【正文】 數(shù)學(xué)論文是指描述數(shù)學(xué)科學(xué)中的研究成果的文章。 數(shù)學(xué)論文多為議論文也叫論說文，通常由論點(diǎn)、論據(jù)和論證過程組成。 數(shù)學(xué)論文是學(xué)術(shù)論文中的一類，它既是進(jìn)行數(shù)學(xué)科研的一種手段，又是描述數(shù)學(xué)研究成果的一種工具。其共同點(diǎn)，都是直截了當(dāng)?shù)靥岢鲎髡叩囊娊?、主張，闡述事理，揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律；在表述見懈、主張時(shí)，都是運(yùn)用概念、判斷、推理的邏輯方法}它們的功能特征都是以理服人；它們的構(gòu)成要素都有判斷和證明；它們的篇章結(jié)構(gòu)一般是三段式：緒論 本論 結(jié)論。這主要是： (1)科學(xué)性 數(shù)學(xué)論文的科學(xué)性主要是指作者能用科學(xué)的思想方法、科學(xué)的研究方法進(jìn)行論述，并得出科學(xué)的結(jié)論。一篇數(shù)學(xué)論文要無懈可擊，要經(jīng)得起推敲。 ②語言的簡潔性 數(shù)學(xué)論文要求語言，以恰到好處的語言，準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念和邏輯推理；以簡明的語言，表達(dá)出最精湛的數(shù)學(xué)結(jié)果，反映出豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)論文不是教科書，它是給同行看的，推理過程以同行看懂為原則，證明步驟不需寫得過細(xì)，允許有較太的跳躍。這樣才能更好地體現(xiàn)出論文的特點(diǎn)。使用符號(hào)時(shí)必須規(guī)范、準(zhǔn)確，國內(nèi)外通用，不能臆造，否則就違背了論文的科學(xué)性。因?yàn)榭蒲械囊饬x就在于創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新。主要體現(xiàn)在： ①開拓未知領(lǐng)域 具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)論文，它要求作者在某個(gè)領(lǐng)域、某個(gè)方向或在某項(xiàng)專門技術(shù)上有明顯的突破性的研究，從中發(fā)現(xiàn)別人沒有發(fā)現(xiàn)或投有涉及的問題，取得了創(chuàng)造性的成果。 (3)實(shí)用性 數(shù)學(xué)論文是數(shù)學(xué)工作者深^研究的結(jié)晶，不僅具有一定的學(xué)術(shù)水平，還具有理論上的價(jià)值和實(shí)用上的價(jià)值。 數(shù)學(xué)論文的實(shí)用性還在于理論上的價(jià)值，能夠指導(dǎo)實(shí)踐。 3．撰寫數(shù)學(xué)論文的意義 國內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)論文寫作十分重視．把論文寫作作為“信息傳遞”的基礎(chǔ)科學(xué)．列為大學(xué)必修課。奈斯比特在《大趨勢》一書中，論及工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過渡時(shí)指出：有五種最重要的事情應(yīng)該牢記，其中之一就是“在文字密集的社會(huì)里，我們比以往更需要具備基本的讀寫技巧”；日本的一個(gè)研究生院院長在著作中寫到：經(jīng)過調(diào)查，許多理工科畢業(yè)生認(rèn)為，對(duì)他們最有用的且需要加強(qiáng)的課程，“一是代數(shù)，二是物理，三縣寫作”． 我國也越來越重視理工科畢業(yè)生的畢業(yè)設(shè)計(jì)、畢業(yè)論文寫作、學(xué)位論文寫作，要求他們是文理兼優(yōu)的“通才”。通過論文的交流、傳播，能反映出一個(gè)國家、一所學(xué)校的“水平”。中國科學(xué)院前院長盧嘉鋸曾說過：“一個(gè)只會(huì)創(chuàng)造不會(huì)表達(dá)的人。”因此，作為數(shù)學(xué)工作者，應(yīng)該把撰寫數(shù)學(xué)論文視為必備的科研能力。 (3)培養(yǎng)教學(xué)、科研人才 數(shù)學(xué)工作者高水平的數(shù)學(xué)論文，在國內(nèi)外引起人們的美注，解決了高新技術(shù)問艇，為國爭光，對(duì)指導(dǎo)、培養(yǎng)年輕一代發(fā)揮了巨大作用。