【正文】 3．進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，在共同探討中培養(yǎng)合作意識(shí)。 教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)解答連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的乘法應(yīng)用題及其計(jì)算方法。 六、補(bǔ)充作業(yè)： 65 209 101 4 258 1615 95 519 數(shù)學(xué) 第十一冊(cè) 26 2526 1315 12 245 16 53 715 2021 （ 1） 45 的 65 是多少？ （ 2） 38 的 94 是多少 ？ 12 米 =（ ）厘米 53 千克 =（ ）克 43 時(shí) =（ ）分 125 分 =（ ）秒 板書設(shè)計(jì)： 分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘 21 41 ＝ 81 21 43 ＝ 83 32 51 ＝ 152 32 54 ＝ 158 分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母?！币馑际?說：“一尺長(zhǎng)的木棍，每天截一半，永遠(yuǎn)也截不完。（機(jī)動(dòng)） 我國(guó)古代著名哲學(xué)著作《莊子 課件播放：有一天，師徒四人得到一個(gè)大西瓜，師傅說：這個(gè)西瓜，八戒吃 1/3，悟空吃剩下部分的 1/2，其余??沒等師傅把話說完，八戒急了：猴哥分到的比我多！不公平！ 師：同學(xué)們，唐僧這樣分公平嗎？為什么？ 解釋：悟空吃剩下部分的 1/2，剩下的是 2/3，也就是求 2/3 的 1/2 是多少，2/3 1/2=1/3，兩個(gè)人其實(shí)吃的一樣多，唐僧這樣分很公平。師：你能解決什么問題？ 淘氣在月球上體重是多少千克？在火星上體重是多少千克？問：會(huì)計(jì)算嗎？在本子上做一做。在火星上體重是地球上的3/8。 三、聯(lián)系實(shí)際，鞏固運(yùn)用： 過渡：學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法我們可以去解決一些實(shí)際問題。（可針對(duì)有問題的重點(diǎn)交流，并說說注意點(diǎn)，如第 3 題） （ 2）最后兩題能用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法來做嗎？怎么做？（提示：可以把 4 看成哪個(gè)分?jǐn)?shù)？）學(xué)生口答，教師板演。 （ 3）這兩種方法都是可以的，你們喜歡哪種？ 直接在題目中約分是比較簡(jiǎn)便的方法，用這種方法快速地把下面四道題計(jì)算一下。 （ 1）出示：你能先約分再計(jì)算嗎？ 1/4 2/3 8/9 3/4 請(qǐng)?jiān)诒咀由献鲆蛔觥? （三）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則的統(tǒng)一。 1/2 3/4= ==3/8 在交流過程中，師明確：最后結(jié)果通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，約分后的這個(gè)分?jǐn)?shù)與我們圖中涂色部分大小一樣嗎？你是怎么看出來的？（引導(dǎo)學(xué)生如何看圖） 數(shù)學(xué) 第十一冊(cè) 24 觀察總結(jié)：同學(xué)們，觀察黑板上的這些算式與結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？必要時(shí)提示：積的分子、分母與兩個(gè)因數(shù)的分子分母各有什么關(guān)系？ 得出：積的分子就是兩個(gè)因數(shù)分子的乘積，積的分母就是兩個(gè)因數(shù)分母的乘積。 以 1/2 3/4為例， 以上兩種方法驗(yàn)證時(shí)要解釋清楚分母 8是怎樣得到的？分子 3 是怎樣得到的？可以結(jié)合圖來說一說。 方法一：分?jǐn)?shù)的意義。 請(qǐng)你選一個(gè)，先猜一猜它的答案，然后想辦法來證明你的答案是否正確。 8=1/8。 4） =（ 1 1）247。 1/2 1/4=（ 1247。 方法三：畫圖或折紙。 重點(diǎn)請(qǐng)學(xué)生講講 8是怎么得到的？ 方法二：化小數(shù)驗(yàn)證。 方法一：用分?jǐn)?shù)的意義解釋。（ 2）全班交流。師：他們猜測(cè)的結(jié)果到底對(duì)不對(duì)呢？你能想個(gè)辦法來說明嗎？任選一題驗(yàn)證一下。 學(xué)生猜測(cè)結(jié)果。 （一）探究幾分之一乘幾分之一的算法。首先研究幾分之一乘幾分之一。引導(dǎo)學(xué)生分出“分子是 1的為一類，其余的為一類。 師：認(rèn)真觀察這些分?jǐn)?shù)乘法算式，然后將它們分一分類。