【正文】 取值．a(chǎn)b事件 中包含 9 個(gè)基本事件，事件 發(fā)生的概率為 ．AA9()4PA?（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?．??()|032ab，≤ ≤ ≤ ≤構(gòu)成事件 的區(qū)域?yàn)?．()|032abba，≤ ≤ ≤ ≤ ≥所以所求的概率為 ．213????19.（2022 江蘇高考）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為 ，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第 2 位）80%（1）5 次預(yù)報(bào)中恰有 2 次準(zhǔn)確的概率；（4 分）（2）5 次預(yù)報(bào)中至少有 2 次準(zhǔn)確的概率；（4 分）（3）5 次預(yù)報(bào)中恰有 2 次準(zhǔn)確，且其中第 次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.（4 分）3【解析】 （1） ???????????（2）415..9P??（3）????????20.（2022 全國(guó) II）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取 1 件，假設(shè)事件 ：“取出的A2 件產(chǎn)品中至多有 1 件是二等品”的概率 ．()?（1）求從該批產(chǎn)品中任取 1 件是二等品的概率 ；p（2）若該批產(chǎn)品共 100 件，從中任意抽取 2 件，求事件 ：“取出的 2 件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概B率 ．()PB【解析】 （1）記 表示事件“取出的 2 件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，0A表示事件“取出的 2 件產(chǎn)品中恰有 1 件二等品”．則 互斥，且 ，故01， 0??01())PA 21(()C)pp???于是 ．解得 （舍去） ．??，（2）記 表示事件“取出的 2 件產(chǎn)品中無(wú)二等品”， 則 ．0B 0B?若該批產(chǎn)品共 100 件，由（1）知其中二等品有 件，故 ．?2801C36()495P?003679()()45PP???21.（2022 全國(guó) I）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi)．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是 ，經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn) 200 元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn) 250 元．（Ⅰ）求 3 位購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客中至少有 1 位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求 3 位顧客每人購(gòu)買(mǎi) 1 件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò) 650 元的概率．【解析】 （Ⅰ）記 表示事件：“ 位顧客中至少 位采用一次性付款”，則 表示事件：“ 位顧客中無(wú)人A3A3采用一次性付款”．，3()).4P??．(?（Ⅱ）記 表示事件：“ 位顧客每人購(gòu)買(mǎi) 件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò) 元”．B1650表示事件：“購(gòu)買(mǎi)該商品的 位顧客中無(wú)人采用分期付款”．0表示事件：“購(gòu)買(mǎi)該商品的 位顧客中恰有 位采用分期付款”．1 3則 ．01B??， ．3().62P123()???．01)01??06822.（2022 北京高考）某條公共汽車(chē)線(xiàn)路沿線(xiàn)共有 11 個(gè)車(chē)站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站） ，在起點(diǎn)站開(kāi)出的一輛公共汽車(chē)上有 6 位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車(chē)站下車(chē)是等可能的．求：（I）這 6 位乘客在其不相同的車(chē)站下車(chē)的概率；（II）這 6 位乘客中恰有 3 人在終點(diǎn)站下車(chē)的概率；【解析】 （I）這 6 位乘客在互不相同的車(chē)站下車(chē)的概率為 ．??=（II）這 6 位乘客中恰有 3 人在終點(diǎn)站下車(chē)的概率為 ．?23.（2022 陜西高考）某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為 、 、 、 ，且各輪543251問(wèn)題能否正確回答互不影響.（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率。（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）【解析】 （Ⅰ）記“該選手能正確回答第 輪的問(wèn)題”的事件為 ，i(1234)iA?， ， ，則 ， ， ， ，14()5PA?23()32()5PA?4()該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率?．4123412343296()()()5??（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率 31213()PA??112123()()()PAPA??．4055?24.（2022 年天津高考）已知甲盒內(nèi)有大小相同的 3 個(gè)紅球和 4 個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的 5 個(gè)紅球和4 個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取 2 個(gè)球．（Ⅰ）求取出的 4 個(gè)球均為紅球的概率；（Ⅱ）求取出的 4 個(gè)球中恰有 1 個(gè)紅球的概率；【解析】 （Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球均為紅球”為事件 ， “從乙盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球均為紅球”為事件A．由于事件 相互獨(dú)立，且 ， ，BAB，237C1()PA?239C5()18PB?故取出的 4 個(gè)球均為紅球的概率是 ．76?（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球中，1 個(gè)是紅球，1 個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的 2 個(gè)紅球?yàn)楹谇颉睘槭录?“從甲盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球中，1 個(gè)是紅球，1 個(gè)是黑球”為事C件 ．