數(shù)學(xué)論文--古典概型-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:29本頁(yè)面
【正文】 待問(wèn)題，而是從球的角度看待問(wèn)題，即哪一個(gè)球第k此被摸到），也就是說(shuō)，把（a+b）個(gè)球編號(hào)，前a個(gè)球是白球，后b個(gè)球是紅球，樣本空間為S={},表示第i=k次摸到第i號(hào)球，可見(jiàn)每一個(gè)球都有可能在第k次被摸到，且被摸到的可能性是相同的。則要求的事件B={}概率P= 事件對(duì)等轉(zhuǎn)化法 兩個(gè)事件相等，它們的概率也是相等的，所謂的對(duì)等事件轉(zhuǎn)化法就是利用了這一性質(zhì)，當(dāng)事件A的樣本空間樣本點(diǎn)的總數(shù)不但龐大而且復(fù)雜難求時(shí)，與之相等的另外一個(gè)事件B樣本空間卻比較小而且比較好求時(shí)，可以巧妙地將之進(jìn)行對(duì)等轉(zhuǎn)化，把求事件A的概率轉(zhuǎn)化成求事件B的概率。一、 古典概型在公式計(jì)算中分子分母應(yīng)對(duì)等古典概型計(jì)算公式為P(A)=，n為有限樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，m為相同的樣本空間中的事件A所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而且各樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的。因?yàn)槊恳粋€(gè)事件的解題方法千變?nèi)f化，樣本空間就會(huì)千變?nèi)f化，假若先找出樣本空間，再去求事件個(gè)數(shù)的做法顯然比較麻煩。但是如果事件A與作為樣本空間的總事件做法相同，它們就一定在相同的樣本空間。這樣可以先求出樣本空間的個(gè)數(shù)，再用相同的做法求事件做法的個(gè)數(shù)。例1 一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球、3個(gè)黑球、4個(gè)白球，從口袋中一次摸出一個(gè)球，摸出的球不再放回，連續(xù)摸球2次，求第一次摸出黑球和第二次摸出白球的概率。從袋子中一次摸出2個(gè)球共有種可能，第一次摸出的為黑球，第二次的為白球有種可能，所求概率為二、 兩個(gè)事件相等，它們的概率也是相等的，所謂的對(duì)等事件轉(zhuǎn)化法就是利用了這一性質(zhì)，當(dāng)事件A的樣本空間樣本點(diǎn)的總數(shù)不但龐大而且復(fù)雜難求時(shí)，與之相等的另外一個(gè)事件B樣本空間卻比較小而且比較好求時(shí)，可以巧妙地將之進(jìn)行對(duì)等轉(zhuǎn)化，把求事件A的概率轉(zhuǎn)化成求事件B的概率。例1 二人擲一枚均勻硬幣，其中甲擲n+1次，乙擲n次，求甲擲出正面的次數(shù)大于乙擲出正面的次數(shù)的概率。 此題的情況比較多，它的對(duì)立事件的情況也比較多，正面解答 特別麻煩，但是如果我們巧妙地利用對(duì)稱(chēng)性就能容易的解決問(wèn)題，下面就利用對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行解答。 解 設(shè)，，則（）=（）=（)有硬幣的均勻性知和具有對(duì)稱(chēng)性，即P（）=P(),又P（）+P（）=1，即P（）=例2 袋子中有1個(gè)黑球和9個(gè)白球，它們除了顏色不同之外都相同，現(xiàn)在由10個(gè)人依次摸出一個(gè)球，設(shè)第一個(gè)人摸出的是黑球的概率為，設(shè)第10個(gè)人摸出的球的顏色是黑球概率為，這種情況下和是什么關(guān)系？分析：此類(lèi)題一般用乘法公式計(jì)算，但是如果注意到題中的對(duì)稱(chēng)性用來(lái)解題，則可以輕而易取的得出結(jié)果。解 題中第1個(gè)人和第10個(gè)人是有順序的，但是球是沒(méi)有順序的，固定第1個(gè)人和第10個(gè)人，讓球排列，則是對(duì)稱(chēng)的，所以=.由于第29個(gè)人取到黑球與后面的人取什么球沒(méi)有關(guān)系，所以同理可得.又由于，所以=例3 袋子中有a個(gè)白球，b個(gè)紅球，從中逐個(gè)取出不放回，則第k次取得白球的概率是多少？解 顯然ka+b，對(duì)a個(gè)白球編號(hào)為1,2，…a，則白球就有了區(qū)別，同上一題一樣，第k次取得1號(hào)白球的概率為，同理取到2a號(hào)白球的概率也為，所以第k次取得白球的概率是. 致謝 本論文完成之際，我要由衷感謝徐偉老師在課題設(shè)計(jì)和論文寫(xiě)作上的悉心指導(dǎo)，同時(shí)對(duì)所有幫助過(guò)我們的老師和同學(xué)致以謝忱.參考文獻(xiàn)：[1] 茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2004[2] 鄧天炎，葉留青，概率統(tǒng)計(jì)[M].徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2004.[3] 魏宗舒，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M]..北京：高等教育出版社，1983.[4] [M]..人民教育出版社，1979.[5] 何聲武，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，1991.7
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