（板書課題：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)） 你還能舉出一些分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式嗎？生舉例，教師有選擇性地板書三四個(gè)。 揭 題。（電腦出示） 師：同學(xué)們的速度是越來越快，說明大家的頭腦中已經(jīng)有了一些分?jǐn)?shù)的直觀映象。 （ 4）那 1/2的 3/4呢？怎么表示？ 請(qǐng)學(xué)生直接用語言來描述，然后電腦出示。沒有思路的同學(xué)可以和同桌交換一下意見。）啟發(fā)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，在頭腦中喚起 1/2的直觀映象，隨后出示直觀圖。（ 1）如果用一個(gè)長(zhǎng)方形表示 1（出示長(zhǎng)方形），那么， 1 的 3 倍用什么圖來表示？學(xué)生回答后電腦出示下圖。 學(xué)情分析 ： 教學(xué)過程 ： 數(shù)學(xué) 第十一冊(cè) 21 一、創(chuàng)設(shè)思維情景 —— 感知意義。 教學(xué)重點(diǎn) ：理解并掌握分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法。 使學(xué)生經(jīng)歷探索分 數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘計(jì)算方法的過程，進(jìn)行分析、比較、概括等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的演繹推理和合情推理能力。 桃樹的棵數(shù)比梨樹多 52 桃樹的棵數(shù)是梨樹的 52 白兔的只數(shù)比灰兔少 41 一列高速列車比普通列車快 21 鴨比雞多 32 小力的錢比小名的多 54 小剛的錢是小名的 54 特殊變化的類型： 玉米地占 31 體積增加 111 其中 54 是月季花 降低了 41 每天比原來節(jié)約 61 用去 21 還剩下 32 數(shù)學(xué) 第十一冊(cè) 20 第四課時(shí)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) 教學(xué)內(nèi)容 ：教科書第 45～ 46 頁，例 例 試一試、練一練，練習(xí)九第 1～ 5題。 把紅花朵數(shù)看作單位“ 1”，黃花是紅花的 1110 ，綠花是紅花的 116 。 列式：（ ） 41 =（ ） 一塊地有 18公頃，其中玉米地占 31 ，玉米地有多少公頃？ 一列普通列車時(shí)速 80 千米，一列高速列車比普通列車快 21 ，高速列車比普通列車每小時(shí)多行多少千米？ 某養(yǎng)殖場(chǎng)雞有 600 只。 （ 1）“桃樹的棵數(shù)比梨樹多 52 ”是指 （ ）是（ ）的 52 ，把（ ）看作單位“ 1”。獨(dú)立完成。說說思考過程。 完成第 1 16 題。 完成第 14題。 完成第 13題。獨(dú)立完成計(jì)算、填空。你是怎么想的？ 31 表示誰是誰的 31 ，求○比△多多少個(gè)，實(shí)際是求什么？ 你認(rèn)為理解用分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是什么？（關(guān)鍵是要弄清分?jǐn)?shù)是哪兩個(gè)量比較的結(jié)果，比較時(shí)是把哪個(gè)數(shù)量看作單位“ 1”的） （ 2）完成第 2題。 （ 1）獨(dú)立完成第 1 題。 把哪個(gè)量看作單位“ 1”？要求“綠花比黃花少多少朵”，就是求多少朵的 52 ？獨(dú)立完成解答。 教學(xué)試一試。紅花比黃花多的朵數(shù)是圖中哪個(gè)部分？101是哪一段和哪一段比較的結(jié)果？ 這兩個(gè)數(shù)量比較時(shí)，是把哪個(gè)數(shù)量看作單位“ 1”的？ “多的 101 ”是誰占誰的 101 呢？也就是多少朵的 101 呢？ 50 朵的 101 是表示什么？ （“紅花比黃花多 101 ”，是把黃花朵數(shù)看作單位“ 1”，也就是紅花比黃花多50 朵的 101 ） 怎樣列式呢？ 50 101 。找出數(shù)量關(guān)系，小組內(nèi)互相說說。 數(shù)學(xué) 第十一冊(cè) 16 從圖中你看出了什么？把黃花朵數(shù)看作單位“ 1”，紅花是黃花的1011，綠花是黃花的1016。 二、教學(xué)新課 教學(xué)例 3。（ 1） 50 朵的 103 是多少？ （ 2） 60千克的 51 是多少？ 口答列式，說說你是怎么想的？ 