[理學]第二講古典概型與概率的定義-資料下載頁
2025-01-19 15:08本頁面
【正文】 AP?????????當事件Ａ、Ｂ互不相容時有 )()()( BPAPBAP ??? )()1()()()()(2111111nnnnkjikjinjijiniiniiAAAPAAAPAAPAPAP???????????????????????一般 ： 右端共有 項 . 12 ?nAAB )()())(()(ABBPAPABBAPBAP????? ??BAB ? 又因 再由性質 3便得 . ??? )( ABBA ?B ? ? )()()( ABAPBSAPBAP ????,)()( ABPAP ??解： 而 )()()()( ABPBPAPBAP ???? 則 )()()()( ABPAPBPBAP ???? .)( ???BAP則有 例 8 設 BA , 為兩事件，且 )( ?BP , )( ?BAP ? ,求 )( BAP 。 （ 2 ）證明對任意兩件事 BA , 有 例 9 （ 1 ） 設 有 任 意 兩 件 事 BA , 為 兩 事 件 ， 且)()( ?? BAP , 求證： )()( BAPABP ? )()(1)()( BAPABPBPAP ?????)()( )1( BAPBAP ??)(1 BAP ???)()()([1 ABPBPAP ????)](2121[1 ABP????)( ABP?證明 ： （ 1 ） 設 有 任 意 兩 件 事 BA , 為 兩 事 件 ， 且)()( ?? BAP 求證： )()( BAPABP ? （ 2） 因為 ，所以 BAAB ??)()( BAPABP ??)()(1)()( BAPABPBPAP ?????（ 2 ）證明對任意兩件事 BA , 有 )()(1)()( BAPABPBPAP ?????可得 )()()()(1 ABPBPAPBAP ???? ? 又因為 1)()()( ??? BPAPABP 從而證得 例 10 小王參加“智力大沖浪”游戲 , 他能答出第 一類問題的概率為 , 答出第二類問題的概率 為 , 兩類問題都能答出的概率為 . 求小王 解 設事件 Ai 表示“能答出第 i 類問題” i = 1,2 (1) )()()( 21121 ????? AAPAPAAP(1) 答出第一類而答不出第二類問題的概率 (2) 兩類問題中至少有一類能答出的概率 (3) 兩類問題都答不出的概率 (2) )()()()( 212121 ????? AAPAPAPAAP(3) )()( 2121 ??? AAPAAP 例 10中小王他能答出第一類問題的概率 為 , 答出第二類問題的概率為 , 兩類 問題都能答出的概率為 . 為什么不是 ？ ?若是的話 , 則應有 )()()(2121 APAPAAP ?而現在題中并未給出這一條件 . 在 167。 條件是 ：事件 相互獨立 . 21 , AA2121 AAAAA ???解 nn 9?? 設 A 表示事件 “ n 次取到的數字的乘積 能被 10整除” 設 A1 表示事件 “ n 次取到的數字中有偶數” A2表示事件 “ n 次取到的數字中有 5” A = A1 A2 例 11 在 1,2,3, ,9中重復地任取 n ( )個數 , 求 n 個數字的乘積能被 10整除的概率 . 2??? ? nnAP951 ? ? ? nnAP982 ? ? ? nnAAP9421 ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?nnnnAAPAPAPAAPAP9485212121????????? ? .94851nnnnAP????課堂練習 : 設 A , B滿足 P ( A ) = , P ( B ) = , 在何條件下， P(AB) 取得最大 (小 )值？ 最大 (小 )值是多少？ 解 )()()()( ABPBPAPBAP ????)()()()( BAPBPAPABP ????)()( ???? BPAP1)( ?? BAP最小值在 時取得 )()( ?? APABP—— 最小值 —— 最大值 )()( BPBAP ??最大值在 時取得
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