也可以這樣說，他們結(jié)合教學(xué)、科研不斷探索、創(chuàng)作，滲透著自己的心血，是自我培養(yǎng)、自我提高的過程，他們刻苦創(chuàng)作的精神，教育、激勵(lì)著年輕一代，他們的論文豐富了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容，為提高教學(xué)質(zhì)量，提高科研水平，培養(yǎng)人才做出貢獻(xiàn)。所以撰寫數(shù)學(xué)論文，應(yīng)該是每一位數(shù)學(xué)工作者必須具備的一項(xiàng)基本功。 從發(fā)表形式上看，數(shù)學(xué)論文可以分為兩大類；一類是內(nèi)部交流 的論文，一類是刊物上公開發(fā)表的論文。 學(xué)位論文包括大學(xué)本科生畢業(yè)論文(學(xué)士論文)、碩士論文、博士論文，統(tǒng)稱學(xué)位論文。這樣分類有益于論文的寫作。 這種類型的數(shù)學(xué)論文在教育工作者和教師、教學(xué)研人員中普遍應(yīng)用。 正如張孝達(dá)在《21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望》書中的序言寫到“80年代以來，各發(fā)達(dá)國家紛紛提出教育改革的報(bào)告、方針或方案。有的，如美國著重在提高勞動(dòng)者的素質(zhì)的，如日本強(qiáng)調(diào)個(gè)性化，培養(yǎng)一流的杰出人才。這是我們考慮數(shù)學(xué)教育改革一個(gè)首要的主導(dǎo)思想”。 這類論文對(duì)教育科研、教學(xué)研究、提高教育質(zhì)量、培養(yǎng)人才著重要的指導(dǎo)意義，有的具有相當(dāng)高的學(xué)術(shù)價(jià)值、理論價(jià)值和應(yīng)價(jià)值，貶低或回避這類論文是不可取的。 這種類型的數(shù)學(xué)論文，是在數(shù)學(xué)與哲學(xué)交叉的領(lǐng)域里，探討揭示數(shù)學(xué)的思想方法、思維過程，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新、發(fā)展規(guī)律。 例如： 《教學(xué)觀念的培養(yǎng)——數(shù)學(xué)思想方法太眾化研究之一》(劉兼)； 《大眾數(shù)學(xué)與中國古代數(shù)學(xué)思想》(張孝達(dá))； 《強(qiáng)化整體意識(shí)，培養(yǎng)辯證思維》； 《淺談加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑》； 《數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)十分重視審美教育》I 《關(guān)于數(shù)學(xué)猜想的幾個(gè)問題》。 3．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用論文 數(shù)學(xué)應(yīng)用論文，是指數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)分析、論證數(shù)學(xué)自身和解決實(shí)際問蹶而寫成的文章。這樣．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用論文可分為簡單型的和復(fù)雜型的。 這類論文的功能在于預(yù)測事物未來的狀態(tài)和變化，借助數(shù)學(xué)髓型事先推斷某現(xiàn)象的存在．再通過觀察、實(shí)驗(yàn)、上機(jī)計(jì)算、推證，去確認(rèn)數(shù)學(xué)模型預(yù)見的正確性，這是現(xiàn)代科學(xué)的一種重要手段。 上述論文都屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用論文范疇。 這種類型的數(shù)學(xué)論文的內(nèi)容、觀點(diǎn)、結(jié)論在所研究的領(lǐng)域內(nèi)，具有一定的開拓性、創(chuàng)新性，發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的新問題、新方法、新理論、新規(guī)律，具有創(chuàng)造性，具有一定的理論高度和應(yīng)用價(jià)值。 上述論文都屬于數(shù)學(xué)專題研究論文的范疇。 碩士學(xué)位是一個(gè)獨(dú)立學(xué)位，并具體提出r授予碩士學(xué)位的學(xué)術(shù)水平為：在本門學(xué)科上掌握?qǐng)?