【正文】 ? ? .43t an1 t an2 2 ??? ??43題型二 直線的斜率 【 例 2】 已知直線 l過點 P（ 1， 2），且與以 A（ 2， 3）， B（ 3， 0）為端點的線段相交， 求直線 l的斜率的取值范圍 . 分別求出 PA、 PB的斜率，直線 l處 于直線 PA、 PB之間，根據(jù)斜率的幾何意義利 用數(shù)形結合即可求 . 解 方法一 如圖所示，直線 PA的 斜率 直線 PB的斜率 ,5)2(1 )3(2 ???? ???PAk思維啟迪 當直線 l繞著點 P由 PA旋轉到與 y軸平行的位置 PC 時，它的斜率變化范圍是［ 5， +∞ ）； 當直線 l繞著點 P由 PC旋轉到 PB的位置時，它的斜 率的變化范圍是 ∴ 直線 l的斜率的取值范圍是 方法二 設直線 l的斜率為 k，則直線 l的方程為 y2=k（ x+1）， 即 kxy+k+2=0. ∵ A、 B兩點在直線的兩側或其中一點在直線 l上， ∴ （ 2k+3+k+2）（ 3k0+k+2） ≤ 0， .21)1(3 20 ???? ??PBk?????? ??? 21,? ?.,521, ???????? ??? ?即 （ k5）（ 4k+2） ≥ 0， ∴ k≥5 或 k≤ . 即直線 l的斜率 k的取值范圍是 ∪ ［ 5， +∞ ） . 方法一 運用了數(shù)形結合思想 .當直線 的傾斜角由銳角變到直角及由直角變到鈍角時， 需根據(jù)正切函數(shù) y=tan 的單調(diào)性求 k的范圍，數(shù) 形結合是解析幾何中的重要方法 .解題時，借助圖 形及圖形性質直觀判斷，明確解題思路，達到快 捷解題的目的 .方法二則巧妙利用了不等式所表示 的平面區(qū)域的性質使問題得以解決 . 21?????? ??? 21,?探究提高 題型三 兩直線的位置關系 例 3： 已知直線方程為 (2＋ λ)x＋ (1－ 2λ)y＋ 9－ 3λ＝ 0. (1)求證不論 λ取何實數(shù)值，此直線必過定點； (2)過這定點引一直線，使它夾在兩坐標軸 間的線段被這點 平分，求這條直線方程 . 即點 (－ 3，－ 3)適合方程 2x＋ y＋ 9＋ λ(x－ 2y－ 3)＝ 0，也就 是適合方程 (2＋ λ)x＋ (1－ 2λ)y＋ 9－ 3λ＝ 0. 解： 把直線方程整理為 2x＋ y＋ 9＋ λ(x－ 2y－ 3)＝ 0. 解方程組????? 2 x ＋ y ＋ 9 ＝ 0x － 2 y － 3 ＝ 0 ，得 ????? x ＝－ 3y ＝－ 3 . 所以，不論 λ取何實數(shù)值，直線 (2＋ λ)x＋ (1－ 2λ)y＋ 9－ 3λ＝ 0 必過定點 (－ 3，－ 3)． (2)設經(jīng)過點 (－ 3，－ 3)的直線與兩坐標軸分別交于 A(a,0)， B(0， b)． 解得 a＝－ 6， b＝－ 6. 即 x＋ y＋ 6＝ 0. 由中點坐標公式得????? a ＋ 02＝－ 30 ＋ b2＝－ 3， 故過點 ( － 3 ，－ 3) 的直線方程為 x－ 6 ＋ y－ 6 ＝ 1 ， 練 過 的直線 與線段 相交，若 ， 求 的斜率 的取值范圍。(3)求二面角 A—BD—A1的正切值 。 (7)求點 A1到平面 CB1D1的距離 . 1( 5 ) : AC ? 1求 證 直 線 平 面 A B D 。 (2)求直線 A1B與平面 BB1D1D所成的角 。 / /a b a b O a b a a b b? ? ? ?? ? ? ? 結論 2 ：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行 . 符號表述：, / /aa ? ? ? ?? ? ?. 【如右圖】 a??八個定理 3 . 線面垂直 ① 定義：若一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線， 則這條直線垂直于平面。 , / / 39。 ??APO① 二面角：（ 1 ）定義：【如圖】 ；范圍： [ 0 ,180 ]AO B? ? ? ? ,OB l OA l AO B l??? ? ? ? ?是 二 面 角 － 的 平 面 角 ② 作二面角的平面角的方法： （ 1 ）定義法；（ 2 ）三垂線法（常用）；（ 3 ）垂面法 . 八個定理 1. 線面平行： ① 定義：直線與平面無公共點 . ② 判定定理：////abaab??????? ????（線線平行?線面平行） ③ 性質定理：////aa a bb???????? ????（線面平行?線線平行） 八個定理 ④ 判定或證明線面平行的依據(jù)： （ i ） 定義法（反證） ：//ll ??? ? ?（用于判斷）； （ ii ）判定定理：////abaab??????? ????“線線平行?面面平行”（用于證明） ； （ iii ）////aa???????? ?“面面平行?線面平行”（用于證明） ； （ Ⅳ ）//babaa???? ???? ????（用于判斷）； 八個定理 2 . 面面平行： ① 定義：//? ? ? ?? ? ?； ② 判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于 另一個平面，那么兩個平面互相平行； 符號表述：, , , / / , / / / /a b a b O a b? ? ? ? ?? ? ? ③ 面面平行的性質 定理 ： ////a a bb?????????? ???? 八個定理 ④ 判定與證明面面平行的依據(jù)： （ 1 ）定義法；（ 2 ）判定定理及結論 1 ；（ 3 ）結論 2. 結論 1 ：一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面的 兩條直線，那么這兩個平面互相平行 符號表述：, , , 39。a 39。 寬度和高度 長度和寬度 長度和高度 “正、側一樣高，正、俯一樣長，俯、側一樣寬” . 練 4：某生畫出了圖中實物的正視圖與俯視圖，則下列判斷正確的 是（ ） ，俯視圖正確 ，俯視圖錯誤 ，俯視圖正確 ，俯視圖錯誤 俯視 正視圖 俯視圖 左視 正視 練 5：下圖中三視圖所表示物體的形狀為（ ） 主視圖 左視圖 俯視圖 一個倒放著的圓錐 B ，它原來的面積是 （ ） 2 2 o’ A B x’ y’ A. 4 B. C. 24 22A ， △ ABC的直觀圖△ A’B’C’,這里△ A’B’ C’是邊長為 2的正三角形，作出△ ABC的平面圖 ，并求△ ABC的面積 . O’ A’ B’ x’ y’ C’ 644 32 22 3 正三棱柱的側棱為 2，底面是邊長為 2 的正三角形，則側視圖的面積為（ ） B. C. D. A. 32 B 側視圖 練習 8： 將正三棱柱截去三個角（如圖 1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖 2，則該幾何體按圖 2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（ ） E B A． B E B． B E C． B E D． A E F D I A H G B C 側視 圖 1 圖 2 E F D C A B P Q 9： 213161 (1)如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為 1，那么幾何體的體積為 ( ) A． 1 B． C． D． C 正視圖 側視圖 俯視圖 311113131 ?????? hSV底1 1 1