我們已經(jīng) 知道了“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計(jì)算，今天我們就繼續(xù)研究用這個(gè)知識(shí)來解決一些實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn) ：根據(jù)題意寫出用分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量關(guān)系。 使學(xué)生經(jīng)歷解決問題的探索過程，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。 教學(xué)反思： 數(shù)學(xué) 第十一冊(cè) 15 第三課時(shí)：分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題（ 2） 教學(xué)內(nèi)容 ：教科書第 41 頁，例 試一試、練一練，練習(xí)八第 12～ 17題。 5 2＝ 4（朵） 10 52 ＝ 5210? ＝ 520 ＝ 4（朵） 答：紅花有 5 朵，綠有 4朵。 四、全課總結(jié) 數(shù)學(xué) 第十一冊(cè) 14 今天我們學(xué)了什么？你有什么收獲？ 五、補(bǔ)充練習(xí)： 一壺油重 500 克，（ 1） 5壺油重多少克？（ 2） 51 壺油重多少克？（ 3） 53 壺油重多少克？ 18 千克的 43 是多少？ 200 米的 52 是多少？ 3 51 43 8 5 112 149 21 9 65 76 14 10 154 100 2513 一輛汽車每小時(shí)行 42 千米， 65 小時(shí)行多少千米？ 板書設(shè)計(jì)： 分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘 10247。 練習(xí)八第 11 題：讀題，理解題意，找一找題中的單位“ 1”是什么。獨(dú)立做一做，做好指名說一說計(jì)算過程和 想法。 做好，集體交流計(jì)算結(jié)果，看一看和估計(jì)的是否一樣。提問：這題的單位“ 1”是什么？表中的分?jǐn)?shù)表示什么？ 學(xué)生理解都是以“ 30 天”作為單位“ 1”，分別是 30 天的、。指名說一說解答過程，集體反饋。 練習(xí)八第 7 題：學(xué)生獨(dú)立看題解答，做好說做法和想法，集體交流反饋。 學(xué)生 4：小明喝了多少毫升，就是求 900 毫升的是多少， 900 =225（毫升）。 學(xué)生 1：求 3 瓶有多少毫升，就是算 3 個(gè) 900 毫升相加是多少， 900 3=2700（毫升）。 學(xué)生獨(dú)立解答。指名說一說填的結(jié)果，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算。 提問：根長(zhǎng)多少米和根長(zhǎng)多少米，你是怎樣理解？ 學(xué)生：根長(zhǎng)多少米就是求這根鋼管全長(zhǎng) 8 米的是多少。涂 16 個(gè)，用乘法計(jì)算是 20 =16（個(gè)）。涂 4 個(gè)，用乘法計(jì)算是 12 =4（個(gè)）。 三、組織練習(xí)，鞏固新知 練一練 第 1 題，學(xué)生理解題目要求，獨(dú)立做一做。 5，求出 1 份是多少，再乘 2求出 2份是多少。） 數(shù)學(xué) 第十一冊(cè) 12 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種方法，體會(huì)它們之間內(nèi)在的聯(lián)系。 問題⑵：綠花有多少朵？ 師：你能用求紅花朵數(shù)的方法，求出綠花的朵數(shù)嗎？ （有了求紅花朵數(shù)的經(jīng)歷， 估計(jì)學(xué)生能很快地列式： ① 10247。體會(huì)兩種計(jì)算方法思路的一致性。 2=5（朵）； ②教師說明：像這樣求 10 朵的是多少的問題，還可以直接用乘法計(jì)算。 （估計(jì)學(xué)生能夠說明：把 10 朵綢花作為單位“ 1”，紅花的朵數(shù)是 10 朵的，綠花的朵數(shù)是 10朵的。 3=4；涂色 “ 20 的”：就是把 20 個(gè)□看作單位“ 1”，平均分成 5 份，涂色這樣的 4份，列式 20247。 小黑板出示 P40，練一練第 1題的圖 提出要求：涂色表示“ 12 的”、“ 20 的”，涂完后說說你是怎么想的？怎么列式計(jì)算？在小組內(nèi)交流后組織全班交流。說說是怎么算的？ 31 5 83 3 54 10 65 3 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，今天在此基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)。 教學(xué)難點(diǎn) ： 會(huì)用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾使多少”用乘法的方法解決實(shí)際問題。 使學(xué)生通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值