(rèn)知水平的限制，他們不可能獨(dú)立地完成這種“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程．而必須通過(guò)教師的啟發(fā)引導(dǎo)。所以．在啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為這種“再發(fā)現(xiàn)”創(chuàng)造條件。對(duì)原發(fā)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行“縮短”一一即將第一次發(fā)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行裁剪。使之變成為一條捷，“平坡”——降低發(fā)現(xiàn)的難度．使之與學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平相適應(yīng)，“精簡(jiǎn)”一減少發(fā)現(xiàn)過(guò)程的彎路．使學(xué)生能大致經(jīng)歷數(shù)學(xué)家獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)的思維過(guò)程，在一種自然、主動(dòng)的狀態(tài)下完成“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程。 第二．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從理論或間接經(jīng)驗(yàn)到實(shí)踐，再由實(shí)踐上升到理論的過(guò)程。 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從理論或間接經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始的，然后在教師的幫助下，把這種理論或間接經(jīng)驗(yàn)與自己已有的經(jīng)驗(yàn)(包括過(guò)去已學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn))進(jìn)行同化，經(jīng)過(guò)一定的實(shí)踐(模型操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、做數(shù)學(xué)習(xí)題、參加社會(huì)實(shí)踐等)，使之轉(zhuǎn)化為他們自己內(nèi)部的智力操作方式，從而上升為理性認(rèn)識(shí)。當(dāng)然，這里的“從理論到實(shí)踐”并不是由認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的飛躍，這時(shí)的理論對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是他的理性認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)理論所反映的客觀對(duì)象的多方面的性質(zhì)還投有掌握，不過(guò)，這一理論可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的向?qū)?；只有“從?shí)踐上升到理論”中的理論，才是學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)。這時(shí)的理論對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種具體的、豐富的理論，學(xué)生對(duì)理論所反映的客觀對(duì)象的多方面的性質(zhì)也已把握。 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這一特點(diǎn)要求教師在啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)中，努力為學(xué)生提供使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與已有的經(jīng)驗(yàn)建立內(nèi)部聯(lián)系的實(shí)踐機(jī)會(huì)。具體地說(shuō)，教師在實(shí)施教學(xué)之前，要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)t因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不眵，教學(xué)將無(wú)法進(jìn)行。例如，投有整式加法的知識(shí)，就不能學(xué)習(xí)整式的乘法；投有指數(shù)的概念，就不能學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)。由于學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的限制，他們對(duì)于教材中較多地反映了數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)，但掩蓋數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)理論是租難獨(dú)立地完成認(rèn)識(shí)過(guò)程的。他們對(duì)于數(shù)學(xué)理論背后所蘊(yùn)涵的豐富的具體內(nèi)容或者頭腦中比較缺乏或者有一定的感性認(rèn)識(shí)但不能