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)的專門知識(shí)具有從事科學(xué)研究工作或擔(dān)負(fù)專門技術(shù)工作的能力。 博士生是我國人才培養(yǎng)中的最高層次深入的專門知識(shí)．具有獨(dú)立從事科學(xué)研究工作的能力}在學(xué)科或?qū)ｉT技術(shù)上做出創(chuàng)造性的成果。 6．研究簡報(bào) 有些數(shù)學(xué)專題研究論文常以研究簡報(bào)形式發(fā)表，它區(qū)別于其他體裁論文內(nèi)容的鮮明特點(diǎn)是精、短、快。文章只是反映作者從事某項(xiàng)學(xué)術(shù)研究的最主要的方法和結(jié)論，而摒棄丁一般專題論文中對(duì)某個(gè)論點(diǎn)的詳細(xì)論證過程，但作者的主要觀點(diǎn)和獨(dú)到的研究方法應(yīng)一目了然。 一、資料的搜集整理 材料是構(gòu)成文章的基本要索之一，是論文創(chuàng)作的前提和基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)文獻(xiàn)資料是人們從事數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)研究，從事生產(chǎn)斗爭和科學(xué)實(shí)驗(yàn)所積累的智慧的結(jié)晶。 1．資料的搜集 作者應(yīng)平時(shí)留心各種文獻(xiàn)資料．建立自己的資料庫。自備資料是有限的．還要充分利用圖書館的藏書。例如，學(xué)術(shù)界公認(rèn)的定論性的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)及尚未定論的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)．這類材料可從專著、辭典、文摘、教科書、學(xué)報(bào)中查找。 概念性材料，即定義、公式、定理、術(shù)語、數(shù)據(jù)、圖表等，可以從綜述性文章、辭典、專業(yè)手冊中查找。 有的同志不善于搜集資料，除了課本，兩手空空，教了一輩子書，雖說教書有經(jīng)驗(yàn)，但很少發(fā)表論文?？梢姡加写罅抠Y料確實(shí)是刨作的前提和基礎(chǔ)。中國自然辯證法研究會(huì)副理事長、知名哲學(xué)家李慶臻教授還強(qiáng)調(diào)：讀書科學(xué)地讀，在讀中用，在用中讀，用要在創(chuàng)造中用。然后“合讀”，棄其糟粕，吸其精華，營養(yǎng)自己，發(fā)展自己。拜人為師，目的解惑，拜書為師首先弄明白問題是什么，然后去尋找解答問題的鑰匙，不斷積累知識(shí)．尋找方法，知識(shí)積累到一定程度，難開的鎖也就打開丁。 讀書時(shí)，要善干發(fā)現(xiàn)問題、提出問題．認(rèn)真探索、研究并不放過每一個(gè)思維的火花。 事實(shí)上，隨著對(duì)資料進(jìn)行概括、分析、整理，進(jìn)行開拓性、創(chuàng)造性的思考，所要寫的東西也就孕育產(chǎn)生了。它不僅能揭露事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，而且可以產(chǎn)生出新穎、獨(dú)特的思想和成果。 1數(shù)學(xué)概括 數(shù)學(xué)概括是指在思想上把具有相同的本質(zhì)特性的事物聯(lián)系起來，把被研究對(duì)象的本質(zhì)特性推廣為范圍更廣的包含這個(gè)對(duì)象的同類事物的本質(zhì)特性。 要寫出好的文章，作者應(yīng)具備形成數(shù)學(xué)概括能力和形成數(shù)學(xué)通則、通法的概括能力。 形成數(shù)學(xué)通則、通法的概括，即在思維活動(dòng)中．注意教學(xué)、科研中數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用規(guī)律，對(duì)其中的一些普通的準(zhǔn)則、方法進(jìn)行總結(jié)、提煉．形成數(shù)學(xué)通則和通法。 根據(jù)某問題的特點(diǎn)，對(duì)某一數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行屬性、特性的抽象，具有這種能力稱為發(fā)現(xiàn)屬性能力，對(duì)資料系統(tǒng)進(jìn)行各種關(guān)系的抽象，具有這種能力稱為發(fā)現(xiàn)關(guān)系的能力}對(duì)兩類不同材料中的共性進(jìn)行抽象，具有這種能力稱為發(fā)現(xiàn)相似性的能力。 