數(shù)學(xué)論文數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美與應(yīng)用-wenkub
2023-04-19 04:29:43 本頁面
【正文】 ....1234567899+10=1111111111(2)某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與和的逆序數(shù)相加，連續(xù)進(jìn)行下去，也可得到對(duì)稱數(shù).如：475475+574=10491049+9401=1045010450+05401=1585115851也是對(duì)稱數(shù).美的主要形式就是秩序，勻稱和確定性，數(shù)學(xué)與美學(xué)是緊密相連，相輔相成的.如果在代數(shù)式中，把任意的兩個(gè)字母對(duì)換，代數(shù)式仍然保持不變，：,互換式子中的,，字母是對(duì)稱的，地位是平等的.在二項(xiàng)式定理：中，如果把當(dāng)?shù)亩?xiàng)式展開式的系數(shù)列成如下：1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 這就是著名的“楊輝三角”，它反映的就是數(shù)學(xué)美的對(duì)稱性.在代數(shù)學(xué)中，也存在著漂亮的對(duì)稱式，如：初等對(duì)稱多項(xiàng)式：，：對(duì)于n次多項(xiàng)式的n個(gè)根有如下關(guān)系：由此定理可以非常簡便的求出關(guān)于多項(xiàng)式根的對(duì)稱多項(xiàng)式的值.，是方程的三個(gè)根，計(jì)算：（*）的值.解：令. ， ，則 ,.再將（*）式化為初等對(duì)稱多項(xiàng)式的多項(xiàng)式，得：==.由上面的例子可以看出，對(duì)稱性在數(shù)學(xué)中是廣泛存在的，數(shù)學(xué)與對(duì)稱是緊密相連的.3對(duì)稱美在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用解題是一門藝術(shù)，對(duì)稱性是藝術(shù)的一個(gè)非常重要的要素，如果在解題的過程中注意到對(duì)稱性，那么就可以減少一些繁瑣的計(jì)算，化難為易，提高解題的效率，而對(duì)稱性的方法也是微積分計(jì)算中常用的方法.定理：（1）若，則；(2) 若，則.因此若求出，則可直接寫出，與的關(guān)系，也是如此.，求出，.解：，.對(duì)稱的有：，.，經(jīng)常利用多元函數(shù)的輪換對(duì)稱性來解題.輪換對(duì)稱性的定義:若積分區(qū)域或被積函數(shù)的
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