由于事件 互斥，且 ， ．D，134279C()P?A25479C0()63PD?A故取出的 4 個(gè)紅球中恰有 4 個(gè)紅球的概率為 ．1()??25.（2022 江西高考）栽培甲、乙兩種果樹(shù)，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽．已知甲、乙兩種果樹(shù)成苗的概率分別為 ， ，移栽后成活的概率分別為 ， ．（1）求甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種果樹(shù)成苗的概率；（2）求恰好有一種果樹(shù)能培育成苗且移栽成活的概率．【解析】分別記甲、乙兩種果樹(shù)成苗為事件 ， ；分別記甲、乙兩種果樹(shù)苗移栽成活為事件 ，1A2 1B， ， ， ， ．2B1()?2()()?()（1）甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種成苗的概率為；212()().???（2）解法一：分別記兩種果樹(shù)培育成苗且移栽成活為事件 ，AB，則 ， ．1())?2())?恰好有一種果樹(shù)培育成苗且移栽成活的概率為．().???解法二：恰好有一種果樹(shù)栽培成活的概率為．12121212( )?26.（2022福建高考）甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳 米高度成功的概率分別是 ， ，跳成功與否相互之間沒(méi)有影響，求：（Ⅰ）甲試跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．本小題主要考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力．滿(mǎn)分 12 分．【解析】記“甲第 次試跳成功”為事件 ， “乙第 次試跳成功 ”為事件 ，依題意得 ，iiAiiB()?，且 ， （ ）相互獨(dú)立．()?iAiB123?， ，（Ⅰ） “甲第三次試跳才成功”為事件 ，且三次試跳相互獨(dú)立，．123123()()(0..7063P???答：甲第三次試跳才成功的概率為 ．6（Ⅱ） “甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件 ．C解法一： ，且 ， ， 彼此互斥，11CAB???1AB1())()()PP11()()()PAPB??．??解法二： ．1()()???答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為 ．.（Ⅲ）設(shè)“甲在兩次試跳中成功 次”為事件 ， “乙在兩次試跳中成功 次”為事件 ，i(12)iM?， ， i(012)iN?， ，事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為 ，且 ，?1021MN?10為互斥事件，21MN所求的概率為?10211021()()()PNMPN???10())? ??.?.4?答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為 ．.327.（2022 安徽高考)在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中， 6 只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有 8 只蠅子：6 只果蠅和 2 只蒼蠅） ，只好把籠子打開(kāi)一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔. (Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下 1 只果蠅的概率；　（Ⅱ）求籠內(nèi)至少剩下 5 只果蠅的概率.【解析】以 表示恰剩下 只果蠅的事件 ．以 表示至少剩下 只果蠅的事件kAk(016)k??， ， ， mB．(016)m??， ， ，可以有多種不同的計(jì)算 的方法．()kPA方法 1（組合模式）：當(dāng)事件 發(fā)生時(shí)，第 只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前 只飛出的蠅子中有8k?7k?1 只是蒼蠅，所以 ．1728()kkC??方法 2（排列模式）：當(dāng)事件 發(fā)生時(shí)，共飛走 只蠅子，其中第 只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一kA8k?8k?只？有兩種不同可能．在前 只飛出的蠅子中有 只是果蠅，有 種不同的選擇可能，還需考7?66C慮這 只蠅子的排列順序．所以 ．7k?128(7)!()28kkCkPA???由上式立得 ；163()284PA?．356563()()28B??27.（2022 湖南高考）某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有 60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有 75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．（I）任選 1 名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；（II）任選 3 名下崗人員，求這 3 人中至少有 2 人參加過(guò)培養(yǎng)的概率．【解析】任選 1 名下崗人員，記“該人參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件 ， “該人參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件 ，由AB題設(shè)知，事件 與 相互獨(dú)立，且 ， ．AB()?()（I）方法一：任選 1 名下崗人員，該人沒(méi)有參加過(guò)培訓(xùn)的概率是1()().??所以該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是 ．109P??方法二：任選 1 名下崗人員，該人只參加過(guò)一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是2()()????該人參加過(guò)兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是 ．3()???所以該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是 ．（II）方法一：任選 3 名下崗人員，3 人中只有 2 人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是 ．???3 人都參加過(guò)培訓(xùn)的概率是 ．?所以 3 人中至少有 2 人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是 ．??方法二：任選 3 名下崗人員，3 人中只有 1 人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是 ．??3 人都沒(méi)有參加過(guò)培訓(xùn)的概率是 ．30.所以 3 人中至少有 2 人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是 ．