3．?dāng)?shù)學(xué)推理 推理就是根據(jù)判斷間的關(guān)系，以一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷，作出一個(gè)新的判斷的思維形式。 簡言之，演繹是從一般到特殊的方法；歸納是特殊到一般的方贛{即由資料，經(jīng)過歸納產(chǎn)生出某個(gè)結(jié)論的方法。 4．?dāng)?shù)學(xué)化歸 數(shù)學(xué)化歸就是將待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)能解決的閫廚I或歸結(jié)為一個(gè)已知的，具有既定解決方法和程序的問題，求得原問題解決的思想方法。 由此可見，要寫出好文章，作者應(yīng)具備數(shù)學(xué)化歸能力，即數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力、識(shí)別模式能力、散學(xué)變式能力．從而達(dá)到問題的解決。 筒言之．發(fā)散思維是抓到一個(gè)問題或圍繞一個(gè)中心，以聯(lián)想思維的方法，盡可能廣泛地從頭腦中探索與它相關(guān)的問題。其思維靈敏迅速，能在短時(shí)間內(nèi)考慮較多的概念，能隨機(jī)應(yīng)變、觸類旁通，能從新的角度、以新觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問題、反映問題，對(duì)問題表現(xiàn)出超常的獨(dú)特見解。 數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的過程，即邏輯思維與非邏輯思維的統(tǒng)一，發(fā)散思維與收斂思維的統(tǒng)一。 著名數(shù)學(xué)專家徐利治教授指出：數(shù)學(xué)上的新思想、新概念、新方法往往來源于發(fā)散思維，而繼之以嚴(yán)格的邏輯思維，即收斂思維。 6．定量思維 當(dāng)代科技的一個(gè)突出特點(diǎn)是定量化， 在許多現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)和控制中，從一個(gè)大工程的戰(zhàn)略計(jì)劃、新產(chǎn)品的制作、成本的結(jié)算、施工、驗(yàn)收、直到儲(chǔ)存、運(yùn)輸、銷售和維修等．都必須十分精確地規(guī)定大小、方法、時(shí)間、速度等數(shù)字指標(biāo)。 所謂定量思維，是指從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問題．抽象化為數(shù)學(xué)模型，求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中檢驗(yàn)．必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際，最后編制解題的軟件包，以便得到更廣泛的應(yīng)用。第四節(jié) 數(shù)學(xué)論文撰寫的形式 為使數(shù)學(xué)論文規(guī)范化，提高論文質(zhì)量，便于存儲(chǔ)、傳播、學(xué)術(shù)交流，作者應(yīng)依據(jù)國家頒布的有關(guān)規(guī)定，結(jié)合刊物編輯的具體要求，確定數(shù)學(xué)論文撰寫的形式。 論文的內(nèi)容和形式是辯證的統(tǒng)一，論文撰寫的形式也可以是多種多樣的?！安季帧币簿褪钦撐牡慕Y(jié)構(gòu)，即文章內(nèi)部的組織、構(gòu)造。人們常說：主題是文章的“靈魂”，材料是文章的“血肉”，結(jié)構(gòu)是文章的“骨骼”。 上述論文的一般形式，能夠較好地解釋事物本質(zhì)屬性、內(nèi)在聯(lián)系和客觀規(guī)律，有著較強(qiáng)的邏輯順序性。 根據(jù)上述原則．?dāng)?shù)學(xué)論文的結(jié)構(gòu)可簡化為： 標(biāo)題 署名 摘要 關(guān)鍵詞 引言 正丈 結(jié)論 參考文獻(xiàn) 以及前四項(xiàng)的英語譯文。 1標(biāo)題 (1)確定標(biāo)題的意義 標(biāo)題．叉叫題目(或總標(biāo)題，以區(qū)別于層次標(biāo)題)，它是以恰當(dāng)、倚明的詞組反映文章主要內(nèi)容的邏輯組合。好的標(biāo)題，能顯示出論文“水平”的層次，吸引讀者，甚至被“文摘”。不能使用籠統(tǒng)、泛指性很疆的詞語和華而不囊的詞藻。 例如，標(biāo)題： 《論數(shù)學(xué)教育的改革》，面大； 《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)》．一般化} 《對(duì)行列式計(jì)算技巧的研究》．拔高。使讀者印象鮮明，便于記憶和引用。 ③選詞準(zhǔn)確 標(biāo)題的文字要求很高，言簡意明．必須符合語法、修辭和邏輯規(guī)則。 2署名 署輯是作者史貴自負(fù)和擁有著作權(quán)的標(biāo)志。署名一般不超過6人。 3摘要 (1)摘要的含義和作用 摘要也叫內(nèi)容提要。其作用是便于讀者閱讀，為科技文獻(xiàn)檢索。它用來報(bào)道論文作者的主要研究成果，向讀者提供論文中全部創(chuàng)新內(nèi)容和盡可能多的定量或定性的信息。它只簡要地介紹論文的論題，或者概括地表述研究的目的，使讀者對(duì)論文的主要內(nèi)容有一個(gè)概括的了解。摘要是完整的短文，可姒獨(dú)立使用。 ②摘要要規(guī)范 摘要中不舍注釋和評(píng)語。井應(yīng)盡可能采用專業(yè)術(shù)語，避免使用非專業(yè)語占，特別是政治口號(hào)之類，摘要般不用圖表。 摘娶的篇幅因文而異，般以幾十個(gè)字到三百字為宜。 此摘要為報(bào)道性摘要。 標(biāo)題求概率的模型方法 摘要本文針對(duì)概率論中概念抽象、習(xí)題難做、應(yīng)用方法不易掌握等獨(dú)特之處，運(yùn)用概率模型的思想方法，揭示出求概率的規(guī)露。 摘要作為論文的一個(gè)組成部分，列于作者署名與莢鍵詞之間。一般每篇論文的關(guān)鍵詞3～8個(gè)。 5引言 (1)引言的含義和內(nèi)容 論文的引言也叫緒論。 引言的內(nèi)容包括研究的理由、目的和背景；理論依據(jù)、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和研究方法，預(yù)期的結(jié)果及其地位、作用和意義，向讀者交代研究的來龍去脈，對(duì)論文先有個(gè)總體的了解。 ②開門見山，不繞圈子 文章的開頭寫法要開門見山，直截了當(dāng)，一起筆就切題，扣題越緊越好．不要拐彎抹角，繞來繞去．令人費(fèi)解。 引言不要與摘要雷同，成為摘要注釋，并注意避免公式推導(dǎo)、方法介紹。 引用一般不編層次序號(hào)。 例如： 標(biāo)題非完整系統(tǒng)在隨機(jī)初始條件下的響應(yīng) 引言 科學(xué)和工程中隨機(jī)過程的研究是動(dòng)力學(xué)中的重要課題，并已“結(jié)果的討論”，一般歸于正文的范疇。對(duì)正文部分寫作的總的要求是： ①論點(diǎn)明確，論據(jù)充分，論證臺(tái)理} 事實(shí)明確，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，計(jì)算準(zhǔn)確，語青準(zhǔn)確； ⑧內(nèi)容豐富，文字簡練，避免重復(fù)、繁瑣 ④條理清楚，邏輯性強(qiáng)，表達(dá)形式與內(nèi)容相適應(yīng)。分標(biāo)廂應(yīng)簡短明確，不超過l 5個(gè)字為宦。各層標(biāo)題一律用阿拉伯?dāng)?shù)字連續(xù)編號(hào)I不同層次的數(shù)字之怕j用下圓點(diǎn)“．”相隔．末位數(shù)字后面不加標(biāo)點(diǎn)。 各層次的序號(hào)均左頂格編排，后竄一個(gè)字長接排標(biāo)題I各層標(biāo)題要醒目，其字體與非標(biāo)題有明顯的區(qū)別。一般要有圖序和圖題。圖題簡明確切末尾不加句號(hào)，連同圖號(hào)置于圖下。曲線圖縱橫坐標(biāo)須注“量、標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的符號(hào)、單位”。一篇論文中如果有2個(gè)以上表格，表序應(yīng)連續(xù)編號(hào)，表題應(yīng)簡明確切，末尾不加句號(hào)，連同表號(hào)置于表的上方。 ④量和單位 使用各種量、單位和符號(hào)，要符合國家規(guī)定。單位的符號(hào)采用國際符號(hào)，并一律用正體。 ⑧數(shù)字用法凡是可以使用阿拉伯?dāng)?shù)字且很得體的地方．均用阿拉伯?dāng)?shù)字。年份不簡寫，如l 998年不寫成98年，避免文中出現(xiàn)“今年”、“后年”等字樣。而兩個(gè)鄰近的數(shù)字作為分組時(shí)，均用漢字?jǐn)?shù)字，如七八天